?2019年湖北省武漢市部分學(xué)校九年級(jí)四月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
2．（3分）式子x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
3．（3分）下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（　　）
A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤
4．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖案的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（　?。?br /> A．y=x+4.512y=x+1 B．y=x+4.512y=x-1
C．y=4.5-x12y=x+1 D．y=x-4.512y=x-1
7．（3分）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（　　）
A．13 B．12 C．23 D．34
8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函數(shù)y=-k2+1x的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
9．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E，連接ED．當(dāng)直線(xiàn)DE與⊙O相切時(shí)，t的取值是（　　）

A．169 B．32 C．43 D．3
10．（3分）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解的組數(shù)是（　?。?br /> A．34 B．35 C．36 D．37
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計(jì)算9的結(jié)果是　 ?。?br /> 12．（3分）在學(xué)校舉行“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90，80，95，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　．
13．（3分）化簡(jiǎn)2xx2-64y2-1x-8y=　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，D為△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，則∠C＝　 ?。?br />
15．（3分）拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（5，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是　 　．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，則DF的長(zhǎng)是　 　．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：3a2?a4+（2a3）2﹣7a6
18．（8分）如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，∠BGH，∠DHF的平分線(xiàn)分別為GM，HN，求證：GM∥HN．

19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類(lèi)，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類(lèi)，t＞60分鐘記為D類(lèi)，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為　 　；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人？
20．（8分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出△ABC的形狀．
（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，操作如下：
第一步：找一個(gè)格點(diǎn)D，連接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找兩個(gè)格點(diǎn)C1，E，連接C1E交AD于B1．
第三步：連接AC1，則△AB1C1即為所作出的圖形．
請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫(xiě)出D、C1、E三點(diǎn)的坐標(biāo)．

21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中線(xiàn)，E為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)B，D，E三點(diǎn)的⊙O交AC于另一點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：BF＝BC；
（2）若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直徑．

22．（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種計(jì)算器x個(gè)．
（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)者兩種計(jì)算器有多少種方案？
（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m（m＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求m的值．
23．（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC上，BE=1nBC，AE交OB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)BG交OC于點(diǎn)G，連接GE．
（1）求證：OF＝OG．
（2）用含有n的代數(shù)式表示tan∠OBG的值．

24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）．
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為B，C，得到矩形ABOC，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的解析式．
②將拋物線(xiàn)向左平移m（m＞0）個(gè)單位，分別交線(xiàn)段OB，AC于D，E兩點(diǎn)．若直線(xiàn)DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．
（2）將拋物線(xiàn)平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的拋物線(xiàn)仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)所能達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)．


2019年湖北省武漢市部分學(xué)校九年級(jí)四月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．
故選：A．
2．（3分）式子x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
【解答】解：依題意得
x﹣2≥0，
∴x≥2．
故選：D．
3．（3分）下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（　?。?br /> A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤
【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；
從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯(cuò)誤，
故選：A．
4．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖案的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該圖形旋轉(zhuǎn)180度，陰影部分不能重合，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
5．（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；
B、主視圖是三角形，故B正確；
故選：B．
6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（　　）
A．y=x+4.512y=x+1 B．y=x+4.512y=x-1
C．y=4.5-x12y=x+1 D．y=x-4.512y=x-1
【解答】解：由題意可得，
y=x+4.512y=x-1，
故選：B．
7．（3分）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（　?。?br /> A．13 B．12 C．23 D．34
【解答】解：列表：
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，
因此P（不低于30元）=812=23．
故選：C．
8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函數(shù)y=-k2+1x的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴x＞0時(shí)，y＜0，y隨著x的增大而增大，
x＜0時(shí)，y＞0，y隨著x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴x2＞x1＞0，
∵1＞0，
∴x3＜0，
即x3＜x1＜x2，
故選：B．
9．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E，連接ED．當(dāng)直線(xiàn)DE與⊙O相切時(shí)，t的取值是（　?。?br />
A．169 B．32 C．43 D．3
【解答】解：作AH⊥BC于H，如圖，BE＝2t，BD＝8﹣2t，
∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH=12BC＝4，
當(dāng)BE⊥DE，直線(xiàn)DE與⊙O相切，則∠BED＝90°，
∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴BEBH=BDBA，即2t4=8-2t5，解得t=169．
故選：A．

10．（3分）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解的組數(shù)是（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
【解答】解：令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數(shù)解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）
其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組，t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組，t＝x+y＝4的正整數(shù)解有3組，……t＝x+y＝9的正整數(shù)解有8組，
∴總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8＝36
故選：C．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計(jì)算9的結(jié)果是　3　．
【解答】解：∵32＝9，
∴9=3．
故填3．
12．（3分）在學(xué)校舉行“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90，80，95，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　90　．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，
故答案為：90．
13．（3分）化簡(jiǎn)2xx2-64y2-1x-8y=　1x+8y?。?br /> 【解答】解：2xx2-64y2-1x-8y
=2x(x+8y)(x-8y)-x+8y(x+8y)(x-8y)
=2x-x-8y(x+8y)(x-8y)=x-8y(x+8y)(x-8y)
=1x+8y．
故答案為：1x+8y．
14．（3分）如圖，D為△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，則∠C＝　69°?。?br />
【解答】解：設(shè)∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝27°，
∴∠CAD＝α﹣27°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣27°+α+α＝180°，
∴α＝69°，
∴∠C＝69°，
故答案為：69°．
15．（3分）拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（5，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是　x1＝﹣2，x2＝4　．
【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣h+1）2+k，
∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（5，0）兩點(diǎn)，
∴當(dāng)a（x﹣h+1）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝4，
故答案為：x1＝﹣2，x2＝4．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，則DF的長(zhǎng)是　3?。?br />
【解答】解：在AD，BC上截取AM＝AB＝BN，連接MN，交AF于H，延長(zhǎng)CB至G，使BG＝MH，連接AG，

∵AD∥BC，AM＝BN，
∴四邊形ABNM是平行四邊形，
∵AB＝AM＝6，
∴四邊形ABNM是菱形，
∵∠BAD＝90°，
∴四邊形ABNM是正方形，
∴MN＝AB＝BN＝6，∠AMH＝90°，
∵AB＝AM，∠ABG＝∠AMH＝90°，BG＝MH，
∴△ABG≌△AMH（SAS），
∴∠BAG＝∠MAH，AG＝AH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAH+∠BAE＝45°，
∴∠GAB+∠BAE＝∠GAE＝∠EAH＝45°，
又∵AG＝AH，AE＝AE
∴△AEG≌△AEH（SAS）
∴EH＝GE，
∴EH＝3+MH，
在Rt△HEN中，EH2＝NH2+NE2，
∴（3+MH）2＝（6﹣MH）2+9，
∴MH＝2
∵M(jìn)N∥CD，
∴△AGM∽△AFD，
∴AMAD=MHDF，
∴DF=96×2=3．
故答案為：3．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：3a2?a4+（2a3）2﹣7a6
【解答】解：原式＝3a6+4a6﹣7a6
＝0．
18．（8分）如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，∠BGH，∠DHF的平分線(xiàn)分別為GM，HN，求證：GM∥HN．

【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠FHD．
又∵∠BGH，∠DHF的平分線(xiàn)分別為GM，HN，
∴∠FHN=12∠FHD，∠FGM=12∠FGB，
∴∠FHN＝∠FGM，
∴GM∥HN．
19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類(lèi)，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類(lèi)，t＞60分鐘記為D類(lèi)，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了　50　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為　36°?。?br /> （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人？
【解答】解：（1）15÷30%＝50，
所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：50-15-22-850×360°＝36°，
故答案為50；36°；
（2）如圖，D類(lèi)人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，
（3）2000×850=320，
所以估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有320人．

20．（8分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出△ABC的形狀．
（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，操作如下：
第一步：找一個(gè)格點(diǎn)D，連接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找兩個(gè)格點(diǎn)C1，E，連接C1E交AD于B1．
第三步：連接AC1，則△AB1C1即為所作出的圖形．
請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫(xiě)出D、C1、E三點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）由題意：AC＝52，BC＝42，AB＝32，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，

（2）如圖，△AB1C1即為所作出的圖形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．

21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中線(xiàn)，E為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)B，D，E三點(diǎn)的⊙O交AC于另一點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：BF＝BC；
（2）若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直徑．

【解答】解：（1）如圖1，連接DE．
∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中線(xiàn)，
∴AD⊥BC，
∵E為邊AC的中點(diǎn)，
∴DE=12AC＝AE＝CE，DE∥AB，
∴∠C＝∠EDC
∵∠DEC與∠FBC所對(duì)的弧均為DF，
∴∠DEC＝∠FBC，
在△BCF與△ECD中，
∠DEC＝∠FBC，∠BCF＝∠ECD，
∴∠BFC＝∠EDC，
∵∠C＝∠EDC
∴∠BFC＝∠C，
∴BF＝BC；
（2）如圖2，設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)M，連接FM．
∵∠ADB＝90°，即BM為直徑，
∴∠BFM＝90°，
∴∠AFM+∠BFC＝90°，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠C＝∠BFC，
∴∠AFM＝∠DAC，
∴MA＝MF，
設(shè)MA＝MF＝x，則DM＝43-x，
∵DM2+BD2＝BF2+MF2＝BM2，
∴DM2+BD2＝BF2+MF2
即（43-x）2+22＝42+x2，
解得x=332，
∴BM=42+(332)2=912

22．（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種計(jì)算器x個(gè)．
（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)者兩種計(jì)算器有多少種方案？
（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m（m＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求m的值．
【解答】解：（1）由題得：
y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000，
（2）由A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13得：
x≥14(100-x)x≤13(100-x)，解得：20≤x≤25，
則兩種計(jì)算器得購(gòu)買(mǎi)方案有：
方案一：A種計(jì)算器20個(gè)，B種計(jì)算器80個(gè)，
方案二：A種計(jì)算器21個(gè)，B種計(jì)算器79個(gè)，
方案三：A種計(jì)算器22個(gè)，B種計(jì)算器78個(gè)，
方案四：A種計(jì)算器23個(gè)，B種計(jì)算器77個(gè)，
方案五：A種計(jì)算器24個(gè)，B種計(jì)算器76個(gè)，
方案六：A種計(jì)算器25個(gè)，B種計(jì)算器75個(gè)，
綜上：購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案；
（3）由題意費(fèi)用y＝（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝（50﹣5m）x+200m+1000
當(dāng)50﹣5m＜0時(shí)，m＞10，
當(dāng)x＝25時(shí)，y有最小值，可得（50﹣5m）×25+200m+1000＝12150，
解得m＝12，
當(dāng)50﹣5m＝0，m＝10時(shí)，y＝12000（不符合題意舍棄），
當(dāng)50﹣5m＞0時(shí)，m＜10，x＝20時(shí)，y有最小值，（50﹣5m）×20+200m+1000＝12150，
解得m＝11.5（舍棄）
所以當(dāng)m＝12時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元．
23．（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC上，BE=1nBC，AE交OB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)BG交OC于點(diǎn)G，連接GE．
（1）求證：OF＝OG．
（2）用含有n的代數(shù)式表示tan∠OBG的值．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴AO＝BO，AC⊥BD
∴∠AFO+∠FAO＝90°
∵AE⊥BG
∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO
∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG
∴△AOF≌△BOG（ASA）
∴OF＝OG
（2）以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，AB所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵BE=1nBC
∴設(shè)BC＝n，則BE＝1，
∴點(diǎn)A（0，n），點(diǎn)E（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（n，0）
∴直線(xiàn)AC解析式為：y＝﹣x+n，
直線(xiàn)AE解析式為：y＝﹣nx+n
∵BG⊥AE
∴直線(xiàn)BG的解析式為：y=1nx
∴1nx＝﹣x+n
∴x=n21+n
∴點(diǎn)G坐標(biāo)（n21+n，n1+n）
∵點(diǎn)A（0，n），點(diǎn)E（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（n，0）
∴BO=22n，點(diǎn)O坐標(biāo)（n2，n2）
∴OG=2n(n-1)2(n+1)
∴tan∠OBG=OGOB=n-1n+1
24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）．
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為B，C，得到矩形ABOC，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的解析式．
②將拋物線(xiàn)向左平移m（m＞0）個(gè)單位，分別交線(xiàn)段OB，AC于D，E兩點(diǎn)．若直線(xiàn)DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．
（2）將拋物線(xiàn)平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的拋物線(xiàn)仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)所能達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）①∵四邊形ABOC是矩形，A（2，﹣3）
∴B（2，0），C（0．﹣3）
∵拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、C
∴22+2b+c=-30+0+c=-3 解得：b=-2c=-3
∴拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣2x﹣3
②如圖，設(shè)原拋物線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)F，
∵直線(xiàn)DE剛好平分矩形ABOC的面積，
∴AE＝OD＝m，DB＝CE＝2﹣m
∴D（m，0），E（2﹣m，﹣3）
∵易知F（3，0），
∴DF＝3﹣m，
∵DF＝AE，
∴3﹣m＝m，
∴m=32；
（2）拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）．
﹣3＝22+2b+c，
∴c＝﹣2b﹣7，
∴y＝x2+bx﹣2b﹣7，
∵A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（2﹣n，3b），
∴拋物線(xiàn)向左平移了n個(gè)單位，向上平移（3b+3）個(gè)單位
則平移后y＝（x+n）2+b（x+n）﹣2b﹣7+3b+3，
整理得y＝（x+n）2+b（x+n）+b﹣4＝（x+n+b2）2-b24+b﹣4，
∵平移后的拋物線(xiàn)仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），
∴﹣3＝（2+n）2+b（2+n）+b﹣4，
∴n2+4n+3+b（3+n）＝0
∴（n+1（n+3））+b（n+3）＝0
（n+3）（n+1+b）＝0
∵n≥1，∴n+3，0，
∴n+1+b＝0，b＝﹣n﹣1
頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣n-b2，-b24+b﹣4），
y頂=-b24+b﹣4=-14（b﹣2）2﹣3=-14（n+3）2﹣3，
∵n≥1，-14＜0，
∴n＝1時(shí)，頂點(diǎn)最高，此時(shí)b＝﹣1﹣1＝﹣2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣7）．

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