◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若α為第四象限角，則（　　）A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0【答案】D【解析】α為第四象限角，則2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，則﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或?yàn)?/span>y軸負(fù)半軸上的角，∴sin2α＜0，故選：D．2．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，則tanθ＝（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】由2tanθ﹣tan（θ）＝7，得2tanθ7，即2tanθ﹣2tan2θ﹣tanθ﹣1＝7﹣7tanθ，得2tan2θ﹣8tanθ+8＝0，即tan2θ﹣4tanθ+4＝0，即（tanθ﹣2）2＝0，則tanθ＝2，故選：D．3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知sinθ+sin（θ）＝1，則sin（θ）＝（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【解析】∵sinθ+sin（）＝1，∴sinθsinθcosθ＝1，即sinθcosθ＝1，得（cosθsinθ）＝1，即sin（）＝1，得sin（）故選：B．4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，則sinα＝（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【解析】由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cos．∵α∈（0，π），∴α∈（，π），則sinα．故選：A．5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象可得最小正周期小于π﹣（），大于2×（），排除A，D；由圖象可得f（）＝cos（ω）＝0，即為ωkπ，k∈Z，（*）若選B，即有ω，由kπ，可得k不為整數(shù)，排除B；若選C，即有ω，由kπ，可得k＝﹣1，成立．故選C．6．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，則sinα＝（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα．故選：B．7．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間（，）單調(diào)遞增的是（　?。?/span>A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】A【解析】f（x）＝sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；f（x）＝cos|x|的周期為2π，可排除C選項(xiàng)；f（x）＝|sin2x|在處取得最大值，不可能在區(qū)間（，）單調(diào)遞增，可排除B．故選：A．8．（2019?北京）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（　　）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【解析】由題意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO⊥AB，即有QO＝2，Q到線段AB的距離為2+2cosβ，AB＝2?2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面積為?2β?4＝4β，△ABQ的面積為（2+2cosβ）?4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β?2?2sin2β＝4sinβ，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為4β+4sinβ．故選：B．9．（2020?海南）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx+φ）的部分圖象，則sin（ωx+φ）＝（　　）A．sin（x） B．sin（2x） C．cos（2x） D．cos（2x）【答案】BC【解析】由圖象知函數(shù)的周期T＝2×（）＝π，即π，即ω＝2，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝π，得φ，則f（x）＝sin（2x）＝cos（2x）＝cos（﹣2x）＝cos（2x）＝sin（2x）＝sin（）故選：BC．10．（2020?北京）若函數(shù)f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為　　．【答案】【解析】f（x）＝sin（x+φ）+cosx＝sinxcosφ+cosxsinφ+cosx＝sinxcosφ+（1+sinφ）cosxsin（x+θ），其中cosθ，sinθ，所以f（x）最大值為2，所以cos2φ+（1+sinφ）2＝4，即2+2sinφ＝4，所以sinφ＝1，所以φ2kπ，k∈Z時(shí)φ均滿足題意，故可選k＝0時(shí)，φ．故答案為：．11．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若sinx，則cos2x＝　　．【答案】【解析】∵sinx，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（）2．故答案為：．12．（2020?浙江）已知tanθ＝2，則cos2θ＝　　，tan（θ）＝　　．【答案】；【解析】tanθ＝2，則cos2θ．tan（θ）．故答案為：；．13．（2020?江蘇）將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是　x　．【答案】x【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)y＝3sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得g（x）＝f（x）＝3sin（2x）＝3sin（2x），則y＝g（x）的對(duì)稱軸為2xkπ，k∈Z，即x，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，x，所以平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是x，故答案為：x，14．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)f（x）＝sin（2x）﹣3cosx的最小值為　﹣4　．【答案】﹣4【解析】∵f（x）＝sin（2x）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，則﹣1≤t≤1，令g（t）＝﹣2t2﹣3t+1的開口向下，對(duì)稱軸t，在[﹣1，1]上先增后減，故當(dāng)t＝1即cosx＝1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣4．故答案為：﹣4  

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