初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章 圓綜合與測(cè)試練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章 圓綜合與測(cè)試練習(xí)題，共36頁(yè)。試卷主要包含了點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓綜合訓(xùn)練
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使A，G， H三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（ ）

A． B． C． D．
2、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC＝30°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
3、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，，，，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．8
5、點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)
6、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB'C'，點(diǎn)B'恰好落在AC邊上，則CC'＝（　?。?br />
A．10 B．2 C．2 D．4
7、如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為，連接交于，，點(diǎn)在右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），則的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76°
8、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是抽對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
9、如圖，ABCD是正方形，△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，那么△CEF是（　?。?br />
A．.等腰三角形 B．等邊三角形
C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形
10、從圖形運(yùn)動(dòng)的角度研究拋物線, 有利于我們認(rèn)識(shí)新的拋物線的特征. 如果將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列法正確的是（ ）
A．它們的開(kāi)口方向相同 B．它們的對(duì)稱軸相同
C．它們的變化情況相同 D．它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P = 50°，則∠ACB ＝_____________°

2、數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問(wèn)：

（1）如圖（1）已知，，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，小方發(fā)現(xiàn)AP的最小值是______；
（2）如圖（2）在直角中，，，，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．
3、如圖，⊙O的半徑為5cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為 ___．

4、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長(zhǎng)為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_(kāi)______．

5、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點(diǎn)O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為_(kāi)___________．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
2、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)CD在第二象限．將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1、C1、D1，且D1、C1、O三點(diǎn)在一條直線上．記點(diǎn)D1的坐標(biāo)是（m，n），C1的坐標(biāo)是（p，q）．
（1）設(shè)∠DAD1＝30°，n＝2，求證：OD1的長(zhǎng)度；
（2）若∠DAD1＜90°，m，n滿足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．

3、已知，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
4、如圖，已知為的直徑，切于點(diǎn)C，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．

（1）求的大小；
（2）若，求的長(zhǎng)．
5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．
對(duì)于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．
（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有 　 　；
（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
①若線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S．
（3）已知點(diǎn)M，N是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積．
（4）已知點(diǎn)M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．


-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
如圖，記過(guò)A，G， H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)， 記的交點(diǎn)為 的交點(diǎn)為 延長(zhǎng)交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設(shè)利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.
【詳解】
解：如圖，記過(guò)A，G， H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)，
記的交點(diǎn)為 的交點(diǎn)為 延長(zhǎng)交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：

四邊形為正方形，則

設(shè) 而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：

而


又 而


解得：

故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，確定過(guò)A，G， H三點(diǎn)的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.
2、A
【分析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解．
【詳解】
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴ ，
∵∠BAC＝30°，BC＝2，
∴．
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直徑所對(duì)的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓角為直角；直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
根據(jù)“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形”及“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”，由此問(wèn)題可求解．
【詳解】
解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
4、A
【分析】
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

AB是的直徑，，，

，

在中，


故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．
【詳解】
解：點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣3，2）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6、D
【分析】
首先運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB= AB'，BC= B'C'，從而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．
【詳解】
解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，
∴B'C=10-6=4，
在Rt△B'C'C中，，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變化的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理求解是解題關(guān)鍵．
7、B
【分析】
連接 由為的直徑，求解 結(jié)合為的切線，求解 再利用圓周角定理可得答案.
【詳解】
解：連接 為的直徑，




為的切線，


故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用以上知識(shí)逐一求解相關(guān)聯(lián)的角的大小是解本題的關(guān)鍵.
8、B
【詳解】
解：．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
9、D
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊CE＝CF，旋轉(zhuǎn)角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF為等腰直角三角形．
【詳解】
解：∵△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，
∴∠ECF＝90°，CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的大小和形狀不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)即可確定答案．
【詳解】
拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得新拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸仍為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，所以在四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意．
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩方面的知識(shí)是關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【分析】
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求得∠ACB
【詳解】
解：連接，如圖，

PA，PB分別與⊙O相切




故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、10 5
【分析】
（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)垂線段最短，求出AH即可解決問(wèn)題．
（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：如圖作AH⊥BC于H，

∵AB＝AC＝20，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，PA的值最小，最小值為10．
∴AP的最小值是10；
（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAK＝60°，
∴∠PAD＝∠CAK，
∴∠PAC＝∠DAK，
∵PA＝DA，CA＝KA，
∴△PAC≌△DAK（SAS），
∴PC＝DK，
∵KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，
∵ ，
是等邊三角形，


∴ ，
∴PC的最小值為5．
【點(diǎn)睛】
本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．
3、
【分析】
根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實(shí)為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．
【詳解】

如圖，連接BO，OC，OA，
由題意得：△BOC，△AOB都是等邊三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴OA∥BC，
∴，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出．
4、45
【分析】
連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來(lái)求解．
【詳解】
解：連接OC，OD，

∵直徑AB=30，
∴OC=OD=，
∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∵長(zhǎng)為6π，
∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，
故答案為：45π．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．
5、12
【分析】
如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，

∴當(dāng)MN的值最小時(shí)，△PEF的值最小，
∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，
∴∠MAN=120°，
∴MN=AM=PA，
∴當(dāng)PA的值最小時(shí)，MN的值最小，
取AB的中點(diǎn)J，連接CJ．
∵AB=8，AC=4，
∴AJ=JB=AC=4，
∵∠JAC=60°，
∴△JAC是等邊三角形，
∴JC=JA=JB，
∴∠ACB=90°，
∴BC=，
∵∠BOC=60°，OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，
∴∠ACH=30°，
∵AH⊥OH，
AH=AC=2，CH=AH=2，
∴OH=6，
∴OA==4，
∵當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上時(shí)，PA的值最小，最小值為-，
∴MN的最小值為?（-）=-12．
故答案：-12．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對(duì)稱-最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題
1、（1）見(jiàn)詳解；（2）
【分析】
（1）連接OD，由圓周角定理可得∠AOD=∠ABC，從而得OD∥BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；
（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，利用勾股定理可得AC，，再證明四邊形DFCE是矩形，進(jìn)而即可求解．
【詳解】
（1）證明：連接OD，

∵是的中點(diǎn)，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠AOD=2∠ABD，
∴∠AOD=∠ABC，
∴OD∥BC，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，

∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC=，
∵是的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，AF=CF=3，
∴，
∴DF=5-4=1，
∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°，
∴四邊形DFCE是矩形，
∴DE=CF=3，CE=DF=1，
∴，
∴AD=CD=，
∵∠ADB=90°，
∴
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的判定定理，圓周角定理以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，是解題的關(guān)鍵．
2、（1）4；（2）-1或-7
【分析】
（1）如圖，且三點(diǎn)在一條直線上的情況，連接，過(guò)點(diǎn)向作垂線交點(diǎn)為，在直角三角形中，，，可求的長(zhǎng)；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)向作垂線交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，作交點(diǎn)為；由，知，，點(diǎn)G坐標(biāo)為，得，由知的值，從而得到的值．
【詳解】
解：（1）∵∠DAD1＝30°且D1、C1、O三點(diǎn)在一條直線上
∴如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)向作垂線交點(diǎn)為

∴
∵

．
（2）如圖過(guò)點(diǎn)向作垂線交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，作交點(diǎn)為

，

在和中



點(diǎn)橫坐標(biāo)可表示為




∴p+q=-7或-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)值，三角形全等,圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)是找出線段之間的關(guān)系．
3、（1） （2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長(zhǎng)，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；
（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．
【詳解】
解：（1）由題意畫(huà)以下圖，連接EP，

∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，
∴∠DPB=∠DEB=90°，
∵PB＝2，
∴ ，
∵∠DBE＝30°，
∴
（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，
由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：
∠ADP=∠FBP，
又∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∵AP+PB=AB
∴FP+PB=AB，
∴FP=AB-PB，
②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖：

∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，
∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，
∴∠PBF=∠PDA，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∴AB+PB=AP，
∴AB+PB=PF，
∴PF= AB+PB．
綜上所述，F(xiàn)P=AB-PB或PF= AB+PB．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況．
4、
（1）45°
（2）
【分析】
（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進(jìn)而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
（1）
連接．

∵ ，
∴ ，即 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 是⊙的切線，
∴ ，即 ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（2）
∵ ，，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ 的長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
5、（1）EF、CD；（2）①；②；（3）;（4）或
【分析】
（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；
（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸，反射線段經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)時(shí)，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得的范圍；
（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍
【詳解】
（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2
根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得

故符合題意的“反射線段”有EF、CD；
故答案為：EF、CD
（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接

A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
，且，
的半徑為1，
，且
線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，，

②由①可得當(dāng)時(shí)，yM

如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，



過(guò)中點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸

yM，


即
即

解得（舍）

（3）

的半徑為1，則是等邊三角形，
根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,
反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線



當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積為．
（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,

設(shè)
則
,是等腰直角三角形
,


當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
是的中位線
,
即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)
若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，則為的切線
設(shè)與軸交于點(diǎn)
，

同理可得

反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，圓的相關(guān)知識(shí)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．