大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練8：數(shù)列（錯(cuò)位相減）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

這是一份大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練8：數(shù)列（錯(cuò)位相減）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，共8頁(yè)。試卷主要包含了已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，已知數(shù)列滿(mǎn)足，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
二輪大題專(zhuān)練8—數(shù)列（錯(cuò)位相減）1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．解：（1）由題意，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，，，（2）由（1），可得，，，兩式相減，可得，令，則，兩式相減，可得，，，．2．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ），求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，，則，可得，．由，，，，，解得，；由，，有，故，，上述兩式相減，得，，，得．3．設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（Ⅰ）由題意，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù)列的公比為，則，，是和的等差中項(xiàng)，，即，化簡(jiǎn)整理，得，，，解得（舍去），或，．（Ⅱ）由題意及（Ⅰ），可得，，，，兩式相減，可得：，．4．在公差為的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1），，成等比數(shù)列，，整理得，解得或，（4分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以或．（7分）（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，，（18分），當(dāng)時(shí)，，（9分）當(dāng)時(shí)，，令，則，兩式相減可得，（12分）整理可得，則，（14分）且滿(mǎn)足上式，綜上所述：，（15分）5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．證明：（1）數(shù)列滿(mǎn)足，，整理得（常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．解：（2）由于數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以．證明：（3）由于，故①，②，②①得：，故，所以．6．已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，，，等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．解：（1）證明：由題意，兩邊同時(shí)乘以，可得，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，，，，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡(jiǎn)整理，得，解得，，，（2）解：由（1）可得：，令，則，兩式相減，可得：，，．