湖北省武漢市2021年中考數(shù)學(xué)真題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．3的相反數(shù)為（）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)
C．打開電視機，正在播放廣告
D．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
3．下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
4．計算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）
A．B．C．D．
6．學(xué)校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）
A．B．C．D．
7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
8．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離（單位：）與慢車行駛時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）
A．B．C．D．
9．如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點．再將沿翻折交于點．若，設(shè)，則所在的范圍是（）
A．B．
C．D．
10．已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）
A．-25B．-24C．35D．36
二、填空題
11．化簡的結(jié)果是．
12．我國是一個人口資源大國，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
13．已知點，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是．
14．如圖，海中有一個小島，一艘輪船由西向東航行，在點測得小島在北偏東方向上；航行到達點，這時測得小島在北偏東方向上．小島到航線的距離是（，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）．
15．已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：
①若拋物線經(jīng)過點，則；
②若，則方程一定有根；
③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；
④點，在拋物線上，若，則當(dāng)時，．
其中正確的是（填寫序號）．
16．如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標(biāo)是．
三、解答題
17．解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集是_____________．
18．如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．
19．為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間（單位：），按勞動時間分為四組：組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________，組所在扇形的圓心角的大小是__________；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于的學(xué)生人數(shù)．
20．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形的四個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，先在邊上畫點，使，再過點畫直線，使平分矩形的面積；
（2）在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點，使．
21．如圖，是的直徑，是上兩點，是的中點，過點作的垂線，垂足是．連接交于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的值．
22．在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；
（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．
23．問題提出如圖（1），在和中，，，，點在內(nèi)部，直線與交于點，線段，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)點，重合時，直接寫出一個等式，表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)點，不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展如圖（3），在和中，，，（是常數(shù)），點在內(nèi)部，直線與交于點，直接寫出一個等式，表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．
24．拋物線交軸于，兩點（在的左邊）．
（1）的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸右側(cè)的拋物線上．
①如圖（1），若點的坐標(biāo)是，點的橫坐標(biāo)是，直接寫出點，的坐標(biāo)；
②如圖（2），若點在拋物線上，且的面積是12，求點的坐標(biāo)；
（2）如圖（3），是原點關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點，若直線與拋物線只有一個公共點，求證的值是定值．
城市
北京
上海
廣州
重慶
成都
常住人口數(shù)/萬
2 189
2 487
1 868
3 205
2 094
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．
【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．
2．D
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機事件；
B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件；
C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；
D、從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級，是必然事件．
故選：D．
【點睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三種事件的區(qū)別與聯(lián)系成為解答本題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】逐項分析，利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；
B選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；
C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；
D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確；
故選：A．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握“能沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形、中心對稱圖形則是將一個圖形繞著平面內(nèi)某個點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前的圖形完全重合”，同時也需要學(xué)生具備相應(yīng)的圖形感知能力．
4．D
【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算作出判斷：
.
故選D.
考點：冪的乘方和積的乘方.
5．C
【分析】根據(jù)主視圖的定義畫圖即可
【詳解】∵的主視圖是,
故選C．
【點睛】本題考查了幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義及其畫法是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】先畫出樹狀圖，然后運用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為．
故選C．
【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設(shè)物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案
【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4
設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：
故選D．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】求出慢車離從甲地到乙地的函數(shù)關(guān)系為，再求出快車往返解析式，快車從甲地到乙地的解析式，快車從乙地到甲地的解析式，快車從甲地到乙地與慢車相遇時間，快車從乙地到甲地與慢車相遇即可．
【詳解】解：設(shè)慢車離甲地的距離（單位：）與慢車行駛時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為y=kt過（6，），
代入得,解得，
∴慢車解析式為：，
設(shè)快車從甲地到乙地的解析式，
過（2，0），（4，）兩點，代入解析式的，
解得，
快車從甲地到乙地的解析式，
設(shè)快車從乙地到甲地的解析式，
過（4，），（6，0）兩點，代入解析式的，
解得，
快車從乙地到甲地的解析式，
快車從甲地到乙地與慢車相遇，
解得，
快車從乙地到甲地與慢車相遇，
解得，
兩車先后兩次相遇的間隔時間是-3=h．
故選擇B．
【點睛】本題考查行程問題函數(shù)應(yīng)用題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)組成方程組，解方程組，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)組成方程組，解方程組是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．依據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等可證明，從而可得到弧AC的度數(shù)，由弧AC的度數(shù)可求得∠B的度數(shù)．
【詳解】解：將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．
∵⊙O與⊙O′為等圓，劣弧AC與劣弧CD所對的角均為∠ABC，
∴．
同理：．
又∵F是劣弧BD的中點，
∴．
∴．
∴弧AC的度數(shù)=180°÷4=45°．
∴∠B=×45°=22.5°．
∴所在的范圍是；
故選：B．
【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，找出圖形中的等弧是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】先根據(jù)已知可得，，a+b=3，然后再對變形，最后代入求解即可．
【詳解】解：∵已知，是方程的兩根
∴，，a+b=3
∴=0+5+30+1=36．
故選D．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系以及整式的變形，根據(jù)需要對整式靈活變形成為解答本題的關(guān)鍵．
11．5
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：5．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
12．2189
【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后取中間位置的數(shù)據(jù)即可．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1868,2094,2189,2487,3205
∴中位數(shù)為：48．
故選填：2189．
【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答．
【詳解】解：∵，
∴圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，
∵點，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
14．10.4
【分析】過點A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，從而得到AC=BC=12,利用sin60°=計算AD即可
【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠ABC=∠CAB=30°，
∴AC=BC=12,
∵sin60°=，
∴AD=AC sin60°=12=6≈10.4
故答案為：10.4.
【點睛】本題考查了方位角，解直角三角形，準(zhǔn)確理解方位角的意義，構(gòu)造高線解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
15．①②④
【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若02|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x10在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1

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