內(nèi)蒙古錦山蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試高二數(shù)學(xué)                      2022.03第I卷（選擇題）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了從甲、乙兩組學(xué)生中選一組參加“喜迎祖國七十華誕，共建全國文明城市”知識競賽活動，班主任老師將這兩組學(xué)生最近6次的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖．若甲、乙兩組的平均成績分別是，則下列說法正確的是（    ）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競賽2．下列說法中正確的是（    ）A．若命題“”為假命題，則命題“”是真命題B．命題“，”的否定是“，”C．設(shè)，則“”是“”的充要條件D．命題“平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題3．雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（    ）A．2 B． C．3 D．4．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中是互斥事件的有(　　)①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④  B．②③④  C．②③  D．①④5．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F且斜率為的直線交拋物線于點M（M在第一象限），MN⊥l，垂足為N，直線NF交y軸于點D，若|MD|=，則拋物線方程是（     ）A． B． C． D．6．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（    ）A．4 B．8 C．16 D．327．學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示： 將閱讀時間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（  ）A．抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B．該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C．該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸 8．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（   ）A． B． C． D．9．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，以原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線左支的一個交點為，若與雙曲線右支有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（    ）A． B． C． D．10．已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件11．在中，，，邊的四等分點分別為， 靠近，執(zhí)行下圖算法后結(jié)果為（    ）A．6 B．7 C．8 D．912．已知直線與橢圓切于點，與圓交于點，圓在點處的切線交于點，為坐標(biāo)原點，則的面積的最大值為（  ）A． B．2 C． D．1第II卷（非選擇題）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13．某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為________人 同意不同意合計高一 2 高二 4 高三1  14．已知是拋物線的焦點，點，拋物線上有某點，使得取得最小值，則點的坐標(biāo)為______．15．歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計算)16．某曲線的方程為，若直線與該曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____. 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟。17．上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年級組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間【90,100】內(nèi)的概率．      18．（Ⅰ）設(shè) ，，若 是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若 有且只有一個為真命題，求的取值范圍．    19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．x（個）23456y（百萬元）2.5344.56（1）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關(guān)系式為：,請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.（參考數(shù)據(jù)：，）  20．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，，，點E，F分別在AD，CD上，，EF交BD于點H．將沿折到的位置，．（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值．21．已知的短軸長，離心率為，圓．（1）求橢圓和圓的方程；（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，，若直線于圓交于兩點，求直線的方程及與的面積之比．      22．O為坐標(biāo)原點橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且．（1）求的方程；（2）過作的不垂直于y軸的弦，M為的中點，當(dāng)直線與交于P，Q兩點時，求四邊形面積的最小值．
高二數(shù)學(xué)期初考試一、單選題1．D  2.D  3．B.  4．D 5．B 6．B  7．A  8．D  9．A  10．C11．D 12．A二、填空題13．126   14．  15．  16．三、解答題17．（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為.所以平均分，眾數(shù)的估計值是65.（2）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有：人，記這4名學(xué)生分別為，，，，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，記這2名學(xué)生分別為，，則從這6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共9種，所以．故所求事件的概率為：．18．（Ⅰ）：由題意得，， ．是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，且（等號不能同時取得），．故實數(shù)的取值范圍為．（Ⅱ）將方程 改寫為 ，只有當(dāng)，即時，方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，所以命題等價于；因為雙曲線 的離心率，所以 ，且，解得 ，所以命題等價于 ．若真假，則不存在；若假真，則．綜上可知的取值范圍為．19．（1），，設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為,則，，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2），∴平均每個分店的年利潤為.∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴．∴該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大．20．21．（1）由題得，所以即，所以，則，所以橢圓的方程為：，圓的方程為：.（2）根據(jù)題意可知，左焦點，且直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)，聯(lián)立，整理得，所以，所以，解得，則，所以原點到的距離，所以面積為，，所以面積為，所以與的面積之比為．22．（1）因為，，，所以①因為，所以②由①得：，解得：，代入②式中，解得：，所以的方程為：，的方程為：（2），因為直線不垂直于y軸所以設(shè)方程為：聯(lián)立 得：設(shè)，，則，，，則，因為點M在直線上，所以，直線：聯(lián)立得：解得：，顯然，故當(dāng)時，，當(dāng)時，則，，點直線距離分別是：，因為，點直線兩側(cè)，故 顯然，所以所以則則四邊形面積當(dāng)時，四邊形面積取得最小值，此時此時方程為：，符合題意，故四邊形面積的最小值為1

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