數(shù)學(xué)
本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．l或2
2．已知：“，”，：“ ，且的圖象不過第一象限”，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（ ）
A．B．1C．D．
5．《長(zhǎng)津湖》和《我和我的父輩》都是2021年國(guó)慶檔的熱門電影．某電影院的某放映廳在國(guó)慶節(jié)的白天可以放映6場(chǎng)，晚上可以放映4場(chǎng)電影．這兩部影片只各放映一次，且兩部電影不能連續(xù)放映（白天最后一場(chǎng)和晚上第一場(chǎng)視為不連續(xù)），也不能都在白天放映，則放映這兩部電影不同的安排方式共有（ ）
A．30種B．54種C．60種D．64種
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線：的右支與直線，，圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外半徑為，下底外半徑為，則雙曲線的離心率為( )
A．3B．C．D．2
8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B． C．D．
二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列命題為真命題的是（ ）
A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)
B．若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則
C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為
D．復(fù)數(shù)為的虛部為－1
10．在正方體中，、、分別為，，的中點(diǎn)則（ ）
A．直線與直線垂直
B．直線與平面平行
C．平面截正方體所得的截而是等腰梯形
D．點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等
11．骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲六面骰次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，假定每次闖關(guān)互不影響，則（ ）
A．直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過關(guān)的概率為
B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為
C．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則
D．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則過關(guān)的概率是
12．已知數(shù)列中，，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增
C．
D．若為偶數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為8
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）
14．如圖，已知為重心，且，若，則的值為_________．
15．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測(cè)角法”，并自制了測(cè)量工具：將一個(gè)量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個(gè)鉛錘，用于測(cè)量樓頂仰角（如圖）；推動(dòng)自行車來測(cè)距（輪子滾動(dòng)一周為1.753米）.該小組在操場(chǎng)上選定A點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動(dòng)自行車直線后退，輪子滾動(dòng)了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測(cè)量者站立時(shí)的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）
參考數(shù)據(jù)：，
16．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17．已知在中，，，.
(1)求；
(2)求的面積S.
18．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，S2=-3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
19．如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，P是線段上一點(diǎn).
(1)是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與面所成的角的正弦值最大.
20．移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）己經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：
(1)按年齡歲以下（含35歲）是否使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這人隨機(jī)中選出人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)使用移動(dòng)支付的人數(shù)為，求的分布列及期望.
(2)用這位市民使用移動(dòng)支付的頻率代替全市市民使用移動(dòng)支付的概率，從全市隨機(jī)中選出人，則使用移動(dòng)支付的人數(shù)最有可能為多少？
21．已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）求面積的最大值．
22．已知函數(shù)，．
（1）求的導(dǎo)函數(shù)；
（2）證明：在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．
35歲以下（含35歲）
35歲以上
合計(jì)
使用移動(dòng)支付
不使用移動(dòng)支付
合計(jì)

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