?2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）計算0﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　　）
A．﹣6 B．0 C．16 D．6
2．（3分）2cos45°的值等于（　?。?br /> A．12 B．22 C．62 D．1
3．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）2020年初，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計減少9348萬人．將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.9348×108 B．9.348×107 C．9.348×108 D．93.48×106
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）估計58的值是（　　）
A．7和8之間 B．6和7之間 C．5和6之間 D．4和5之間
7．（3分）下列四個選項中是方程組2x?y=53x+4y=2解的是（　?。?br /> A．x=3y=1 B．x=2y=?1 C．x=?1y=2 D．x=4y=3
8．（3分）計算3x+1?3xx+1的結(jié)果為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．3?3xx+1 D．3x?3x+1
9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
10．（3分）若點（﹣3，y1），（2，y2）（3，y3）都在反比例函數(shù)y=?10x的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
11．（3分）如圖，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE，∠AED為β，則∠BAE的度數(shù)為（　?。?br />
A．α﹣β B．α2+β C．β2 D．α?β2
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，其中點A在點（3，0）的右側(cè)，直線y=?12x+c經(jīng)過A、B兩點，有下列結(jié)論：
①c＞32；
②2a+2b+c＞0；
③?12＜a＜0．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
二、填空題（本大題共6小題，每個題3分，共18分）
13．（3分）計算5π﹣3π+4π的結(jié)果等于 　 　．
14．（3分）計算（3+6）（3?6）結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．（3分）不透明袋子中裝有12個球，其中有3個紅球、4個黃球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是 　 ?。?br /> 16．（3分）直線y＝4x+1與x軸交點坐標(biāo)為 　 　．
17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝52，則BD的長為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點D均在格點上，并且在同一個圓上，取格點M，連接AM并延長交圓于點C．
（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的半徑為 　 ??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AP，使AP平分∠CAD，且點P在圓上，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組x?2≤4+3x①3x+2≥4x②，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 ?。唤獠坏仁舰?，得 　 ??；
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅲ）原不等式組的解集為 　 ?。?br /> 20．（8分）在一次“愛心助學(xué)”捐款活動中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生，對捐款金額進行了統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．解答下列問題：
（Ⅰ）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為 　 　，圖①中m的值為 　 ??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)．


21．（10分）已知DA、DC分別與⊙O相切于點A，C，延長DC交直徑AE的延長線于點P．
（Ⅰ）如圖①，若DC＝PC，求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，在⊙O上取一點B，連接AB，BC，BE，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，求∠P及∠AEB的大?。?br />

22．（10分）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，全長39km．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知∠A＝30°，∠B＝53°，求隧道開通后，汽車從A地到B地的路程（結(jié)果精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan53°≈1.3，3≈1.73．

23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，甲車離開A城的距離y1km與甲車離開A城的時間xh的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，乙車比甲車晚出發(fā)12h，以60km/h的速度勻速行駛．
（Ⅰ）填空：
①A、B兩城相距 　 　km；
②當(dāng)0≤x≤2時，甲車的速度為 　 　km/h；
③乙車比甲車晚 　 　h到達B城；
④甲車出發(fā)4h時，距離A城 　 　km；
⑤甲，乙兩車在行程中相遇時，甲車離開A城的時間為 　 　h；
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤5＜“m“：mathxmlns：dsi＝'http：//www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale＝'150'dsi：_mathzoomed＝'1'style＝'CURSOR：pointer；DISPLAY：inline﹣block'＞2323時，請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（Ⅲ）當(dāng)312≤x≤5時，兩車所在位置的距離最多相差多少km？

24．（10分）如圖，將一個直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），點B在y軸的正半軸上，OA＝2，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動．連接DE，交OA于點F，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設(shè)D，E兩點的運動時間為t秒．
（Ⅰ）求點A的坐標(biāo)及∠OED的度數(shù)；
（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．
①當(dāng)折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)重疊部分面積最大時，若△OEO'繞點E旋轉(zhuǎn)，得到△PEQ，點O，O'的對應(yīng)點分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

25．（10分）拋物線y=?12x2+kx+c過點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．
（Ⅰ）求點C、D的坐標(biāo)．
（Ⅱ）點E是線段OB上一動點，過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM．若△AEM的面積是△MON面積的2倍，求點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，連接BT，與y軸交于點P，點Q是線段AT上一動點（不與點A，點T重合）．將△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ．當(dāng)△FPQ與△TPQ重疊部分的面積是△TBQ面積的14時，求線段TQ的長度．

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
答案與解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）計算0﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．﹣6 B．0 C．16 D．6
【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：0﹣（﹣6）＝0+6＝6．
故選：D．
2．（3分）2cos45°的值等于（　?。?br /> A．12 B．22 C．62 D．1
【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值即可．
【解答】解：原式=2×22=1．
故選：D．
3．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：B．
4．（3分）2020年初，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計減少9348萬人．將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.9348×108 B．9.348×107 C．9.348×108 D．93.48×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：9348萬＝93480000＝9.348×107，
故選：B．
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：左視圖應(yīng)該是：

故選：D．
6．（3分）估計58的值是（　?。?br /> A．7和8之間 B．6和7之間 C．5和6之間 D．4和5之間
【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的范圍即可得出答案．
【解答】解：∵49＜58＜64，
∴7＜58＜8，
故選：A．
7．（3分）下列四個選項中是方程組2x?y=53x+4y=2解的是（　?。?br /> A．x=3y=1 B．x=2y=?1 C．x=?1y=2 D．x=4y=3
【分析】求出方程組的解，再選出即可．
【解答】解：2x?y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x＝22，
x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
即方程組得解為x=2y=?1，
故選：B．
8．（3分）計算3x+1?3xx+1的結(jié)果為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．3?3xx+1 D．3x?3x+1
【分析】通過觀察知分母一樣，而對于同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．
【解答】解：原式=3?3xx+1，
故選：C．
9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】由題目中A點坐標(biāo)特征推導(dǎo)得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過C、D點坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點坐標(biāo)了．
【解答】解：∵點A坐標(biāo)為（0，a），
∴點A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，
∵點C、D的坐標(biāo)為（b，m），（c，m），
∴點C、D關(guān)于y軸對稱，
∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，
∴該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，
∴點B、E也關(guān)于y軸對稱，
∵點B的坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴點E的坐標(biāo)為（3，2）．
故選：C．
10．（3分）若點（﹣3，y1），（2，y2）（3，y3）都在反比例函數(shù)y=?10x的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行解答即可．
【解答】解：∵k＝﹣10＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
∵﹣3＜0，3＞2＞0，
∴點（﹣3，y1）在第二象限，點（2，y2），（3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0．
∴y2＜y3＜y1．
故選：B．
11．（3分）如圖，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE，∠AED為β，則∠BAE的度數(shù)為（　?。?br />
A．α﹣β B．α2+β C．β2 D．α?β2
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠D＝∠BAC，∠ACD＝α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠D+∠AED＝∠CAE+∠ACD，得到∠BAC﹣∠CAE＝α﹣β，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，記旋轉(zhuǎn)角為α，
∴∠D＝∠BAC，∠ACD＝α，
∵∠D+∠AED＝∠CAE+∠ACD，
∴∠BAC+β＝∠CAE+α，
∴∠BAC﹣∠CAE＝α﹣β，
∵∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE，
∴∠BAE＝α﹣β，
故選：A．
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，其中點A在點（3，0）的右側(cè)，直線y=?12x+c經(jīng)過A、B兩點，有下列結(jié)論：
①c＞32；
②2a+2b+c＞0；
③?12＜a＜0．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【分析】把A（3，0）代入y=?12x+c，求得c的值，即可判斷①；由2a+2b+c整理得到2a﹣4a+c＝﹣2a+c即可判斷②；根據(jù)圖象點的坐標(biāo)特征即可判斷③．
【解答】解：∵直線y=?12x+c經(jīng)過點A，點A在點（3，0）的右側(cè)，
∴?12×3+c＞0，
∴c＞32，故①正確；
∵?b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+2b+c＝2a﹣4a+c＝﹣2a+c＞0，故②正確；
由題意可知，拋物線開口向下，a＜0，
∴當(dāng)x＝3時，9a+3b+c＞?32+c，
∴9a+3b＞?32，
∴3a＞?32，
∴a＞?12，
∴?12＜a＜0，故③正確；
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每個題3分，共18分）
13．（3分）計算5π﹣3π+4π的結(jié)果等于 　6π?。?br /> 【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：5π﹣3π+4π
＝（5﹣3+4）π
＝6π．
故答案為：6π．
14．（3分）計算（3+6）（3?6）結(jié)果等于　﹣3?。?br /> 【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣6
＝﹣3．
故答案為：﹣3．
15．（3分）不透明袋子中裝有12個球，其中有3個紅球、4個黃球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是 　14?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有12個小球，其中紅球有3個，
∴摸出一個球是紅球的概率是312=14，
故答案為：14．
16．（3分）直線y＝4x+1與x軸交點坐標(biāo)為 ?。?14，0）　．
【分析】令y＝0求出x的值即可．
【解答】解：∵令y＝0，則x=?14，
∴直線y＝4x+1與x軸交點坐標(biāo)為（?14，0），
故答案為：（?14，0）．
17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝52，則BD的長為　65?。?br />
【分析】作DM⊥BC，交BC延長線于M，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，證出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC≌△CMD，由全等三角形的性質(zhì)求出CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，得出BM＝BC+CM＝7，再由勾股定理求出BD即可．
【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，如圖所示：

則∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2+BC2＝25，
∴AC＝5，
∵AD＝52，CD＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
在△ABC和△CMD中
∠ACB=∠CDM∠ABC=∠MAC=CD=5
∴△ABC≌△CMD，
∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，
∴BM＝BC+CM＝7，
∴BD=BM2+DM2=72+42=65，
故答案為：65．
18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點D均在格點上，并且在同一個圓上，取格點M，連接AM并延長交圓于點C．
（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的半徑為 　13??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AP，使AP平分∠CAD，且點P在圓上，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） 　取格點E，F(xiàn)，連接EF交CD于點G，連接OG，延長OG交⊙O于點P，線段OP即為所求?。?br />
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出直徑KJ的長，可得結(jié)論；
（Ⅱ）取格點E，F(xiàn)，連接EF交CD于點G，連接OG，延長OG交⊙O于點P，線段OP即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的直徑KJ=42+62=213，
∴四邊形ABCD外接圓的半徑為13．
故答案為：13；

（Ⅱ）如圖，線段AP即為所求．

三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組x?2≤4+3x①3x+2≥4x②，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣3??；解不等式②，得 　x≤2??；
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅲ）原不等式組的解集為 　﹣3≤x≤2?。?br /> 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：x?2≤4+3x①3x+2≥4x②，
（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x≤2，
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
；
（Ⅲ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤2，
故答案為：x≥﹣3，x≤2，﹣3≤x＜2
20．（8分）在一次“愛心助學(xué)”捐款活動中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生，對捐款金額進行了統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．解答下列問題：
（Ⅰ）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為 　50人　，圖①中m的值為 　36??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)．


【分析】（Ⅰ）取捐款5元的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的定義求解即可；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；
（Ⅲ）利用樣本估計總體的思想解決問題．
【解答】解：（Ⅰ）抽取的學(xué)生人數(shù)＝6÷12%＝50（人），m%=1850=36%，
∴m＝36．
故答案為：50人，36；

（Ⅱ）∵x=5×6+10×18+15×16+20×1050=13，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13．
∵值這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)是10，
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是15，15+152=15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15；

（Ⅲ）13×800＝10400（元），
答：估計該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)是10400元．
21．（10分）已知DA、DC分別與⊙O相切于點A，C，延長DC交直徑AE的延長線于點P．
（Ⅰ）如圖①，若DC＝PC，求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，在⊙O上取一點B，連接AB，BC，BE，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，求∠P及∠AEB的大?。?br />

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到DA＝DC，OA⊥AD，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠P；
（2）連接OC、AC，根據(jù)菱形的判定定理得到平行四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADC，DA＝DC＝BA＝BC，根據(jù)圓周角定理、四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠P，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理求出∠AEB．
【解答】解：（1）∵DA、DC是⊙O的切線，
∴DA＝DC，OA⊥AD，
∵DC＝PC，
∴AD＝DC＝CP，
在Rt△DAP中，sinP=ADDP=12，
∴∠P＝30°；
（2）如圖②，連接OC、AC，
∵DA、DC是⊙O的切線，
∴DA＝DC，∠OAD＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC+∠ADC＝180°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∴∠ABC＝∠ADC，DA＝DC＝BA＝BC，
∵∠OAC＝2∠ABC，
∴∠ADC＝60°，
∴∠P＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
由圓周角定理得：∠AEB＝∠ACB＝60°，
答：∠P＝30°，∠AEB＝60°．

22．（10分）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，全長39km．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知∠A＝30°，∠B＝53°，求隧道開通后，汽車從A地到B地的路程（結(jié)果精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan53°≈1.3，3≈1.73．

【分析】在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD，AD，BD的長，進而求出隧道開通后汽車從A地到B地行駛的路程．
【解答】解：經(jīng)過點C作CD⊥AB，垂足為D，

在Rt△ACD中，∠A＝30°，
∴AC＝2CD，
在Rt△BCD中，∠B＝53°，sinB=CDBC，
∴BC=CDsinB=CDsin53°，
∵AC+BC＝39，
∴2CD+CDsin53°=39，
∴2CD+1.25CD＝39，
∴CD＝12，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，tanA=CDAD，
∴AD=CDtanA=CDtan30°=123，
在Rt△BCD中，∠B＝53°，tanB=CDBD，
∴BD=CDtanB=CDtan53°=12013，
∴AB＝AD+BD＝123+12013≈29.99≈30.0，
答：汽車從A地到B地的路程約30.0千米．
23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，甲車離開A城的距離y1km與甲車離開A城的時間xh的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，乙車比甲車晚出發(fā)12h，以60km/h的速度勻速行駛．
（Ⅰ）填空：
①A、B兩城相距 　360　km；
②當(dāng)0≤x≤2時，甲車的速度為 　60　km/h；
③乙車比甲車晚 　56　h到達B城；
④甲車出發(fā)4h時，距離A城 　6803　km；
⑤甲，乙兩車在行程中相遇時，甲車離開A城的時間為 　52或196　h；
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤5＜“m“：mathxmlns：dsi＝'http：//www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale＝'150'dsi：_mathzoomed＝'1'style＝'CURSOR：pointer；DISPLAY：inline﹣block'＞2323時，請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（Ⅲ）當(dāng)312≤x≤5時，兩車所在位置的距離最多相差多少km？

【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖表信息，即可求出相應(yīng)結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)圖像可知0≤x≤523，被分為三部分，分別是0≤x≤2、2≤x≤223、223≤x≤523，找到對應(yīng)點求出解析式即可．
（Ⅲ）當(dāng)312≤x≤5時，設(shè)兩車所在位置的距離相差km，則y＝（80x?2803）﹣（60x﹣30）＝20x?1903根據(jù)x的取值范圍確定y的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）①根據(jù)圖像可以讀出距離為360km；
②120÷2＝60；
③乙車需要360÷60＝6小時，6+12?523=56；
④360?1203×（4﹣223）+120=6803；
⑤第一次相遇：120÷60+12=52；
第二次相遇：360?1203x+2803=60（x?12），解得x=196．
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤2時，y1＝60x；
當(dāng)2＜x≤223時，y1＝120；
當(dāng)223＜x≤523時，代入（223，120），（523，360），得y1＝80x?2803．
（Ⅲ）當(dāng)312≤x≤5時，
由題意，可知甲車在乙車前面，設(shè)兩車所在位置的距離相差ykm，
則y＝（80x?2803）﹣（60x﹣30）＝20x?1903，
∵20＞0，∴y隨X的增大而增大，
∴當(dāng)x＝5時，y取得最大值1103．
答：兩車所在位置的距商最多相差1103km．
24．（10分）如圖，將一個直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），點B在y軸的正半軸上，OA＝2，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動．連接DE，交OA于點F，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設(shè)D，E兩點的運動時間為t秒．
（Ⅰ）求點A的坐標(biāo)及∠OED的度數(shù)；
（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．
①當(dāng)折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)重疊部分面積最大時，若△OEO'繞點E旋轉(zhuǎn)，得到△PEQ，點O，O'的對應(yīng)點分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求得OB的長，可求得點A的坐標(biāo)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得∠OED＝60°；
（Ⅱ）①分點O'落在線段OA上和點O'落在線段OA延長線上兩種情況討論，利用特殊角的三角函數(shù)值以及三角形面積公式即可求解；
②利用①的方法求得△O'EF與△AOB重疊部分是四邊形時，函數(shù)的解析式，再比較求得重疊部分面積最大時，t的值，當(dāng)PQ垂直AE的延長線時，點A到直線PQ的距離AH最長，AAPQ面積取得最大值，根據(jù)面積公式即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OA＝2，
∴AB=12OA＝1，
∴OB=OA2?AB2=3；
∴A（1，3）；
∵∠EOD＝90°，OE＝t，OD=3t，
∴tan∠OED=ODOE=3，
∴∠OED＝60°；
（Ⅱ）①∵∠OED＝60°，∠AOB＝30°，
∴∠OFE＝90°，即OA⊥DE，
∴將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF，折疊后的點O′落在直線OA上，
如圖，當(dāng)點O′落在線段OA上，△O′EF與△AOB重疊部分是三角形，

此時△OEF≌△O′EF，
∴OE＝O′E＝t，∠EO′F＝∠EOF＝30°，
∴EF=12O′E=12t，
∴O′F=32t，
∴S=12?EF?O′F=38t2（0＜t≤233）；
如圖，當(dāng)點O′落在線段OA的延長線上時，△O′EF與△AOB重疊部分是三角形，

設(shè)AB與EF交于點M，
∵OE＝O′E＝t，∠EFO＝90°，∠EOF＝30°，
∴cos∠EOF=OFOE=32，
∴OF=32OE=32t，
∴AF＝OA﹣OF＝2?32t，
∵∠ABO＝∠EFO＝90°，
∴∠AOB+∠BAO＝∠AMF+∠BAO＝90°，
∴∠AMF＝30°，
∵∠MFA＝90°，∠AMF＝30°，
∴tan∠AMF=AFMF=33，
∴MF=3AF＝23?32t，
∴S=12?AF?MF=32（2?32t）2=338t2﹣3t+23（3≤t＜433）．
∴S=38t2(0＜t≤233)338t2?3t+23(3≤t＜433)．
②當(dāng)點O′落在線段OA上，△O′EF與△AOB重疊部分是四邊形時，設(shè)AB與O′E交于點G，

∵OE＝O′E＝t，∠EFO＝90°，∠EOF＝30°，
∴EF=12O′E=12t，OF＝O′F=32t，∠BEG＝60°，∠BGE＝30°，
∴BE=3?t，BG=3（3?t），
∴S=12?OB?AB?12?OF?EF?12?BE?BG
=12×3×1?12?32t?12t?12?（3?t）?3（3?t）
=?538t2+3t?3（233＜t＜3），
對稱軸為直線t=435，
∵?538＜0，
∴當(dāng)t=435時，S有最大值35；
由①知，S=38t2（0＜t≤233）時，對稱軸為t＝0，
∴當(dāng)t=233時，S有最大值36；
S=338t2﹣3t+23（3≤t＜433），對稱軸為直線t=433，
∴當(dāng)t=3時，S有最大值38；
綜上，當(dāng)t=435，即OE=435時，S有最大值35；
當(dāng)PQ垂直AE的延長線時，點A到直線PQ的距離AH最長，△APQ面積取得最大值，如圖，

∵OE=435，
∴BE＝BO﹣OE=35，
∴AE=275，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，QE＝OE=435，∠EQH＝∠EOF＝30°，
∴EH=12QE=235，QH=3EH=65，PQ＝2QH=125，
∴AH＝AE+EH=27+235，
∴△APQ的面積=12PQ?AH=12×125×27+235=127+12325．
25．（10分）拋物線y=?12x2+kx+c過點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．
（Ⅰ）求點C、D的坐標(biāo)．
（Ⅱ）點E是線段OB上一動點，過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM．若△AEM的面積是△MON面積的2倍，求點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，連接BT，與y軸交于點P，點Q是線段AT上一動點（不與點A，點T重合）．將△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ．當(dāng)△FPQ與△TPQ重疊部分的面積是△TBQ面積的14時，求線段TQ的長度．
【分析】（Ⅰ）用待定系數(shù)法可得拋物線解析式是y=?12x2+x+32，即知C（0，32），又y=?12x2+x+32=?12（x﹣1）2+2，故頂點D（1，2），
（Ⅱ）設(shè)E（m，0），（0＜m＜3），則M（m，?12m2+m+32），可得直線BM解析式為y=?12（m+1）x+32（m+1），從而N（0，32（m+1）），根據(jù)△AEM的面積是△MON面積的2倍，得12（m+1）（﹣m2+m+32）＝2×34m（m+1），解得m＝﹣2?7，即得E（﹣2?7，0）；
（Ⅲ）由拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，知T（﹣3，﹣6），設(shè)直線BT解析式是y＝k2x+b2，待定系數(shù)法可得直線BT解析式是y＝x﹣3，故P（0，﹣3），過T作TG⊥y軸于G，可得TP＝BP＝＝32，S△BPQ＝S△TPQ，又△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ，故S△FPQ＝S△BPQ＝S△TPQ，①當(dāng)F在BT下方時，設(shè)FQ、PT交于M，△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQM，根據(jù)S△PQM=14S△BTQ，得MT＝MP，MQ＝MF，四邊形QTFP是平行四邊形，可知TQ＝BP＝32；②當(dāng)F在BT上方時，設(shè)FP與TQ交于N，△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQN，同理可得四邊形FTPQ是平行四邊形，可得BQ＝BP＝32，用待定系數(shù)法得直線AT解析式為y＝3x+3，設(shè)Q（t，3t+3），（﹣3＜t＜﹣1），得(t?3)2+(3t+3)2=32，解得Q（?65，?35），即得TQ=(?65+3)2+(?35+6)2=9105．
【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣1，0）和點B（3，0）代入y=?12x2+kx+c得：
?12?k+c=0?92+3k+c=0，解得k=1c=32，
∴拋物線解析式是y=?12x2+x+32，
在y=?12x2+x+32中，令x＝0得y=32，
∴C（0，32），
∵y=?12x2+x+32=?12（x﹣1）2+2，
∴頂點D（1，2），
答：C坐標(biāo)是（0，32），頂點D坐標(biāo)是（1，2）；
（Ⅱ）如圖：

設(shè)E（m，0），（0＜m＜3），則M（m，?12m2+m+32），
設(shè)直線BM解析式為y＝k1x+b1，
∴3k1+b1=0mk1+b1=?12m2+m+32，
解得k1=?12(m+1)b1=32(m+1)，
∴直線BM解析式為y=?12（m+1）x+32（m+1），
在y=?12（m+1）x+32（m+1）中，令x＝0得y=32（m+1），
∴N（0，32（m+1）），
∴S△MON=12ON?m=12m×32（m+1）=34m（m+1），
S△AEM=12AE?yM=12（m+1）（﹣m2+m+32），
∵△AEM的面積是△MON面積的2倍，
∴12（m+1）（﹣m2+m+32）＝2×34m（m+1），
化簡整理得：m2+4m﹣3＝0，
解得m＝﹣2+7（舍去）或m＝﹣2?7，
∴m＝﹣2?7，
∴E（﹣2?7，0）；
（Ⅲ）∵拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，
∴T（﹣3，﹣6），
設(shè)直線BT解析式是y＝k2x+b2，
∴?3k2+b2=?63k2+b2=0，解得k2=1b2=?3，
∴直線BT解析式是y＝x﹣3，
當(dāng)x＝0時y＝﹣3，
∴P（0，﹣3），
過T作TG⊥y軸于G，則TG＝3，PG＝3，
∴TP=TG2+PG2=32，
又BP=OB2+OP2=32，
∴BP＝TP，
∴P是線段BT的中點，
∴S△BPQ＝S△TPQ，
∵△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ，
∴S△FPQ＝S△BPQ＝S△TPQ，
①當(dāng)F在BT下方時，設(shè)FQ、PT交于M，如圖：

△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQM，連接FT，
∵S△PQM=14S△BTQ，
∴S△PQM=12S△TPQ=12S△FPQ，
∴MT＝MP，MQ＝MF，
∴四邊形QTFP是平行四邊形，
∴TQ＝PF，
∵PF＝BP，
∴TQ＝BP＝32；
②當(dāng)F在BT上方時，設(shè)FP與TQ交于N，△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQN，連接FT，如圖：

同理可得四邊形FTPQ是平行四邊形，
∴QF＝TP＝BP，
∵QF＝BQ，
∴BQ＝BP＝32，
設(shè)直線AT解析式為y＝k3x+b3，
∴?k3+b3=0?3k3+b3=?6，
解得k3=3b3=3，
∴直線AT解析式為y＝3x+3，
設(shè)Q（t，3t+3），（﹣3＜t＜﹣1），
BQ=(t?3)2+(3t+3)2=32，
解得t＝0（舍去）或t=?65，
∴t=?65，
∴Q（?65，?35），
∴TQ=(?65+3)2+(?35+6)2=9105，
綜上所述，TQ的長度是32或9105

相關(guān)試卷

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：

這是一份2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析：

這是一份2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析，共25頁。

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案）：

這是一份2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案解析）

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案解析）
2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案
2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部