第5講  平面圖形綜合（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式。 2、掌握求組合立體圖形的表面積的常用方法。3、提高空間想象能力。 一、長(zhǎng)方體與正方體如右圖，長(zhǎng)方體共有6個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形)，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。①在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等。(疊放在一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。)  長(zhǎng)方體正方體棱長(zhǎng)和C=（a + b + c）×4C=12×a表面積S=(ab+ac+bc)×2S=6體積V= Sh =abhV= Sh =a×a×a 二、圓柱與圓錐 立體圖形表面積體積圓柱  圓錐注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)         【溫故知新】例1：有一個(gè)棱長(zhǎng)4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm， 2cm， 1cm的長(zhǎng)方體（如下圖），求剩下部分的表面積。 【答案】4×4×6-1×2×2=92（平方厘米）  舉一反三1：1、如圖所示，由三個(gè)正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長(zhǎng)分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？2、將高是0.5米，底面半徑分別為3米、2米和1米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體，這個(gè)物體的表面積是多少？   3、有30個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色．求被涂成紅色的表面積．  【答案】1、4×4×5+2×2×4+1×1×4=100（平方厘米）2、2×3.14×3×0.5+2×3.14×2×0.5+2×3.14×1×0.5+3×3×3.14×2=75.36（平方厘米）3、(平方米) 例題2：有一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體橡皮泥。（1）求這個(gè)正方體橡皮泥的表面積。（2）從一個(gè)面挖一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體，再在中心挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體。若每立方厘米的橡皮泥重約4克，那么挖后的橡皮泥重約多少克？（3）求第二問(wèn)中最終圖形的表面積。 【答案】（1）4×4×6=96（平方厘米）     （2）4×4×4-2×2×2-1×1×1=55（立方厘米），55×4=220（克）     （3）4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米）  舉一反三2：1、有一個(gè)圓柱體的零件，高厘米，底面直徑是厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是厘米，孔深厘米(見(jiàn)右圖)．如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？                                                   2、在一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形的六個(gè)面各中心挖去一個(gè)底面半徑為1厘米，深1厘米的圓柱，求剩余部分的面積。  【答案】1、涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為(平方厘米)2、4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68（平方厘米）  例題3: 已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取3.14)         【答案】以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是4cm，高是的圓錐體，體積為。以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為。以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高的兩個(gè)圓錐，高之和是的兩個(gè)圓的組合體，體積為。結(jié)論：30.144<37.68<50.24答：體積最小的是30.144立方厘米。 舉一反三3：如圖，直角梯形ABCD，CD=10cm,AD=6cm,BC=12cm。以BC為軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積是多少？【答案】體積：×3.14×10×10×6+3.14×10×10×6=2512（立方厘米） 例4：有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體甲乙兩個(gè)水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱底面長(zhǎng)為20厘米，寬為16厘米，高25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？ 【答案】（40×32×20）÷（40×32+20×16）=16（厘米）。 舉一反三4：1、一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，(如下圖所示)，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，瓶子的容積是多少？　　 2、甲乙兩個(gè)圓柱容器，它們的底面半徑的比是2：1，兩個(gè)容器內(nèi)分別盛有10厘米和15厘米的水，現(xiàn)將乙容易中的一部分水倒入甲容器內(nèi)，使得兩個(gè)容器內(nèi)的水面相平。這時(shí)水深為多少厘米？          3、有一個(gè)下面是圓柱體、上面是圓錐體的容器，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是6厘米，容器內(nèi)水深7厘米，將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)放時(shí)，從圓錐的尖到液面的高是多少？           【答案】1、10×（4+7-5）=60（立方厘米）。2、底面積比=4:1 （10×4+15×1）÷（4+1）=11（厘米）3、6÷3=2(厘米)  7-2+6=11(厘米) 。  小結(jié)：   【鞏固練習(xí)】一、選擇1、體積為60 × 30 ×40（單位：厘米）的箱子，最多能裝入棱長(zhǎng)為1分米的立方體（     ）個(gè)。 A. 45      B．36          C．72           D．30 2、用棱長(zhǎng)2厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少要(    )個(gè)小正方體。A.32        B.16          C.8        D.4   3、如圖，圓錐形容器內(nèi)有1 千克水，水面在圓錐高的一半，此容器還能裝(     )千克水。A.5          B.6           C.7        D.8  4、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是(    )。  A.2：3      B.1：3           C.2:3            D. 3：2  二、填空1、有一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，它們的體積相差10分米，，它們的體積和是     立方分米。 2、等底等高的圓柱和圓錐體積之差4.6立方分米，圓柱的體積是      立方分米。  3、一個(gè)圓柱的高是12厘米，體積是120立方厘米，比與它等底的另一個(gè)圓錐的體積多20立方厘米，則另一個(gè)圓錐的高是       。 4、如圖，棱長(zhǎng)分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_______平方厘米。 三、解決問(wèn)題1、裝滿水的圓錐形容器，底面半徑是2分米，高為1.5分米，現(xiàn)把容器里的水倒入一個(gè)內(nèi)壁長(zhǎng)3分米、寬2分米、高1.2分米的長(zhǎng)方體水槽，能盛下嗎？（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）     2、已知直角三角形ABC的一條直角邊AC的長(zhǎng)為7厘米，另外一條直角邊BC的長(zhǎng)為6厘米，求繞長(zhǎng)為6厘米的直角邊BC旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的體積。（取3.14）      3、一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？ ()                                        【答案】一、選擇     C   C    C    D二、填空1、20              2、6.9           3、30cm      4、三視圖法。從前后面觀察到的面積為平方厘米,從左右兩個(gè)面觀察到的面積為平方厘米，從上下能觀察到的面積為（平方厘米）。三、解決問(wèn)題1、V=，3×2×1.2=7.2.不能裝下。2、。3、這兩個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)等于原來(lái)圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑。可知，圓柱體的高為(厘米)，所以增加的表面積為(平方厘米)。   ：                                                                                                                。   

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