新源二中2019-2020學年第二學期高二年級期末測試數(shù)學試題（理科）9、函數(shù)的部分圖象大致為（）
分值:150分    時間:120分鐘一、選擇題（每小題5分，共60分）1、（）    A．            B．            C． D．2、在線性回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關指數(shù)為(　　)A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.363、拋擲三枚質地均勻的硬幣一次，在有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是（）A.             B.            C.              D. 4、在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀，當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是（）   A. 甲               B. 乙               C. 丙               D. 無法判斷5、若函數(shù)的導函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間（  ）A．     B.        C.             D. 6、從5名志愿者中選出4人分別到、、、四個部門工作，其中甲、乙兩名志愿者不能到、二個部門工作，其他三人能到四個部門工作，則選派方案共有（　?。?/span>A．120種 B．24種 C．18種 D．36種7、已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A．8          B．6             C．4          D．118、在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，55名男乘客中有24名暈機，34名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用的數(shù)據(jù)分析方法應是(    )A．頻率分布直方圖    B．回歸分析    C．獨立性檢驗    D．用樣本估計總體A． B． C． D．10、已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（      ）（A）        （B）（C）        （D）11、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A. B. C. D. 12、定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（）A. (0,+∞)       B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)     C. (－∞,0)∪(0,+∞)     D. (3,+ ∞)二、填空題（每小題5分，共20分）13、曲線y＝x＋在點(1,2)處的切線方程為_______14、_________15、的二項展開式中的常數(shù)項為________．(用數(shù)字作答)16、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：    按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關系式可以是.三、解答題17.（12分）已知函數(shù)，當時，有極大值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的極小值． 18、（12分）在各項為正的數(shù)列中數(shù)列的前n項和．滿足．（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式．并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．  19、（12分）北京市政府為做好APEC會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．(1)求該海產品不能銷售的概率；(2)如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元(即獲利—80元)．已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利ξ元，求ξ的分布列．  20、（12分）2020年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國擴散，各省均啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，采取了一系列有效的防控措施。如測量體溫、有效隔離等.(1) 現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機采集100個樣本。據(jù)分析，人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個樣本的數(shù)值在之外的的個數(shù)，求及X的數(shù)學期望.(2) 疫情期間，武漢大學中南醫(yī)院重癥監(jiān)護室（ICU）主任彭志勇團隊對138例確診患者進行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關的可信程度，現(xiàn)從該團隊發(fā)表在國際頂級醫(yī)學期刊JAMA《美國醫(yī)學會雜志》研究論文中獲得相關數(shù)據(jù). 請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關”？ 無并發(fā)癥并發(fā)癥合計非重癥 38102重癥10  合計 64138附：若 , 則,，, .參考公式與臨界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828  21、（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且．（1）求函數(shù)的解析式;（2）若函數(shù)區(qū)間上存在非負的極值求的最大值 22、（10分）知定義在上的函數(shù)，且恒成立（1）求實數(shù)的值;（2）若，且，求證：

DACCD   DACCB   CA13、x－y＋1＝014、2π15、16016、17、（1），當時，，由題意得，故，解得．經檢驗知，符合題意，故，．（2）由（1），得，則，令，得或．易知是函數(shù)的極小值點，所以．18、（1）易求得，，．（2）猜想．證明：①當時，，命題成立．②假設時，成立，則時，所以，．∴．即時，命題成立．由①②知，時，19、(1)設“該海產品不能銷售”為事件A，則P(A)＝1－×＝.所以，該海產品不能銷售的概率為. …………（4分）(2)由已知，可知ξ的可能取值為－320，－200，－80,40,160.…………（5分）P(ξ＝－320)＝4＝，…………（6分）P(ξ＝－200)＝C×3×＝，…………（7分）P(ξ＝－80)＝C×2×2＝，…………（8分）P(ξ＝40)＝C××3＝，…………（9分）P(ξ＝160)＝4＝. …………（10分）所以ξ的分布列為ξ－320－200－8040160P20、【解析】（1）由已知體溫落在之內的概率為，∴落在之外的概率為             ................2分................4分.                  .............6分（2）填表如下：................8分 無并發(fā)癥并發(fā)癥合計非重癥6438102重癥102636合計7464138            ................11分而P(K2?10.828)=0.001，故由獨立性檢驗的意義可知: 能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關” .                                       ................12分21、解：（1）令，，∴∴，∴，代入，∴．∴．（2），∴．當時，則當時，∴在區(qū)間上單調遞增，無極值，不合題意．當時，，;，;∴在存在唯一極值，且為極小值，∴，∴令，∴，∴，，單調遞增;，，單調遞減;∴，∴，即的最大值為． 22、（1）因為，所以在上恒成立解得，    ……………………………………………………5分（2），即，   

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