九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________　　班級(jí)：________　　分?jǐn)?shù)：________第Ⅰ卷　(選擇題　共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關(guān)系的是(　B　)A．y＝6x    B．x＝    C．x＋y＝53   D．y＝2．已知＝，則下列等式不成立的是(　C　)A．4a＝3b    B.＝    C.＝     D.＝3．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是(　D　)A．2     B．±2    C．±8    D．±24．如圖所示的三個(gè)矩形中，其中是相似形的是(　B　)A．甲與乙    B．乙與丙    C．甲與丙    D．以上都不對(duì)5．如果x2－8x＋m＝0可以通過配方寫成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成(　D　)A．(x－n＋5)2＝1     B．(x＋n)2＝1C．(x－n＋5)2＝11     D．(x＋n)2＝66．反比例函數(shù)y＝的圖象在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是(　C　)A．m＞－3    B．m＜－3    C．m＞3    D．m＜37．一元二次方程x2－3x＝0的解是(　D　)A．x＝3       B．x1＝0，x2＝－3C．x1＝0，x2＝     D．x1＝0，x2＝38．若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)之和為14，面積為24，則其斜邊的長(zhǎng)是(　D　)A．2    B．4     C．8     D．109．我校圖書館三月份借出圖書70本，計(jì)劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程是(　B　)A．70(1＋x)2＝220     B．70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220C．70(1－x)2＝220     D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220   10．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，連接AE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是(　D　)A.＝      B.＝C.＝      D.＝    第10題圖　　　　　    　第11題圖11．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是(　D　)A．4    B．－4     C．8     D．－812．已知直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2＋x2y1的值為(　A　)A．－6    B．－9    C．0     D．9第Ⅱ卷　(非選擇題　共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0的一個(gè)根，則2a－4b＋3＝  9  .14．已知3x－2y＝0，則的值等于  －  .15．如圖，已知DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)N，若S△DMN＝1，則S△BCN的值是  16  .   第15題圖　　   　   第18題圖16．雙曲線y＝與直線y＝2x無(wú)交點(diǎn)，則k的取值范圍是  k＞2  .17．以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為  (4，6)或(－4，－6)  ．18．如圖，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點(diǎn)P，交A1B1于點(diǎn)Q，則PB1 ∶QB1的值為  2_∶3  .
三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程：(1)4x2－8x＋1＝0;      (2)3(x－5)2＝2(5－x)．解：∵4x2－8x＋1＝0，   解：∵3(x－5)2＝2(5－x)，∴4x2－8x＋4＝3，     ∴(x－5)(3x－13)＝0，∴(2x－2)2＝3，     ∴x1＝5，x2＝.∴x1＝，x2＝. 20．(本題滿分5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D(1，4)是BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并交AB于點(diǎn)E.(1)求k的值；(2)求五邊形OAEDC的面積S.解：(1)把D(1，4)代入y＝得，k＝1×4＝4.(2)∵四邊形OABC是矩形，D(1，4)是BC中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，∵k＝4，∴y＝，把x＝2代入y＝得y＝＝2，∴點(diǎn)E(2，2)，∴BE＝2，∴S△EBD＝×2×1＝1，∴S＝2×4－1＝7，∴五邊形OAEDC的面積S為7.21．(本題滿分6分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.(1)若方程的一個(gè)根是1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a＝－2時(shí)，用配方法解方程．解：(1)將x＝1代入原方程可得(a－1)－2＋a2＋1＝0，解得a＝1或a＝－2，由于a－1≠0，∴a＝－2.(2)將a＝－2代入方程可得－3x2－2x＋5＝0，∴x2＋x＝，∴＝，∴x＝－±，∴x1＝1，x2＝－.22．(本題滿分8分)在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14 000元/m2下降到12月份的11 340元/m2.(1)求11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10 000元/m2？請(qǐng)說明理由．解：(1)設(shè)11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是14 000(1－x)，12月份的成交價(jià)是14 000(1－x)2.∴14 000(1－x)2＝11 340，∴(1－x)2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%.(2)會(huì)跌破10 000元/m2.理由：如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年2月份該市的商品房成交均價(jià)為11 340(1－x)2＝11 340×0.81＝9 185.4＜10 000.由此可知今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10 000元/m2.23．(本題滿分8分)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADE＝∠B.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)點(diǎn)F在AD上，且＝，求證：EF∥CD.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，且∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，且∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABD∽△DCE，∴＝，且＝，∴＝，∴＝，且∠EAF＝∠DAC，∴△AEF∽△ACD，∴∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD.24.(本題滿分8分)如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(4，－2)，B(－2，m)兩點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出不等式－x＋n≤的解集；(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．解：(1)由圖象可知：不等式－x＋n≤的解集為－2≤x＜0或x≥4.(2)∵一次函數(shù)y＝－x＋n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(4，－2)，B(－2，m)兩點(diǎn)，∴k＝4×(－2)＝－2m，－2＝－4＋n，解得m＝4，k＝－8，n＝2，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y＝－，y＝－x＋2.(3)S△ABC＝×2×(4＋2)＝6.25．(本題滿分11分)小李準(zhǔn)備進(jìn)行如下的操作，把一根長(zhǎng)50 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形，兩矩形相似且相似比為2 ∶3.(1)要使這兩個(gè)矩形的面積之和為78 cm2，較小矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？(2)小李認(rèn)為這兩個(gè)矩形的面積和不可能為91 cm2，你同意嗎？說明理由．解：(1)∵兩矩形相似且相似比為2 ∶3，∴兩矩形的周長(zhǎng)的比為2：3，兩矩形的面積的比為4 ∶9，∴較小矩形的周長(zhǎng)為50×＝20 cm，較小矩形的面積為78×＝24 cm2，設(shè)較小矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為(10－x)cm，∴x(10－x)＝24，整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，答：較小矩形的長(zhǎng)為6 cm，寬為4 cm.(2)同意．理由如下：較小矩形的周長(zhǎng)為20，較小矩形的面積為91×＝28，設(shè)較小矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為(10－x)cm，∴x(10－x)＝28，整理得x2－10x＋28＝0，∵Δ＝102－4×28＝－12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，∴這兩個(gè)矩形的面積和不可能為91 cm2.26．(本題滿分10分)(1)如圖①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，點(diǎn)E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE；(2)如圖②所示，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝10 cm，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD(或CD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)F.①若BE ∶EC＝1 ∶9，求CF的長(zhǎng)；②若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并求BE的長(zhǎng)．    ①   　   ②　     備用圖(1)證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠ACD＋∠ADC＝135°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADC＋∠BDE＝135°，∴∠BDE＝∠ACD，∴△ACD∽△BDE.(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠CEF＋∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE ∶EC＝1 ∶9，∴BE＝BC＝1 cm，CE＝9 cm，∴＝，CF＝ cm；②如圖所示，設(shè)BE＝x cm，由①得△BAE∽△CEF，∴＝，即＝，整理，得x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8，∴BE的長(zhǎng)為2 cm或8 cm.

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