勻變速直線運動規(guī)律的應用(25分鐘　60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.如圖所示是“探究勻變速直線運動速度隨時間的變化規(guī)律”實驗中打出的一條紙帶,相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T,則物體運動的加速度可表示為  (　　)A.　　　　　　　　 B.C.  D.【解析】選B。根據(jù)Δx=aT2可得加速度a=,故A、C、D錯誤,B正確。2.一小球從A點由靜止開始做勻變速直線運動,到達B點時速度為v,到達C點時的速度為2v,則AB∶BC等于????????????? (　　)A.1∶3  B.1∶2C.1∶1  D.1∶4【解析】選A。根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式得:xAB=,xBC==,則有:xAB∶xBC=1∶3。3.質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=2t+2t2,則該質(zhì)點   (　　)A.第1 s內(nèi)的位移是3 mB.前2 s內(nèi)的平均速度是4 m/sC.任意相鄰的1 s內(nèi)的位移差都是4 mD.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s【解析】選C。當t=1 s時,位移x1=2t+2t2=2×1 m+2×12 m=4 m,故A錯誤;當t=2 s時,位移x2=2t+2t2=2×2 m+2×22 m=12 m,故前2 s內(nèi)的平均速度為== m/s=6 m/s,故B錯誤;由位移x與時間t的關(guān)系x=2t+2t2可知初速度v0=2 m/s,a=4 m/s2,任意相鄰的1 s內(nèi)的位移之差Δx=at2=4×1 m=4 m,故C正確;任意1 s內(nèi)速度增量Δv=at=4×1 m/s=4 m/s,故D錯誤;故A、B、D錯誤,C正確。4.光滑斜面的長度為L,一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端,經(jīng)歷的時間為t,則下列說法不正確的是????????????? (　　)A.物體運動全過程中的平均速度是B.物體在時的瞬時速度是C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是t【解析】選B。全程的平均速度v==,A正確。時,物體的速度等于全程的平均速度,B錯誤。若末速度為v,則=,v=,故中間位置的速度v中==,C正確。設(shè)物體的加速度為a,到達中間位置用時t′,則L=at2,=at′2,所以t′=t,D正確。【總結(jié)提升】(1)=適用于任何形式的運動。(2)=只適用于勻變速直線運動。(3)用平均速度求位移,因為不涉及加速度,比較簡單方便。x= t=t也是矢量式。(4)Δx=aT2只適用于勻變速直線運動,其他性質(zhì)的運動不能套用推論式來處理問題。(5)實驗中根據(jù)打出的紙帶求物體的加速度時常用到推論式xⅡ-xⅠ=aT2。5.圖中ae為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋,若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動,通過ab段的時間為t,則通過ce段的時間為   (　　)A.t　　　　　　　　　　　 B.tC.(2-)t  D.(2+)t【解析】選C。設(shè)汽車加速度為a,對于ab段有:x=at2;同理,對于ac段有:2x=a,對于ae段有:4x=a,聯(lián)立解得:t1=t,t2=2t,故通過ce的時間為Δt=t2-t1=(2-)t;故A、B、D錯誤,C正確。6.冰壺(Curling),又稱擲冰壺、冰上溜石,是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目。如圖所示,可視為質(zhì)點的冰壺以初速度v0滑入O點后做勻減速直線運動,滑到C點時速度恰好為零,若OA=AB=BC,冰壺依次滑過O、A、B點時的速度之比為v0∶vA∶vB,滑過OA、AB、BC三段所用的時間之比為tOA∶tAB∶tBC,則(　　)A.v0∶vA∶vB=∶∶1;tOA∶tAB∶tBC=1∶∶B.v0∶vA∶vB=9∶4∶1;tOA∶tAB∶tBC=(-)∶(-1)∶1C.v0∶vA∶vB=9∶4∶1;tOA∶tAB∶tBC=1∶∶D.v0∶vA∶vB=∶∶1;tOA∶tAB∶tBC=(-)∶(-1)∶1【解析】選D。初速度為零的勻加速直線運動中連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(-1)∶(-),故所求時間之比為tOA∶tAB∶tBC=(-)∶(-1)∶1;由v2=2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中連續(xù)相等的位移末的速度之比為1∶∶,則由逆向思維可知,所求的速度之比為v0∶vA∶vB=∶∶1,故A、B、C錯誤、D正確。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)7.(14分)一列火車由等長的車廂連接而成。車廂之間的間隙忽略不計,一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當火車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時,測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2 s,則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為多少?【解析】法一:此題若以火車為研究對象,由于火車不能簡化為質(zhì)點,不便分析,故取火車為參考系,把火車的運動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運動。設(shè)每節(jié)車廂長為L,加速度為a,則人通過第一節(jié)車廂的時間為t1==2 s人通過前4節(jié)車廂的時間為t4==4 s人通過前16節(jié)車廂的時間為t16==8 s故所求時間Δt=t16-t4=4 s。法二:通過1節(jié)、4節(jié)、16節(jié)所用時間之比t1∶t4∶t16=1∶∶。t1=2 s,所以t4=4 s,t16=8 s,故Δt=t16-t4=4 s。答案:4 s8.(16分)有一個做勻變速直線運動的物體,它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是AB=24 m和BC=64 m,連續(xù)相等的時間為4 s,求物體的初速度和加速度的大小。【解析】法一:逐差法由Δx=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2①又x1=vAT+aT2 ②由①②解得vA=1 m/s法二:平均速度公式法連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為:v1== m/s=6 m/sv2== m/s=16 m/s由于B是A、C的中間時刻,則v1=,v2=又vB=== m/s=11 m/s解得vA=1 m/s,vC=21 m/s其加速度a== m/s2=2.5 m/s2。法三:基本公式法由位移公式得:x1=vAT+aT2x2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2)將x1=24 m,x2=64 m,T=4 s代入,解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s。答案:1 m/s　2.5 m/s2(15分鐘　40分)9.(6分)將固定在水平地面上的斜面分為四等份,如圖所示,AB=BC=CD=DE,在斜面的底端A點有一個小滑塊以初速度v0沿斜面向上運動,剛好能到達斜面頂端E點。則小滑塊向上運動經(jīng)過D點時速度大小是????????????? (　　)A.　　　　　　　　　 B.C.  D.【解析】選D。對滑塊的運動反向進行研究,則有:=2aL;v2=2a×;兩式相比可得:v=v0;故A、B、C錯誤,D正確。10.(6分)(多選)物體做勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4 m/s,2 s后速度的大小變?yōu)?/span>10 m/s,在這2 s內(nèi)該物體的????????????? (　　)A.位移的大小一定是14 mB.位移的大小可能是6 mC.加速度的大小可能是3 m/s2D.加速度的大小可能大于7 m/s2【解析】選B、C。取初速度方向為正方向,如果末速度與初速度同向,則加速度:a== m/s2=3 m/s2位移:x=t=×2 m=14 m。取初速度方向為正方向,如果末速度與初速度反向,則加速度:a== m/s2=-7 m/s2位移:x=t=×2 m=-6 m故位移大小為14 m或6 m,加速度大小為3 m/s2或7 m/s2;故A、D錯誤,B、C正確。11.(6分)一輛公共汽車進站后開始剎車,做勻減速直線運動。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m。則剎車后6 s內(nèi)的位移是(　　)A.20 m  B.24 mC.25 m  D.75 m【解析】選C。由Δx=aT2得:9 m-7 m=aT2,T=1 s,a=2 m/s2,由v0T-aT2=x1得:v0×1 s-×2×12 m=9 m,v0=10 m/s,汽車剎車時間tm==5 s<6 s,故剎車后6 s內(nèi)的位移為x=at2=×2×52 m=25 m,故選C。12.(22分)一物體沿斜面從頂端由靜止開始做勻加速直線運動,最初3 s內(nèi)的位移為x1,最后3 s內(nèi)的位移為x2,已知x2-x1=6 m;x1∶x2=3∶7,求斜面的總長。【解析】由題意知,物體做初速度等于零的勻加速直線運動,相等的時間間隔為3 s。由題意知=,x2-x1=6 m,解得x1=4.5 m,x2=10.5 m。由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為1∶3∶5∶…∶(2n-1),故xn=(2n-1)x1,可知10.5=4.5(2n-1),解得n=。又因為x總=n2x1,所以斜面總長:x總=()2×4.5 m=12.5 m。答案:12.5 m 

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4 勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系

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