專題21圖形的旋轉(zhuǎn)（共50題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（原卷版+解析版）【全國通用】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）         專題21圖形的旋轉(zhuǎn)（共50題）一、單選題1．（2021·湖南永州市·中考真題）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（    ）A． B．C． D．2．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．3．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（） A． B． C． D．4．（2021·天津中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（    ）
A． B． C． D．5．（2021·湖南邵陽市·中考真題）如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接．則線段的長為（    ）
A．1 B． C． D．6．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．7．（2021·浙江衢州市·中考真題）如圖．將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，．當(dāng)AC平分時(shí)，與滿足的數(shù)量關(guān)系是（   ）A． B．C． D．8．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）
A．（） B．（） C．（） D．（）9．（2021·河南中考真題）如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，延長交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）
A． B． C． D．10．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）如圖，是線段上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將繞正方形的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（    ）
A． B． C． D．11．（2021·湖北黃石市·中考真題）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）
A． B． C． D．12．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則線段的最小值為（   ）A． B． C． D．313．（2021·山東東營市·中考真題）如圖，是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)D、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F，分別交BC、AB于點(diǎn)H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，；③；④當(dāng)時(shí)，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（    ）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④二、填空題14．（2021·貴州銅仁市·中考真題）如圖，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則陰影部分的面積是______________；
15．（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．
16．（2021·湖南中考真題）如圖，中，，將繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到，連接，，則與的面積之比等于_______．17．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，射線、互相垂直，，點(diǎn)位于射線的上方，且在線段的垂直平分線上，連接，．將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在射線上，則點(diǎn)到射線的距離______．
18．（2021·廣西玉林市·中考真題）如圖、在正六邊形中，連接線，，，，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，分別延長，于點(diǎn)，設(shè)．有以下結(jié)論：①；②；③的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)；④四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與四邊形重合．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
19．（2021·上海中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為__________．
20．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長為________．21．（2021·新疆中考真題）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接EF，分別交BD，CD于點(diǎn)M，N．若，則__________．22．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，并使點(diǎn)落在邊上，則點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為______．（結(jié)果保留）23．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長度得到，再繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)是____________．24．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則______度．25．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．26．（2021·青海中考真題）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．27．（2021·山東棗莊市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．三、解答題28．（2021·四川成都市·中考真題）在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．29．（2021·廣西貴港市·中考真題）已知在ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是        ；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長．30．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．31．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長．
32．（2021·遼寧本溪市·中考真題）在?中，，平分，交對(duì)角線于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，請(qǐng)直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，連接，請(qǐng)寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，連接，若，請(qǐng)直接寫出與面積的比值．33．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．通過活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)．讓我們一起動(dòng)手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂趣．折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）_________，寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：_________（不需要添加字母）；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q，連接PQ，如圖2．（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為_________；（3）連接正方形對(duì)角線BD，若圖2中的的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N．如圖3，則________；剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開，如圖4．（4）求證：．34．（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，，垂足為．將四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形．所在的直線分別交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．所在的直線分別交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：四邊形是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)．①求證：；②若，，求線段的長；（3）如圖3，若交于點(diǎn)，，求的值．35．（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖①，是等腰的斜邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖②，作，垂足為H，設(shè)，不妨設(shè)，請(qǐng)利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)時(shí)，成立．36．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．
（初步感知）如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．（深入感悟）（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．（靈活運(yùn)用）（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．37．（2021·江蘇常州市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A、兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得，且，則稱A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點(diǎn)、、中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）若在線段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點(diǎn)、Q為圓心，1為半徑作、．若對(duì)上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
38．（2021·黑龍江中考真題）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．
（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．39．（2021·黑龍江綏化市·中考真題）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與的相似比等于；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，作出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長．40．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．(1)如圖①，連接BG、CF，求的值；(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接CF、BE，分別去CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；(3)連接BE、BF，分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q，連接QN，AE=6，請(qǐng)直接寫出線段QN掃過的面積．
41．（2021·湖南中考真題）如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．
（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有；②若，當(dāng)的長度為多少時(shí)，為等腰三角形？42．（2021·湖南岳陽市·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且交線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．
（1）如圖1，若，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________，________；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，．①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②求證：；（3）如圖3，若，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示）．43．（2021·湖南衡陽市·中考真題）如圖，點(diǎn)E為正方形外一點(diǎn)，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．44．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（2）將平移后得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積45．（2021·北京中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與的大?。挥玫仁奖硎揪€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．46．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．47．（2021·四川資陽市·中考真題）已知，在中，．（1）如圖1，已知點(diǎn)D在邊上，，連結(jié)．試探究與的關(guān)系；（2）如圖2，已知點(diǎn)D在下方，，連結(jié)．若，，，交于點(diǎn)F，求的長；（3）如圖3，已知點(diǎn)D在下方，連結(jié)、、．若，，，，求的值．48．（2021·浙江嘉興市·中考真題）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形[探究1]如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在延長線上．若，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．線段與相等嗎？請(qǐng)說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線分別交，于點(diǎn)，（如圖3），，存在一定的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
49．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長為2的正方形的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部，且時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，求的長；（3）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．50．（2021·重慶中考真題）在中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，連接，交于點(diǎn)．若平分，，求的長；（2）如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接．猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖，在（2）的條件下，連接，．若，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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