專題1 2022年新高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)選擇填空壓軸小題專項訓練(解析版)-試卷下載-教習網(wǎng)

專題1 2022年新高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)選擇填空壓軸小題專項訓練(解析版)1．B【解析】【分析】先求出函數(shù)的零點即可求得的值，再結合函數(shù)的圖象及要求的零點個數(shù)求出m范圍得解.【詳解】令，，，因此，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，時，，且時，恒成立，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，時，，在R上的圖象如圖，當時，由得，即，由得，則有函數(shù)的零點為-2，0，函數(shù)有三個零點，當且僅當和共有三個零點，即和共有三個零點，當，即時，和各一個零點，共兩個零點，當，即時，有兩個零點，有一個零點，共三個零點，當，即時，有三個零點，有一個零點，共四個零點，當，即時，有兩個零點，有一個零點，共三個零點，當，即時，和各有一個零點，共兩個零點，當，即時，無零點，要有三個零點，當且僅當有三個零點，必有，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B2．D【解析】【分析】方程在恰有5個互異的實數(shù)解可轉化為函數(shù)與的圖象有5個交點，利用圖象數(shù)形結合，建立不等式求解即可.【詳解】因為f(x+2)=f(x)，所以的周期，作出與的圖象如下，當時，與無交點，故5個交點同在軸的右側，由圖象可知，與在這些區(qū)間中共有5個交點，故會在或內與相交需滿足或解得或，即或或或，綜上可知，故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)方程的根的個數(shù)，轉化為圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結合的思想，根據(jù)交點個數(shù)建立不等式，是解決本題的關鍵所在，屬于較難題目.3．C【解析】構造函數(shù)，則在上恒成立，從而得到函數(shù)的單調性，即可得到答案；【詳解】，令則在上恒成立在上為增函數(shù),，故選：C.【點睛】本題求解的關鍵是根據(jù)條件中的不等式，構造可判斷單調性的函數(shù)，再利用單調性比較函數(shù)值的大小關系.4．A【解析】【分析】令，由題可求得，得出，因為“在上恒成立”等價轉化為對恒成立，利用導數(shù)求出的最大值，得到其充分必要條件，然后即可判斷.【詳解】令，則．由，，即，是的單調遞增函數(shù)，且，，，“在上恒成立”等價于對于恒成立．令，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減,，故“在上恒成立”等價于．是的充分不必要條件，∴“”是“在上恒成立”充分不必要條件，故選：A．5．C【解析】【分析】根據(jù)題設可得、，當易知，當時構造，利用導數(shù)研究單調性可得，即可知在上恒成立，構造并研究求其最小值即可得a的最大值.【詳解】由，，由，①若，，此時滿足；②若，令，在恒成立，∴在單調遞增，而，∴在恒成立，綜上，在恒成立，，令，，在單調遞減，單調遞增，∴，即有．故選：C【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)恒成立得到、，討論、判斷的大小關系，進而求a的最值.6．D【解析】【分析】不等式等價于，分類討論，和，分別求出實數(shù)的取值范圍，最后取交集即可.【詳解】易知，不等式，即.當時，，，則，又，所以；當時，，對任意的實數(shù)，不等式恒成立；當時，，，則，又，所以；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：D【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合( 圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.7．C【解析】【分析】通過參變分離，利用導函數(shù)求函數(shù)的值域即可.【詳解】原不等式可化為．令，則．令，則．∵函數(shù)在區(qū)間上遞增，∴，∴．，使得，即，，，遞減，，遞增，∴，∴，恒有，在區(qū)間上遞增，∴，∴．故選：C.8．A【解析】【分析】化簡方程，令，得到．構造函數(shù)，則，利用函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的圖象，要使關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，結合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，（），結合韋達定理，推出所求表達式的關系式，然后求解即可．【詳解】由方程，可得.令，則有，即.令函數(shù)，則，由，解得，，解得所以在上單調遞增，在上單調遞減，且作出圖象如圖所示，要使關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，結合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，，且，，，.所以，解得或若，則,解得，則此時只有1個實數(shù)根，此時原方程沒有3個不等實數(shù)根，故不滿足題意.若，則，可得，顯然此時原方程沒有3個不等實數(shù)根，故不滿足題意.要使原方程有3個不等實數(shù)根，則所以，，解得.所以，故.故選：A【點睛】關鍵點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究方程的解，解答本題的關鍵是利用換元法設，將方程化為，根據(jù)題意得出方程一定有兩個實根，（），設函數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，結合圖象將,示為關于m的函數(shù)，求出函數(shù)的范圍，屬于難題.9．A【解析】【分析】本題首先可將函數(shù)有個零點轉化為直線與函數(shù)的圖像有個交點，然后根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)轉化為與只有一個交點，最后利用點處的的切線方程即可得出結果.【詳解】令，則，則函數(shù)有個零點即直線與函數(shù)有個交點，將直線與函數(shù)的圖像分別沿軸的正方向上移個單位，即直線與函數(shù)的圖像有個交點，因為，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為直線過點，所以只需滿足直線與剛好有除點外的另一個交點即可，，，，故在點處的切線方程為，如圖，將直線繞原點逆時針旋轉，顯然與只有一個交點，故實數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，能否根據(jù)奇函數(shù)性質以及圖像的變換將函數(shù)有個零點轉化為與只有一個交點是解決本題的關鍵，考查曲線的切線的應用，考查推理能力，是難題.10．A【解析】【分析】設，利用斜率公式求得，結合在橢圓上，化簡可得，令，則，利用導數(shù)求得使取最小值的，可得時，取得最小值，根據(jù)離心率定義可得結果.【詳解】A(-a，0)，B(a，0)，設，則，而，則，又，令，則，所以,故，即，從而.故選：A.【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質、直線的斜率公式的應用，以及橢圓的離心率，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．11．【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的性質，求出當時函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)，條件轉化函數(shù)，與，，只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合結合對數(shù)函數(shù)的性質進行求解即可．【詳解】解：當時，函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)為，即，，若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則等價為函數(shù)，與，，只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：若，則，與，，只有一個交點，滿足條件，當時，，若，要使兩個函數(shù)只有一個交點，則滿足（4），即得，得或，，，綜上或，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，結合函數(shù)的對稱性，轉化為對稱函數(shù)的相交問題是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．12．2【解析】【分析】先根據(jù)時，得，進而得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性求值即可得答案.【詳解】因為時，，所以，故，所以，所以.又 .故答案為：2【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的周期性，解題的關鍵在于根據(jù)時，得當時，，進而根據(jù)周期性得，考查學生的分析審題能力，屬于較難題.13．．【解析】【分析】已知式變形為，引入新函數(shù)，它是偶函數(shù)，由導數(shù)得出單調性，題設不等式化為，再由單調性得解．【詳解】由得，令，則，是偶函數(shù)，時，，則，是減函數(shù)，因此時，是增函數(shù)，，所以，即，，所以，，．故答案為：．【點睛】本題考查用導數(shù)解函數(shù)不等式，解題關鍵是引入新函數(shù)，由已知確定奇偶性，由導數(shù)確定單調性，把所要解不等式也化為關于的函數(shù)不等式，由奇偶性和單調性求解．14．【解析】【分析】令，將可得，解得，即可得，設，利用導數(shù)判斷單調性作出的圖象以及的圖象，結合圖象可得即可求解.【詳解】因為定義在的單調函數(shù)滿足，所以必存在唯一的正實數(shù)，滿足， ①，令，可得 ②，由①②得：即，因為單調遞增，單調遞減，所以方程有唯一解，所以，解得：．故，由方程在區(qū)間上有兩解，即在區(qū)間上有兩解，由，可得，當時，，遞減，當時，，遞增，所以在處取得最大值，，，分別作出，和的圖象，可得兩圖象只有一個交點，若的圖象以及的圖象有個交點，則，解得，所以當時，兩圖象有兩個交點，即方程兩解．故答案為：．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.15．【解析】【分析】由已知等式代入可得，然后結合對數(shù)的運算和性質得出，構造函數(shù)并由函數(shù)的單調性可得出，代入到所求式子后得，再次構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，可知當時，取得最大值，代入即可求出的最大值.【詳解】解：由題意得，，，，，，即，設，則，可知在上單調遞增，所以，則，，則，，令，則，當時，則，單調遞增，當時，則，單調遞減，故當時，取得最大值，即的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，解決本題的關鍵是利用對數(shù)的運算進行化簡以及構造新函數(shù)并靈活利用函數(shù)的單調性，屬于中檔題.16．【解析】【分析】選設出點的坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，再根據(jù)角的互余，得到的正切值，最后再中，由正弦定理可得到的表達式，再通過其表達式求出最小值.【詳解】，設，由，則，拋物線，所以，不妨設，則，因為，所以，所以，所以，所以，所以，在中，由正弦定理有．當且僅當時，即時，．故答案為：．【點睛】關鍵點睛：解決本題一是要將問題轉化到中運用正弦定理，二是要運用三倍角公式，三是要構造二次齊式，最后是要使用基本不等式.17．【解析】由已知條件可得，再利用換元法令，將問題轉化為研究直線恒在曲線的上方，即可得到答案；【詳解】，令，，①，令，①對恒成立，對，對，令，則，，，在單調遞增，在單調遞減，當與相切時，設切點為，或，直線要恒在曲線的上方，直線斜率的取值范圍為，故答案為：.【點睛】本題主要涉及三個變量，求解時要用換元法結構函數(shù)構造，消去其中一個變量，這是求解多變量問題的常用方法.18．【解析】【分析】由題意知：函數(shù)的圖象在區(qū)間上的圖象與直線有三個不同的交點，求出直線與相切時的值，以及過點時的值，數(shù)形結合即可求解.【詳解】令，則關于的方程在區(qū)間上有三個不相等的實根，等價于函數(shù)的圖象在區(qū)間上的部分與直線有三個不同的交點，是過原點斜率為的直線，設過原點且與的圖象相切的直線與的圖象相切于點，所以，，所以，所以切線方程為，整理可得：，因為切線過原點，所以，即，所以，所以設過原點且與的圖象相切的直線方程為，記，則直線的斜率為，由圖知：要使函數(shù)的圖象在區(qū)間上的部分與直線有三個不同的交點，則令直線的斜率在過原點的與的圖象相切的直線的斜率和直線的斜率之間，所以，所以實數(shù)的取值范是故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.19．【解析】【分析】利用隱零點法，設使得，即，結合基本不等式可得答案；【詳解】，在恒成立，在單調遞增，時，，，使得，即；且，，在單調遞減，在單調遞增，，解得：，實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最上值求解不等式恒成立問題，求解時注意隱零點法、整體代換思想的應用.20．5【解析】【分析】先根據(jù)①②可知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出和的部分圖像，由圖像觀察交點的個數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，①，得函數(shù)的圖像關于點對稱，②，得函數(shù)的圖像關于對稱，則函數(shù)與在區(qū)間上的圖像如圖所示，由圖可知與的圖像在上有5個交點．故答案為：5．【點睛】結論點睛：本題考查函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的圖像求函數(shù)的交點個數(shù)，函數(shù)對稱性常用的結論：函數(shù)若滿足則函數(shù)圖像關于點對稱，若函數(shù)滿足則函數(shù)圖像關于對稱.

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