2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（人教版2019必修第二冊(cè)）（七）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（人教版2019必修第二冊(cè)）（七）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，則向量的坐標(biāo)為（）A. （－2，3） B. （0，1） C. （－1，2） D. （2，－3）【答案】D【解析】依題意, 故選：D2.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=(　　)A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)，所以，所以，故選:B．3.一只口袋中裝有大小相同的1個(gè)白球和已經(jīng)編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則摸出1個(gè)黑球，1個(gè)白球事件的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由題可知：從4個(gè)球中摸出2個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)為則摸出1個(gè)黑球，1個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為所以所求概率為, 故選：A4.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為（）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】，即，, 故選：D5.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為，，解得，由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為（人），其中身高在[140，150]內(nèi)學(xué)生人數(shù)為（人）, 故選：A6.在△ABC中，已知∠B=60°，邊AB=4，且△ABC的面積為，則邊AC的長(zhǎng)為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)中，，則由題可知，所以，故由余弦定理可得，所以，故選：C. 7.已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A. B. C. D. -1【答案】C【解析】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足, 故選:C8.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，則與平面所成角可轉(zhuǎn)化為與平面所成角，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由于是正三棱柱，平面平面，平面，是與平面所成角，由題意，，，在中，，與平面所成角的正弦值為. 故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 兩件都是一等品的概率是B. 兩件中有1件是次品的概率是C. 兩件都是正品的概率是D. 兩件中至少有1件是一等品的概率是【答案】BD【解析】由題意設(shè)一等品編號(hào)為、，二等品編號(hào)為，次品編號(hào)為，從中任取2件的基本情況有：、、、、、，共6種；對(duì)于A，兩件都是一等品的基本情況有，共1種，故兩件都是一等品的概率，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩件中有1件是次品的基本情況有、、，共3種，故兩件中有1件是次品的概率，故B正確；對(duì)于C，兩件都是正品的基本情況有、、，共3種，故兩件都是正品的概率，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩件中至少有1件是一等品的基本情況有、、、、，共5種，故兩件中至少有1件是一等品的概率，故D正確. 故選：BD.10.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(單位：)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說(shuō)法正確的是（）A. 眾數(shù)為30B. 中位數(shù)是31C. 平均數(shù)小于中位數(shù)D. 后4天的方差小于前4天的方差【答案】AD【解析】眾數(shù)即是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，由折線圖可得，眾數(shù)為30，即A正確；中位數(shù)即是處在中間位置的數(shù)字，將折線圖中數(shù)字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；處在中間位置的數(shù)字是：31，32，因此中位數(shù)為，即B錯(cuò)；由折線圖可得，平均數(shù)為：，故C錯(cuò)；前4天的平均數(shù)為：，后4天的平均數(shù)為前4天方差為：，后4天方差為：，所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正確. 故選：AD.11.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則角可為（）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以所以，結(jié)合角為三角形內(nèi)角可得，所以若，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，此時(shí)，故C正確；若，則，故D錯(cuò)誤；故選：BC.12.正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，若線段MN的最小值為，則（）A. 正方體的外接球的表面積為12π B. 正方體的內(nèi)切球的體積為C. 正方體的棱長(zhǎng)為1 D. 線段MN的最大值為【答案】AD【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則其外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為，正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，由于兩球球心相同，可得MN的最小值為，解得，故C錯(cuò)誤；所以外接球的半徑為，表面積為，故A正確；內(nèi)切球的半徑為1，體積為，故B錯(cuò)誤；MN的最大值為，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某校高三數(shù)學(xué)組有5名黨員教師，他們一天中在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)平臺(tái)上的學(xué)習(xí)積分依次為35，35，40，38，52，則這5名黨員教師學(xué)習(xí)積分的方差為_______________【答案】；【解析】這5名黨員教師學(xué)習(xí)積分的平均數(shù)為，所以這5名黨員教師學(xué)習(xí)積分的方差為.故答案為：.14.在直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角中，E、F為斜邊上的兩個(gè)不同的三等分點(diǎn)，則______.【答案】4【解析】設(shè)是接近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則，，又，故答案為：.15.一豎立在底面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為，一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)處，若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為_(kāi)_______.【答案】【解析】畫出該圓錐的展開(kāi)圖，如圖所示，則該小蟲(chóng)爬行的最短路程為，即，又圓錐母線長(zhǎng)為，所以，因此，則弧長(zhǎng)為，設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐的高為，則，解得，所以，因此該圓錐的體積為：.故答案為：.16.在中，，，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知且，則的最小值為_____．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，由正弦定理可得，即，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，則的最小值為．故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=的虛部為2，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，(1)求z; (2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.【答案】(1) z=1+i. (2)【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R).∵|z|∴x2+y2=2. ①又z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi,∴2xy=2,∴xy=1. ②由①②可∴z=1+i或z=-1-i.又x>0,y>0,∴z=1+i.(2)z2=(1+i)2=2i,z-z2=1+i-2i=1-i.如圖所示,∴A(1,1),B(0,2),C(1,-1),∴cos∠ABC18. 在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，是線段上一點(diǎn)，滿足，如圖.設(shè).（1）用表示；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)滿足？若存在，判定點(diǎn)的位置，并求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意得:,
,
;
(2)結(jié)論:在線段BC上存在使得的一點(diǎn)F滿足,此時(shí).
理由如下:
設(shè),則,,
,
在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,,
,,
,

=0,
解得,從而,
.19.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連交于，連，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以又平面平面，所以平面（2）因?yàn)?/span>平面，所以于，所以平面，所以同理可證，又于，所以平面，因?yàn)?/span>，所以平面，又平面，所以平面平面．20.如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.21.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付(Mobile Payment)，是當(dāng)今社會(huì)比較流行的一種付款方式.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15—65歲的人群作了問(wèn)題為“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，把回答“會(huì)”的100個(gè)人按照年齡分成5組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖. （1）求x，a的值；（2）若從第1，3組中用分層抽樣的方法抽取5人，求兩組中分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.【答案】（1），；（2）第1組抽取的人數(shù)為，第3組抽取的人數(shù)為；（3）.【解析】（1）由題意可知，，所以，從而.（2）第1，3組共有50人，所以抽取的比例是，則從第1組抽取的人數(shù)為，從第3組抽取的人數(shù)為. （3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，則從這5人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件. 其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.22.如圖，在中，平面，，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上.（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若二面角的大小為120°，求異面直線與所成角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由，可知為棱的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn)，所以在△中，，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?/span>底面，平面，所以，在△中，，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（3）由題意知，二面角的大小為，由（2）的證明可知，平面，又因?yàn)?/span>平面，所以，又，所以即為二面角的平面角，所以，因?yàn)?/span>底面，平面，所以，在△中，，，，所以.因?yàn)?/span>，所以為棱的中點(diǎn)，故，于是即為異面直線與所成的角. 易知△△，故，，在△中，由余弦定理知，，所以異面直線與所成角的余弦值為.

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