A．x2+x2＝x4B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y(tǒng)3D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
2．（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)4?a2＝a8B．6a﹣2a＝4a
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
3．（2021?河池）下列因式分解正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
4．（2021?朝陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a8
5．（2021?西藏）下列計算正確的是（ ）
A．（a2b）3＝a6b3B．a(chǎn)2+a＝a3
C．a(chǎn)3?a4＝a12D．a(chǎn)6÷a3＝a2
6．（2021?淮安）計算（x5）2的結(jié)果是（ ）
A．x3B．x7C．x10D．x25
7．（2021?興安盟）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
8．（2021?德陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a4＝a7B．a(chǎn)3?a4＝a12
C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12
9．（2021?撫順）下列運算正確的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3D．x2?x3＝x5
10．（2021?鞍山）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)3?a4＝a12
C．a(chǎn)3÷a2＝aD．（﹣3a3b）2＝6a6b2
11．（2021?郴州）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a3）2＝a5
C．＝3D．（a+b）2＝a2+b2
12．（2021?遵義）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a＝a3B．（a2）3＝a5
C．4a?（﹣3ab）＝﹣12a2bD．（﹣3a2）3＝﹣9a6
13．（2021?湘潭）下列計算正確的是（ ）
A．m3÷m2＝mB．（a3）2＝a5C．x2?x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a
14．（2021?牡丹江）下列運算正確的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．6m2﹣5m2＝1C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（﹣a2）3＝﹣a6
15．（2021?南通）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)3?a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3
16．（2021?廣州）下列運算正確的是（ ）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3
C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
17．（2021?泰州）（﹣3）0等于（ ）
A．0B．1C．3D．﹣3
18．（2021?哈爾濱）下列運算一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a＝a3B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a(chǎn)5﹣a2＝a3
19．（2021?大連）下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
20．（2021?益陽）已知a≠0，下列運算正確的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．3a?2a＝6aC．a(chǎn)3÷a2＝aD．（2a）3＝6a3
二．填空題（共12小題）
21．（2021?綿陽）若x﹣y＝，xy＝﹣，則x2﹣y2＝ ．
22．（2021?朝陽）因式分解：﹣3am2+12an2＝ ．
23．（2021?德陽）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為 ．
24．（2021?淄博）分解因式：3a2+12a+12＝ ．
25．（2021?哈爾濱）把多項式a2b﹣25b分解因式的結(jié)果是 ．
26．（2021?永州）若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：
（1）43xy?47xy＝（ ）x+y；
（2）+＝ ．
27．（2021?吉林）因式分解：m2﹣2m＝ ．
28．（2021?包頭）因式分解：+ax+a＝ ．
29．（2021?威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝ ．
30．（2021?湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝ ．
31．（2021?深圳）因式分解：7a2﹣28＝ ．
32．（2021?荊門）把多項式x3+2x2﹣3x因式分解，結(jié)果為 ．
三．解答題（共3小題）
33．（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．
34．（2021?寧波）（1）計算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式組：．
35．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
第14章 整式乘法與因式分解—2021年中考真題匯編
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．（2021?日照）下列運算正確的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y(tǒng)3D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式解決此題．
【解答】解：A．由合并同類項的法則，得x2+x2＝2x2，故A不符合題意．
B．由積的乘方以及冪的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合題意．
C．由同底數(shù)冪的除法，得y6÷y2＝y(tǒng)4，故C不符合題意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟練掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)4?a2＝a8B．6a﹣2a＝4a
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進行判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．a(chǎn)4?a2＝a6，故本選項錯誤；
B．6a﹣2a＝4a，故本選項正確；
C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項錯誤；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運用，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
3．（2021?河池）下列因式分解正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式結(jié)合提取公因式法分解因式分別判斷得出答案．
【解答】解：A．a(chǎn)2+b2無法分解因式，故此選項不合題意；
B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2，故此選項不合題意；
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1），故此選項不合題意；
D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此選項符合題意．
故選：D．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
4．（2021?朝陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a8
【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方求出每個式子的值，再得出選項即可．
【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不符合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不符合題意；
C．（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；
D．（a2）4＝a8，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方等知識點，能熟記合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方和冪的乘方的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
5．（2021?西藏）下列計算正確的是（ ）
A．（a2b）3＝a6b3B．a(chǎn)2+a＝a3
C．a(chǎn)3?a4＝a12D．a(chǎn)6÷a3＝a2
【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．（BD選項非試卷原題）
【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本選項符合題意；
B．a(chǎn)2與a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2021?淮安）計算（x5）2的結(jié)果是（ ）
A．x3B．x7C．x10D．x25
【分析】直接運用冪的乘方運算法則進行計算即可．
【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．
故選：C．
【點評】本題考查了冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟記法則是關(guān)鍵．
7．（2021?興安盟）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．
【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；
C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．
8．（2021?德陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a4＝a7B．a(chǎn)3?a4＝a12
C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12
【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的法則計算即可．
【解答】解：A、a3與a4不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；
B、a3?a4＝a7，故錯誤，不符合題意；
C、（a3）4＝a12，故錯誤，不符合題意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2021?撫順）下列運算正確的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3D．x2?x3＝x5
【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而作出判斷．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此選項不符合題意；
B、（x3y2）2＝x6y4，故此選項不符合題意；
C、x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；
D、x2?x3＝x5，正確，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
10．（2021?鞍山）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)3?a4＝a12
C．a(chǎn)3÷a2＝aD．（﹣3a3b）2＝6a6b2
【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)逐項計算可判斷求解．
【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；
B．a(chǎn)3?a4＝a7，故B選項不符合題意；
C．a(chǎn)3÷a2＝a，故C選項符合題意；
D．（﹣3a3b）2＝9a6b2，故D選項不符合題意，
故選：C．
【點評】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
11．（2021?郴州）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a3）2＝a5
C．＝3D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故A選項不符合題意；
B．（a3）2＝a6，故B選項不符合題意；
C．，故C選項符合題意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意算術(shù)平方根的化簡是解題的關(guān)鍵．
12．（2021?遵義）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a＝a3B．（a2）3＝a5
C．4a?（﹣3ab）＝﹣12a2bD．（﹣3a2）3＝﹣9a6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、單項式乘單項式的運算法則、積的乘方與冪的乘方法則計算，判斷即可．
【解答】解：A、a3?a＝a3+1＝a4，本選項計算錯誤，不符合題意；
B、（a2）3＝a2×3＝a6，本選項計算錯誤，不符合題意；
C、4a?（﹣3ab）＝﹣12a2b，本選項計算正確，符合題意；
D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，本選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是單項式乘單項式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
13．（2021?湘潭）下列計算正確的是（ ）
A．m3÷m2＝mB．（a3）2＝a5C．x2?x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a
【分析】A．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案；
B．直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；
C．直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；
D．直接利用合并同類項法則計算得出答案．
【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此選項符合題意；
B．（a3）2＝a6，故此選項不合題意；
C．x2?x3＝x5，故此選項不合題意；
D.3a3與a2無法合并，故此選項不合題意．
故選：A．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
14．（2021?牡丹江）下列運算正確的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．6m2﹣5m2＝1C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】選項A、B分別根據(jù)合并同類項法則判斷，選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷，選項D根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本選項不合題意；
B.6m2﹣5m2＝m2，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2021?南通）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)3?a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3
【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項符合題意；
C．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；
D．（ab）3＝a3b3，故本選項不合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16．（2021?廣州）下列運算正確的是（ ）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3
C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【分析】根據(jù)絕對值的定義、二次根式的運算法則、冪的乘方和積的乘方的運算法則，完全平方公式等知識進行計算即可．
【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；
B、3與不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，故本選項不符合題意；
C、（a2b3）2＝a4b6，原計算正確，故本選項符合題意；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計算錯誤，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查絕對值、二次根式、冪的乘方和積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
17．（2021?泰州）（﹣3）0等于（ ）
A．0B．1C．3D．﹣3
【分析】直接利用零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），化簡進而得出答案．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故選：B．
【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．（2021?哈爾濱）下列運算一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a＝a3B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a(chǎn)5﹣a2＝a3
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運算法則，完全平方公式、合并同類項法則解答即可．
【解答】解：A、a2?a＝a3，原計算正確，故此選項符合題意；
B、（a2）3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、a5與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了整式的運算．解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則和乘法公式．
19．（2021?大連）下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．
【解答】解：選項A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項不符合題意；
選項B、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項符合題意；
選項C、（﹣3a）2＝9a2，故本選項不符合題意；
選項D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．
20．（2021?益陽）已知a≠0，下列運算正確的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．3a?2a＝6aC．a(chǎn)3÷a2＝aD．（2a）3＝6a3
【分析】A．直接合并同類項判斷結(jié)果是否正確；
B．直接利用單項式乘單項式運算法則判斷結(jié)果是否正確；
C．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷結(jié)果是否正確；
D．直接利用積的乘方運算法則判斷結(jié)果是否正確．
【解答】解：A．3a﹣2a＝a，故此選項不合題意；
B．3a?2a＝6a2，故此選項不合題意；
C．a(chǎn)3÷a2＝a，故此選項符合題意；
D．（2a）3＝8a3，故此選項不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共12小題）
21．（2021?綿陽）若x﹣y＝，xy＝﹣，則x2﹣y2＝ 0 ．
【分析】先求出x2+y2，再求x2﹣y2的平方，然后再開方即可求出x2﹣y2．
【解答】解：∴，
∴（x﹣y）2＝3，
∴x2﹣2xy+y2＝3，
∴，
∴，
∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，
＝，
∴x2﹣y2＝0，
故答案為0．
【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵．
22．（2021?朝陽）因式分解：﹣3am2+12an2＝ ﹣3a（m+2n）（m﹣2n） ．
【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）
＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．
故答案為：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
23．（2021?德陽）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為 6 ．
【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)a+b＝2，a﹣b＝3時，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．
故選：6．
【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．（2021?淄博）分解因式：3a2+12a+12＝ 3（a+2）2 ．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案為：3（a+2）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
25．（2021?哈爾濱）把多項式a2b﹣25b分解因式的結(jié)果是 b（a+5）（a﹣5） ．
【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a2b﹣25b
＝b（a2﹣25）
＝b（a+5）（a﹣5）．
故答案為：b（a+5）（a﹣5）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
26．（2021?永州）若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：
（1）43xy?47xy＝（ 2021 ）x+y；
（2）+＝ 1 ．
【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數(shù)值即可計算；
（2）由（1）知43xy?47xy＝2021（x+y），43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y即可求．
【解答】解：（1）43xy?47xy＝（43x）y?（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，
故答案為：2021；
（2）由（1）知，43xy?47xy＝2021（x+y），
∵43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，
∴xy＝x+y，
∴+＝＝1，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運算法則將式子進行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．
27．（2021?吉林）因式分解：m2﹣2m＝ m（m﹣2） ．
【分析】利用提公因式法求解．
【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．
故答案為：m（m﹣2）．
【點評】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的各種方法．
28．（2021?包頭）因式分解：+ax+a＝ a（x+1）2 ．
【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式進行因式分解即可．
【解答】解：原式＝a（x2+x+1）＝a（x+1）2，
故答案為：a（x+1）2．
【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
29．（2021?威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝ 2x（x+3y）（x﹣3y） ．
【分析】先提公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），
故答案為：2x（x+3y）（x﹣3y）．
【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
30．（2021?湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝ 5x2（x+1）（x﹣1） ．
【分析】直接提取公因式5x2，進而利用平方差公式分解因式．
【解答】解：5x4﹣5x2＝5x2（x2﹣1）
＝5x2（x+1）（x﹣1）．
故答案為：5x2（x+1）（x﹣1）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
31．（2021?深圳）因式分解：7a2﹣28＝ 7（a+2）（a﹣2） ．
【分析】直接提取公因式7，進而利用平方差公式分解因式．
【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）
＝7（a+2）（a﹣2）．
故答案為：7（a+2）（a﹣2）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
32．（2021?荊門）把多項式x3+2x2﹣3x因式分解，結(jié)果為 x（x+3）（x﹣1） ．
【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案為：x（x+3）（x﹣1）．
【點評】本題考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正確答案的前提．
三．解答題（共3小題）
33．（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．
【分析】首先提取公因式2x，再運用平方差公式對x2﹣4進行因式分解．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）
當(dāng)x＝3時，
原式＝2×3×（3+2）×（3﹣2）
＝2×3×5×1＝30．
【點評】此題考查因式分解的兩種常見方法：提取公因式法、公式法，和代數(shù)式求值．
34．（2021?寧波）（1）計算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式組：．
【分析】(1)直接利用乘法公式化簡，再合并同類項得出答案；
（2）分別解不等式，進而得出不等式組的解集．
【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9
＝6a+10；
(2),
解①得：x＜4,
解②得：x≥3,
∴原不等式組的解集是：3≤x＜4．
【點評】此題主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式組，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．
35．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項式因式分解后整體代入可得結(jié)論．
【解答】解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，將要求的代數(shù)式因式分解，并整體代入是解題的關(guān)鍵．

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