《植樹問題的整理和復習》教學設計一、教學內容分析冀教版六年級下冊第六單元探索規(guī)律中插彩旗問題以及開發(fā)綠色資源中都涉及到了植樹問題，所以我就單拿出一節(jié)課來復習植樹問題，從而使學生系統(tǒng)的掌握植樹問題的幾種類型。主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。二、學情分析這節(jié)課通過讓學生設計植樹方案，給學生充分的獨立思考時間，讓學生初步有自己的設計方案后，將自身的設計方案帶到小組中交流，在合作時，再讓學生動手畫一畫，變抽象為形象，就得出四種不同的設計方案，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到插彩旗、方陣等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。三、教學目標（一）通過對植樹問題的整理和復習使學生經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握沿直線植樹、沿周長植樹，植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系，以及面積植樹中，一棵樹所占面積與株距和行距的關系。（二）使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。     （三）使學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，初步學會表達和解決問題的大致過程。 四、教學重難點教學重點：理解植樹問題中沿直線植樹、沿周長植樹，棵樹與間隔數(shù)之間的關系，以及面積植樹中，一棵樹所占面積與株距和行距的關系。  教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。教具準備：多媒體課件和未完成的表格。五、教學過程（一）創(chuàng)設情景、生成問題師：每年的3.12是植樹節(jié)，植樹造林、保護環(huán)境、人人有責?，F(xiàn)在我縣正在打造京南綠色生態(tài)衛(wèi)星城，今年又在籌備旅發(fā)大會。我們是不是也應該做些貢獻呢？出示：同學們準備在全長126米的小路一旁植樹，請你按每隔3米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）附表：  特點間隔數(shù)棵數(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關系列式計算方案1     方案2     方案3     方案4     （二）小組合作，探究規(guī)律  1.自主探究棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢？引導學生思考：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？有更簡單的方法嗎？讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究。滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。  2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律  學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。   師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？  師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。 3.總結歸納 歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢碗s的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值，提高思維的素質。4.總結規(guī)律  師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？  【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)  棵數(shù)－1=間隔數(shù)    棵數(shù)=間隔數(shù)5.聯(lián)系生活 師： 在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到插彩旗、方陣等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。6. 復習面積植樹問題在2公頃的土地上按株距是4米、行距5米植樹，一共可植樹多少棵？引導學生：通過觀察示意圖以及把自己比作一棵樹苗來理解株距和行距的含義。板書：棵數(shù)=總面積÷（株距×行距）（三）點擊生活   1.（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（  ）。  2.（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？  3.（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？  4.（求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5次敲時，一共間隔了幾秒鐘？   （四）拓展延伸（課件出示世界著名數(shù)學問題）師：數(shù)學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？  (結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大收獲！五、板書設計植樹問題的整理和復習沿直線植樹                           方案一  兩端都栽         棵數(shù)=間隔數(shù)+1方案二  兩端都不栽       棵數(shù)=間隔數(shù)-1         方案三  一端栽一端不栽   棵數(shù)=間隔數(shù)沿周長植樹               棵數(shù)=間隔數(shù)面積植樹                 棵數(shù)=總面積÷（株距×行距）六、教學反思教學中，我創(chuàng)設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。在教學過程中，我注重了對數(shù)形結合意識透。引導學生畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的展示，讓學生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在理解株距和行距的過程中，把自己看作一棵樹苗，找自己的株距和行距，這樣把學習的主動權交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

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