懷仁市2020—2021學(xué)年度下學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷（考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A．   B．   C．   D．2．對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值帶有一定的隨機(jī)性，，之間的這種非確定性關(guān)系叫做（）A．函數(shù)關(guān)系   B．線(xiàn)性關(guān)系   C．相關(guān)關(guān)系   D．回歸關(guān)系3．下列表述正確的是①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．①②    B．①③    C．①④    D．②④4．為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量   B．樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C．樣本中多數(shù)男生喜歡現(xiàn)金支付    D．樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付5．在列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大（   ）A．與 B．與 C．與 D．與6．觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是．…由，，可推（ ）A．270    B．271    C．272    D．273 7．某病毒引起的肺炎的潛伏期平均為7天左右，短的大約2~3天，長(zhǎng)的大約10~14天，甚至有20余天。某醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)400名確診患者的潛伏期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到以下頻率分布直方圖。根據(jù)該直方圖估計(jì)；要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少是（ ）A．12    B．13    C．14    D．158．某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線(xiàn)圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為（   ）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米9．從全體高二同學(xué)的期末考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)員不小心將100位同學(xué)中的最高成績(jī)148分錄成了150分，則在計(jì)算出的數(shù)據(jù)中一定正確的是（）A．平均分   B．方差    C．中位數(shù)   D．標(biāo)準(zhǔn)差10．有一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，，，…，為非零常數(shù)，則（ ）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同   B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同   D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同11．小正方形按照下圖中的規(guī)律排列，每個(gè)圖形中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列有以下結(jié)論：①；②是一個(gè)等差數(shù)列；③數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；④數(shù)列的遞推公式，其中正確的是（ ）A．①②④   B．①③④   C．①②    D．①④12．已知，不等式，，，…，可推廣為，則的值為（   ）A．    B．    C．    D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5，共20分13．已知函數(shù)．則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程______．14．下列命題中，正確的命題有______．①回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越接近0，說(shuō)明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為6號(hào)．15．在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，則動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程______．16．如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知復(fù)數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．19．（12分）某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量人數(shù)100120130180220150603010（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖：周跑量小于20公里20公里到不小于40公里類(lèi)別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格250040004500（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)及眾數(shù)（保留一位小數(shù)）；（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi)，不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣（如表），根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要花費(fèi)多少元？20．（12分）甲、乙兩校分別有120名、100名學(xué)生參加了某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織的自主招生培訓(xùn)，考試結(jié)果出來(lái)以后，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解各校所培訓(xùn)學(xué)生通過(guò)自主招生的情況，從甲校隨機(jī)抽取60人，從乙校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表． 通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲   乙30  總計(jì) 60 （1）完成上面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)從甲、乙兩校通過(guò)的學(xué)生中采取分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)乃槿〉?/span>5人種隨機(jī)抽取2人，求2人全部來(lái)自于乙校的概率．參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．選作題：本小題滿(mǎn)分10分，請(qǐng)考生在第22題、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)寫(xiě)清題號(hào)。22、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；（2）將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)，若，分別是曲線(xiàn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．       懷仁市2020—2021學(xué)年度下學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)答案Ⅰ卷一．選擇題：BCACA  BCDCC  DB二．填空題：13．  14．②④  15．  16．；三．解答題：17．解：（Ⅰ）若為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)的值為2；（Ⅱ）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線(xiàn)上，則，解得．18．（12分）解（1）由，當(dāng)時(shí)，得。∵，∴。∵當(dāng)時(shí)，，…①，當(dāng)時(shí)，，……②由①－②得：，即，∴。∴當(dāng)時(shí)，。故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）∵∴∴19．解（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計(jì)值：由，，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得．即樣本中位數(shù)是29.2．因?yàn)闃颖局蓄l率最高的一組為，所以樣本的眾數(shù)為32.5（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要元．即該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要3720元．20．解（1）列聯(lián)表如下： 通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲204060乙302050總計(jì)5060110由上表數(shù)據(jù)算得：所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）按照分層抽樣的方法，應(yīng)從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為，，乙校3人記為，，，從5人中任取2人共有，，，，，，，，，10種情況，其中2人全部來(lái)自乙校的情況有，，共3種，所以所求事件的概率為21．（Ⅰ）顯然，，（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，要證：，只需證：，由（Ⅰ）易知，所以即證：，設(shè)，則，令得得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．∴，即，即，所以22．（10分）（1）由題意，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，即，又由，，所以，故的直角坐標(biāo)方程為．因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，故的普通方程為．（2）將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)，則曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)，則點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離（其中滿(mǎn)足）當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為．23．（1）由有或或解得，∴所求解集為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，解得或． 

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