2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新高考卷數(shù)學(xué)模擬測試(三)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新高考卷數(shù)學(xué)模擬測試(三) 集合Z中元素的個數(shù)為A. 5 B. 4 C. 3 D. 2若復(fù)數(shù)，則A. i B. C. D. 北京時間2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射.此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功.某校欲組建航空航天課外興趣小組，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁4位學(xué)生中任選2人去航空航天博物館進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，則甲、乙兩位學(xué)生至少有一位被選中的概率為A. B. C. D. A. 2 B. C. 1 D. 已知函數(shù)，若，則A. B. C. 2 D. 如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，，，E、F分別是線段BC、CD的中點，若，，則直線PE與AF所成角的余弦值為
A. B. C. D. 已知動點到直線的距離的平方比到坐標(biāo)原點O的距離的平方大4，若動點Q滿足，且存在定點P，使得為定值s，則A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D. 有一組樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均為3，方差為2，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差分別為a、b、c及d，則A. B. C. D. 已知雙曲線的離心率為e，則A. 雙曲線C的焦點不可能在y軸上
B. 是該雙曲線的一個焦點
C. 該雙曲線的漸近線方程可能為
D. e的最大值為已知函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，則下列說法錯誤的是A.
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 在區(qū)間上的最大值為2
D. 若為偶函數(shù)，則Z若，則下列說法一定正確的是A. B.
C. 若，則 D. 若，則已知向量，，，若，則實數(shù)________.的展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)和為________.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則外接圓的半徑為________.如圖所示，四邊形ABCD為菱形，，，平面ABCD，M，P，Q分別為BG，BA，EF的中點，N為平面EFG內(nèi)一點，且直線平面當(dāng)的面積最小時，三棱錐的外接球的體積為________.

  2021年8月5日，在東京奧運會乒乓球女團(tuán)決賽中，中國隊戰(zhàn)勝日本隊，獲得金牌．2021年8月6日，在東京奧運會乒乓球男團(tuán)決賽中，中國隊戰(zhàn)勝德國隊，獲得冠軍．某乒乓球業(yè)余愛好者協(xié)會為了解某社區(qū)青少年喜歡打乒乓球是否與性別有關(guān)，做了相關(guān)調(diào)查，制成如下列聯(lián)表．喜歡不喜歡總計男8020100女7030100總計15050200男、女青少年喜歡乒乓球的頻率分別為多少？能否有的把握認(rèn)為喜歡乒乓球與性別有關(guān)？附：，k

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且求；若的面積，求a的最小值．

已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足求數(shù)列的通項公式；若…，求

如圖，在圓錐PO中，A，B，C，D四點在底面積圓O上，且，證明：若平面PAB與平面PCD的交線為l，且二面角的余弦值為，求圓錐PO的體積．

已知直線是曲線在處的切線．求a，b的值；證明：

已知橢圓C：的左、右焦點分別為、，點E為橢圓C上一動點，O為坐標(biāo)原點．若，求的面積；若過點E的斜率為k的直線l與橢圓C相交于另一點F，，M為線段EF的中點，射線OM與橢圓C相交于點N，與的面積分別為、，求的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】C
【解析】【分析】本題考查集合中元素個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.
利用列舉法化簡集合A，即可得到集合A中的元素個數(shù).【解答】解：，
所以集合A中的元素個數(shù)為
故答案選：  2.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則可求．【解答】解：，
則
故答案選：  3.【答案】A
【解析】【分析】本題考查古典概型的計算與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
利用列舉法列舉基本事件，再求事件的概率.【解答】解：從甲、乙、丙、丁四人中任取兩人，共有甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁種方法，其中甲、乙兩位學(xué)生至少有一位被選中的有甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁種方法，
故所求事件的概率為
故選：  4.【答案】C
【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
由二倍角公式以及誘導(dǎo)公式化簡可得.【解答】解：
故答案選：  5.【答案】B
【解析】【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.
由，則，根據(jù)，即可求出【解答】解：因為，故函數(shù)的定義域為R，
因為，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，
又因為，所以，所以
故選：  6.【答案】A
【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的應(yīng)用，考查余弦定理，屬于中檔題.
在線段AB上取一點G，且連接GE，PG，由圖可知，為異面直線PE與AF所成角，利用余弦定理即可得放入三角形中進(jìn)行求解.【解答】解：在線段AB上取一點G，且連接GE，PG，如圖所示，
在四邊形ABCD中，易證，所以為異面直線PE與AF所成角，
因為，，
所以，，
所以，
則異面直線PE與AF所成角的余弦值為

故選：  7.【答案】B
【解析】【分析】本題考查拋物線的綜合應(yīng)用，要求考生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，把動態(tài)問題借助于焦點或準(zhǔn)線轉(zhuǎn)移到靜態(tài)問題上，屬于中檔題.
根據(jù)已知條件，得到動點M的軌跡方程，即可求解.【解答】解：由題意可知，，解得，
因此點M的軌跡是拋物線，該拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，
過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，
所以
因為，即
因為存在定點P，使得為定值，
所以有，此時點P為拋物線的焦點，
所以
故選：  8.【答案】D
【解析】【分析】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.
方程等價于，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，即可求解.【解答】解：方程等價于，令，則，
令，則在內(nèi)恒成立.
所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，，時，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，所以，故實數(shù)a的取值范圍為
故選：  9.【答案】BC
【解析】【分析】本題考查數(shù)字特征，考查處理前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)前后樣本數(shù)據(jù)之間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差之間的關(guān)系可得.【解答】解：因為，，，的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)均為3，方差為2，
所以數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差分別為7、7、7及8，
所以及，所以A，D項錯誤，B、C項正確.
故選：  10.【答案】AD
【解析】【分析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)逐個判斷即可.【解答】解：對于A，由題意知，則，
所以雙曲線的焦點在x軸上，故A項正確;
對于B，焦距為，焦點坐標(biāo)為，故B項錯誤;
對于C，因為該雙曲線的漸近線方程為，
，所以C項錯誤.
對于D，因為，又，則，
則，
所以，所以e的最大值為，故D項正確；
故選：  11.【答案】AC
【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性，屬于中檔題.
根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，進(jìn)而對選項進(jìn)行一一驗證即可.【解答】解：因為直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，因為，所以，故A錯誤；
所以，令，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；
當(dāng)時，，則  ，所以在區(qū)間上的最大值為1，故C錯誤；
，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，故D正確.
故選：  12.【答案】ACD
【解析】【分析】本題考查不等式性質(zhì)，要求考生理解對數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.
利用函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)逐項分析求解.【解答】解：因為，所以，所以，故選項A正確；
令，，所以，故選項B不正確；
因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，即，故選項C正確；
因為，所以，所以，
所以，即，故選項D正確.
故選：  13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.
由向量的坐標(biāo)運算得，根據(jù)兩向量共線的充要條件解答即可.
【解答】
解：向量，，
，
，，，解得  14.【答案】49
【解析】【分析】本題考查二項式定理，要求考生會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的問題，屬于中檔題.
利用二項式展開項通項公式，以及二項式定理即可求解【解答】解：的展開式的通項公式為，，1，2，，6，
令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為，
令，得到所有項的系數(shù)之和為，
所以除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為
故答案為：  15.【答案】5
【解析】【分析】本題考查解三角形，要求考生掌握正、余弦定理及三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.
利用余弦定理及同角三角關(guān)系求得，即可利用正弦定理求解.【解答】解：，
所以，因為，
所以，因為，
所以外接圓的半徑為
故答案為：  16.【答案】
【解析】【分析】本題考查球的體積公式、線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定、面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.
證出平面平面AEG，求出的面積最小時，三棱錐的外接球半徑，即可求出結(jié)果.【解答】解：因為，，且平面ABCD，
所以四邊形GBCF，EDCF均為矩形，
所以，，
所以四邊形APQE為平行四邊形，
所以，
因為平面AEG，平面AEG，
所以平面AEG，
因為，
且平面AEG，平面AEG，
所以平面AEG，
又，
所以平面平面AEG，
因為直線平面MPQ，
所以點N在直線EG上，
由題意易知，，
因為，
所以當(dāng)FN最小時，的面積最小，
因為四邊形ABCD為菱形，
所以，
所以當(dāng)N為EG中點時，FN最小，
所以平面EGB，
所以，
所以，均是以BF為斜邊的直角三角形，
所以BF是三棱錐外接球的直徑，
又因為，
所以，
所以三棱錐外接球的半徑為，
故三棱錐外接球的體積為
故答案為：   17.【答案】解：男生喜歡乒乓球的頻率為，
女性喜歡乒乓球的頻率為
由題知，，
所以沒有的把握認(rèn)為喜歡乒乓球與性別有關(guān).
【解析】本題主要考查以奧運會中國丘乓球女團(tuán)、男團(tuán)奪冠為情景，要求考生運用獨立性檢驗等相關(guān)知識解答相關(guān)問題.要求考生有運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算及數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)，突出基礎(chǔ)性、應(yīng)用性的考查要求.屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)列聯(lián)表即可求解；
由計算可得.
18.【答案】解：設(shè)R為三角形的外接圓的半徑，
所以
因為，
所以，
所以，
所以，
所以，
因為，且，所以
因為，所以，所以，
由易知，，
因為，
所以，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以a的最小值為
【解析】【分析】本題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查余弦定理及基本不等式，屬于中檔題.
設(shè)R為三角形的外接圓的半徑，由正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出即可;
由易知，，利用余弦定理及基本不等式即可求出a的最小值.  19.【答案】解：當(dāng)時，，，，
當(dāng)時，，，兩式作差得：，
，即是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
由得，，，兩式相減得：

【解析】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列的判定及通項公式，以及錯位相減法求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
利用數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)與的關(guān)系，可推出是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，由此可得的通項公式；
利用錯位相減法求和可得.
20.【答案】證明：因為，，
所以，故線段AD為圓O的直徑.
連接OC，因為，所以，所以，
又因為，且，PO、平面POC，所以平面POC，
因為平面POC，所以；
解：由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，以O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，因為，，
所以，，，，，
所以，，，
設(shè)平面PAB的法向量，所以，即，
取，解得，，所以平面PAB的一個法向量
設(shè)平面PCD的法向量，所以，即，
取，解得，，所以平面PCD的一個法向量，
因為二面角的余弦值為，所以，解得或經(jīng)檢驗，不合題意，
所以圓錐PO的體積為
【解析】本題考查線面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，二面角，利用空間向量求面面的夾角，圓錐體積的計算，屬于中檔題.
根據(jù)題意利用線面垂直的判定定理證明平面POC，再由平面POC，線面垂直的性質(zhì)可得；
以O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法求出，再由圓錐的體積公式可得.
21.【答案】解：因為，
所以，
又因為，所以，
綜上知，
證明：先證：，即，令，，
由，解得，由，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
再證：，即，令，
，由，解得，由，解得所以
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，
即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
所以
【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造函數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)不等式，屬于較難題.
由題知，，將代入，可求出a，b；
將問題轉(zhuǎn)化為先證：，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性即可；再證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性即可得證.
22.【答案】解：設(shè)，，所以，
由于，
，，所以
所以的面積為
因為M為線段EF的中點，所以與的面積之比；
設(shè)直線，，，
由，得，
所以，，所以，
因為，所以，；
所以，，即；
整理得：，滿足；
當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，射線OM所在直線方程為，由，得；
所以，；
綜上，的取值范圍
【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題；
設(shè)，，運用余弦定理即可解決問題；
直線與橢圓聯(lián)立，韋達(dá)定理，求出斜率與截距的關(guān)系；根據(jù)點M為中點，表示出面積比值，結(jié)合前面所求解決問題.

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