第一單元　數(shù)與式專題1實數(shù)A組基礎鞏固1.中國人很早開始使用負數(shù),中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章,在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果盈利50元記作+50元,那么虧本30元記作(A)A.-30元 B.-50元 C.+50元 D.+30元2.+(-3)的相反數(shù)是(C)A.-(+3) B.-3 C.3 D.+3.在下列各數(shù):301 415 926,,0.2,,,,中無理數(shù)的個數(shù)是(A)A.2        B.3        C.4         D.54.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4 400 000 000人,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.4×109.5.PM2.5是指每立方米大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒粉塵,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質,對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害,將0.000 002 5米用科學記數(shù)法表示為2.5×10-6米.6.比較大小:>0(填“<”“=”或“>”).7.±=±;=-3;|-|=;π-3.14的相反數(shù)是3.14-π.B組能力提升1.如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在(D)A.點A的左邊B.點A與點B之間C.點B與點C之間D.點B與點C之間(靠近點C)或點C的右邊 2某市財政收入取得重大突破,地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為37.39億元,那么這個數(shù)值精確到(D)A.十分位   B.個位       C.十位     D.百萬位3.下列說法中,錯誤的是(C)A.4的算術平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于-14.計算+-|-2|.解 原式=2+5-(2-)=7-2+=5+.5.數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后,人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內很多問題還不能解決,如從解方程的角度看,像x2=-1這類方程在實數(shù)范圍內無解.為了解決這個問題,需要把數(shù)的范圍作進一步的擴充.為此,為探索新問題的需要,定義一種新數(shù):如果一個數(shù)的平方等于-1,就記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如“a+bi”(a,b為實數(shù))的數(shù)就叫做復數(shù),a叫做這個復數(shù)的實部,b叫做這個復數(shù)的虛部.復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.根據(jù)信息,解決下列問題:(1)填空:i4=　　　　,(2+i)2=　　　　; (2)若兩個復數(shù)相等,則它們的實部和虛部必須分別相等,據(jù)此,完成下列問題:已知(x+y)+3i=(1-x)-yi(x,y為實數(shù)),求x,y的值;(3)試一試:請利用相關知識,將化簡成a+bi的形式.解 (1)∵i2=-1,i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1,(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.(2)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,∴x+y=1-x,3=-y,∴x=2,y=-3.(3)====i.  

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