第11講  平面圖形的面積【學習目標】一、燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；   二、任意四邊形中的比例關系： ①    或者②    梯形中比例關系：①②；③的對應份數(shù)為      【溫故知新】例題1：四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。   【答案】15×3＝45（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。 舉一反三1：1、四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。 2、已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。      【答案】1、15×2=30（ ）。2、15×4=60（ ）。  例題2：如圖所示，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？  【答案】取BO中點E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知＝；＝＝4，類推可得每個三角形的面積。所以，＝4÷2＝2（平方厘米）     ＝4×3＝12（平方厘米）S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。  舉一反三2：1、如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面積。  2、要在某平行四邊形花園里種植四種不同顏色的鮮花，現(xiàn)將該花園劃分成平行四邊形小花園（如圖）。已知其中三塊花園的面積分別是10，24，36，則第四塊小花園的面積是        。   3、一個大長方形被兩條線段AB，CD分成四個小長方形，其中三個長方形的面積如圖所示，那么陰影部分的面積是多少？（單位： ）  【答案】1、36平方厘米。 2、15。 例題3：已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=BC，求陰影部分的面積。 【答案】=又因為AE＝ED，所以因此，＝8÷5＝1.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。  舉一反三3：1、如圖，三角形ABC的面積為10，AD與BF相交于點E，且AE=ED,BD=2/3BC，求圖中陰影部分面積的和。   2、如圖，AE＝ED，BC=4BD，S△ABC＝35平方厘米，求陰影部分的面積。 【答案】1、。           2、 例題4：如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。 【答案】連接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。 舉一反三4：如圖所示，四邊形ADEF是長方形，點E、F分別是所在邊的中點，且△AEF的面積為12平方厘米。求長方形ABCD的面積是多少？  【答案】32  小結：      【鞏固練習】1、如圖，AC長10厘米，BD長6厘米，且AC 與BD垂直，那么四邊形ABCD的面積是          平方厘米。               2、三角形ABC各部分的面積如圖所示，則陰影部分的面積是         。  3、如圖，四邊形ABCD面積為42，圖中兩個小三角形的面積分別為3和4，三角形ABE的面積是_________。  4、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面積，各占長方形ABCD的，求三角形AEF的面積。 5、如圖，三角形ABC中，E是AD的中點，已知三角形ABC的面積是2，三角形BEF的面積是，求三角形AEF的面積。   6、如圖，三角形ABC中，D為BC上任一點，AE=AD,EF=EB,FG=GC,三角形EFG的面積是1平方厘米，求三角形ABC的面積。 【答案】1、30        2、6           3、20      4、        5、,,,6、         ：                                                                                                           。   

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