2022屆河北省九師聯(lián)盟高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022屆河北省九師聯(lián)盟高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 設(shè)集合，，則（）A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則（）A. B. C. D. 3. 已知，，則（）A. B. C. D. 4. 已知，則（）A. 10 B. 20 C. 40 D. 805. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為（其中為鈍角），則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D. 6. 已知圓截直線所得的弦長為，則圓C與圓的位置關(guān)系是（）A. 相離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切7. 已知一個棱長為2的正方體玻璃容器內(nèi)（不計玻璃的厚度）放置一個正四面體，若正四面體能繞著它的中心（即正四面體內(nèi)切球的球心）任意轉(zhuǎn)動，則正四面體棱長的最大值為（）A. B. C. D. 8. 若，則下列不等關(guān)系一定不成立的是（）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則（）A. B. C. 當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值 D. 10. 已知，，且，則（）A. 的最小值是1 B. 的最小值是C. 的最小值是4 D. 的最小值是511. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計時，則（）A. 點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時用時30秒B. 當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C. 當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動150秒時，點(diǎn)P距離水面2米D. 點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面米時用時25秒12. 將一枚質(zhì)地均勻硬幣連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面向上的概率，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. 當(dāng)時， D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知向量，，若，，則______．14. 寫出一條同時滿足下列條件①②③直線的方程：______．①斜率小于0；②在x軸上的截距大于0；③與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)．15. 某學(xué)校在2022年1月高三期末考試中有980人參加了數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績（滿分為150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分以上人數(shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次高三期末考試中數(shù)學(xué)成績在70分到120分之間的學(xué)生有______人．16. 已知A，B為拋物線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線必過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為______；的面積的最小值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和． 18. 我國政府加大了對全民閱讀的重視程度，推行全民閱讀工作，全民閱讀活動在全國各地蓬勃發(fā)展，活動規(guī)模不斷擴(kuò)大，內(nèi)容不斷充實(shí)，方式不斷創(chuàng)新，影響日益擴(kuò)大，使我國國民素質(zhì)得到了大幅度提高．某高中為響應(yīng)政府號召，在寒假中對本校高三800名學(xué)生（其中男生480名）按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們每天的閱讀情況．每天閱讀時間低于每天閱讀時間不低于總計男生 60 女生20 總計 200附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該高中高三學(xué)生“每天閱讀時間低于”與“性別”有關(guān)？（3）若從抽出的200名學(xué)生中按“每天閱讀時間是否低于”采用分層抽樣抽取10名學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)行讀寫測試，在這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記這3名學(xué)生每天閱讀時間不低于的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19. 在△中，已知D是邊上一點(diǎn)，且，，，．（1）求的值；（2）求的長．20. 已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（均與P不重合），證明：直線，的斜率之和為定值． 21. 如圖，在四棱錐中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與所成角的正切值． 22. 已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）當(dāng)時，證明：不存在兩個零點(diǎn)．高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】560【16題答案】【答案】 ①. ②. 16四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17~18題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【19~21題答案】【答案】（1）答案見解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為該高中高三學(xué)生“每天閱讀時間低于”與“性別”有關(guān)；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【22~23題答案】【答案】（1）；（2）.【24~25題答案】【答案】（1）（2）證明見解析【26~27題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【28~29題答案】【答案】（1）極大值，極小值（2）證明見解析