1．了解平方根的概念，并理解平方與開平方的互逆關系．2．會求非負數(shù)的平方根．
思考一：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？解：由于（±3）2＝9，所以這個數(shù)是3或－3.根據(jù)上面的研究過程填表：總結：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 或 ．即如果x2＝a，那么x叫做a的 ．求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做 ．由上圖可以發(fā)現(xiàn)， 與開平方互為 ．根據(jù)這種互逆關系，可以求一個數(shù)的 ．
思考二：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？我們發(fā)現(xiàn)，正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ，其中正的平方根就是這個數(shù)的 ．因為02＝0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是 ．正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負數(shù)的平方也是 ，即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是 ，所以負數(shù)沒有 ．歸納：正數(shù)有 個平方根，它們互為 ；0的平方根是 ；負數(shù) 平方根．我們知道，正數(shù)a的算術平方根可以用 表示；正數(shù)a的負的平方根，可以用符號“ ”表示，故正數(shù)a的平方根可以用符號“ ”表示，讀作“ ”．注意：符號 只有當a 0時有意義，當a 0時無意義．
例1?。ń滩腜45例4）求下列各數(shù)的平方根：（1）100；?。?） ；?。?）0.25.【解答】　（1）因為（±10）2＝100，所以100的平方根是±10.（2）因為 ，所以 的平方根是 .（3）因為（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.例2　（教材P46例5）求下列各式的值：（1） ；?。?） ；　（3） .【解答】（1）因為62＝36，所以 ＝6.（2）因為0.92＝0.81，所以 ＝－0.9.（3）因為 ，所以 .思考：知道一個數(shù)的算術平方根，就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？因為這個數(shù)的負的平方根是它的算術平方根的相反數(shù)．
【跟蹤訓練1】　9的平方根是（ A ）A．±3 B． C．3 D．－3【跟蹤訓練2】　16的平方根是 ， 的平方根是 ．【跟蹤訓練3】　求下列各數(shù)的平方根：（1）121；?。?）0.81；?。?） ；?。?）0.解：（1） ＝±11.（2） ＝±0.9.（3） ；（4） ＝0.
1．下列說法錯誤的是（ D ）A. ＝0.4 B． ＝±0.5 C．3是9的一個平方根 D．0沒有平方根2．a(chǎn)是 的平方根，b是 的算術平方根，則a＋b＝（ B ）A． B. C. D．3．已知一個正數(shù)x的兩個平方根是a＋1和a－3，則a的值是 ．4．求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .解：（1）±1.7.（2） .（3） .（4）±11.
1．一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．平方與開平方互為逆運算．2．正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：（1）包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種；（2）只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根；（3）0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別：（1）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根；（2）表示法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為 .

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6.1 平方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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