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（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若△的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為5，當 是等腰三角形時，求的值．21.（8分）如圖，梯形的中位線與對角線、分別交于點，，求的長. 22.（10分）如圖，點是正方形內(nèi)一點，△是等邊三角形，連接，延長交邊于點．（1）求證：△≌△；（2）求∠的度數(shù)．23.（10分）如圖，在等腰梯形中，∥，分別是的中點，分別是的中點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪?/span>的高和底邊的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.（12分）如圖，在等腰梯形中，∥，點是線段上的一個動點（點與點、不重合），分別是的中點．（1）試探索四邊形的形狀，并說明理由.（2）當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并加以證明.（3）若（2）中的菱形是正方形，請?zhí)剿骶€段與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25.(12分)如圖，點是菱形的對角線上一點，連接并延長，交于點，交的延長線于點．（1）圖中△與哪個三角形全等？并說明理由.（2）求證：△∽△.（3）猜想：線段，，之間存在什么關(guān)系？并說明理由．
期中檢測題參考答案 1.D 解析：由，得或，解得.2.C 解析：A.因為正方形圖案的邊長7，同時還可用來表示，故正確； B.因為正方形圖案的面積從整體看是，從組合來看，可以是，還可以是，所以有即，所以，即；C.，故是錯誤的；D.由B可知正確．故選C．3.A 解析：由，知是較長的線段，根據(jù)黃金分割點的定義，知．4.D 解析：∵ 在△中，為邊上一點，，，∴ △∽△，∴ .又∵ ，，∴ ,∴ ．5.B 解析：∵ △為等邊三角形，∴ ，∠∠∠.∵ ，∴ △≌△．∴ ∠∠.∵ ∠∠（公共角），∴ △∽△，∴ ∠∠.∵ ∠和∠是對頂角，∴ ∠．故選B．6.C 解析：本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應用.當時，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?/span>，該方程的解是，故A項錯誤；當時，原方程變?yōu)橐辉畏匠?/span>，方程有兩個不相等的實數(shù)解：，故B項錯誤；當時，原方程為一元二次方程，，方程總有兩個實數(shù)解，當且僅當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，故C項正確，D項錯誤.7.B 解析：分情況討論：當時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得，此時直線為，直線經(jīng)過第一、二、三象限；當時，即，則，此時直線為，直線經(jīng)過第二、三、四象限．綜合兩種情況，則直線必經(jīng)過第二、三象限，故選B．8.A 解析：依題意,得聯(lián)立得,∴ ,∴ .故選．9.C 解析：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應先假設三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°，故選C．10.C 解析：A.因為，所以∠°，所以△是直角三角形，故A正確；B.因為，所以，所以△是直角三角形，故B正確；C.若，則最大角為75°，故C錯誤；D.因為，由勾股定理的逆定理，知△是直角三角形，故D正確．11.（答案不唯一） 解析：要使成立，需證△∽△，在這兩個三角形中，由可得∠∠，還需添加的條件可以是或12. 解析：方程的兩根是，所以較大的根是.13. 解析：原方程可化為，∴.14.且 解析：因為，，又，所以，，即，，所以，，所以一元二次方程變?yōu)?/span>.因為有實數(shù)根，所以，解得.又因為，所以且.15.假設都小于 解析：運用反證法證明命題的一般步驟：（1）假設命題的結(jié)論不成立；（2）從假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而證明命題的結(jié)論成立．16. 解析：∵ ，，∴ ∠∠.又∵ ∠∠∴ △∽△，∴．17.1 解析：設，所以所以18.195 cm 解析：因為△ABC∽△，所以.又因為在△ABC中，邊最短，所以，所以，所以△的周長為.19.解:由題意得即當時，一元二次方程的常數(shù)項為20.（1）證明：∵ ，
∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）解：一元二次方程的解為，即.
當，且時，△是等腰三角形，則；
當，且時，△是等腰三角形，則，解得.
所以的值為5或4．21.解：因為是梯形的中位線，所以∥∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以.又因為為的中點，所以，所以，所以為的中點，所以為△的中位線.同理可得分別是△、△的中位線，所以，，所以.又，所以所以 又，所以.22.（1）證明：∵ 四邊形是正方形，∴ ∠∠，．∵ △是等邊三角形，∴ ∠∠，． ∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴ △≌△．（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴ ∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．23.（1）證明：∵ 四邊形為等腰梯形，∴ ，∠∠．∵ 為的中點，∴ ．∴ △≌△．∴ ．∵ 分別是的中點，∴ 分別為△的中位線，∴ ，，且，．∴ ．∴ 四邊形是菱形． （2）解：結(jié)論：等腰梯形的高是底邊的一半. 理由：連接，∵，，∴ ．∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．又∵ 四邊形是正方形，∴ △為直角三角形．又∵是的中點，∴ ．24.解：（1）四邊形是平行四邊形.理由：因為分別是的中點，所以∥，所以四邊形是平行四邊形.（2）當點運動到的中點時，四邊形是菱形.證明：因為四邊形是等腰梯形，所以，因為，所以△≌△.所以因為分別是的中點，所以又由（1）知四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形.（3）證明：因為四邊形是正方形，所以 因為分別是的中點，所以.因為是中點，所以25.（1）解：△≌△．理由：∵ 四邊形是菱形，∴ ，∠∠．又∵ ，∴ △≌△．
（2）證明：∵ △≌△，∴ ∠∠.又∠∠，∴ ∠∠.又，∴ △∽△．
（3）猜想：．理由：∵ △∽△，∴ ．∴ ．∵ △≌△，∴ ．∴ ．
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