北師大七下數(shù)學(xué) 解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．140° B．130° C．120° D．110°
第1題圖第2題圖
2．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為( )
A．20° B．30° C．40° D．70°
3．如圖，某城市的兩座高樓頂部各裝有一個(gè)射燈，當(dāng)光柱相交在同一個(gè)平面時(shí)，∠1＋∠2＋∠3＝________°.
第3題圖第4題圖
4．(2017·棗莊中考)將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖所示方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．
5．如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．【方法8】
eq \a\vs4\al(◆)類型二含兩個(gè)或多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問(wèn)題
6．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為( )
A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°
第6題圖第7題圖
7．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝________°.
8．如圖，AB∥CD，試解決下列問(wèn)題：
(1)如圖①，∠1＋∠2＝________；
(2)如圖②，∠1＋∠2＋∠3＝________；
(3)如圖③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；
(4)如圖④，試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．
9．(1)如圖①，AB∥CD，則∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)如圖②，AB∥CD，試問(wèn)∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7還有類似的數(shù)量關(guān)系嗎？若有，請(qǐng)直接寫出，并將它們推廣到一般情況，用一句話寫出你的結(jié)論．
參考答案與解析
1．B 解析：過(guò)點(diǎn)C向右作CG∥AB，由題意可得AB∥EF∥CG，∴∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，則∠BCD＝40°＋90°＝130°.故選B.
2．B 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，則AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠CDE＋∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－40°＝30°.故選B.
3．360
4．15° 解析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.
5．解：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥PF∥CD.∴∠PAB＝∠APF，∠PCD＝∠FPC，∴∠APC＝∠APF＋∠FPC＝∠PAB＋∠PCD；
如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥PF∥CD.∴∠PAB＋∠APF＝180°，∠PCD＋∠FPC＝180°，∴∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°；
如圖③，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則PF∥AB∥CD.∴∠FPA＋∠PAB＝180°，∠FPA＋∠APC＋∠PCD＝180°，∴∠PAB＝∠APC＋∠PCD；
如圖④，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則PF∥AB∥CD.∴∠FPA＝∠PAB，∠FPA＋∠APC＝∠PCD，∴∠PAB＋∠APC＝∠PCD.
6．D 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FH∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2－∠1.∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°－∠GEF＝180°－(∠2－∠1)＝180°－∠2＋∠1，∴∠CFH＝∠3－∠EFH＝∠3－(180°－∠2＋∠1)＝∠3＋∠2－∠1－180°.∵FH∥CD，∴∠4＝∠CFH＝∠3＋∠2－∠1－180°.故選D.
7．140 解析：如圖，延長(zhǎng)AE交l2于點(diǎn)B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
8．(1)180° (2)360° (3)540° (4)(n－1)·180°
解析：(1)如圖①，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°；
(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作直線EF平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
(3)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EG，F(xiàn)H平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
(4)根據(jù)上述規(guī)律，顯然作(n－2)條輔助線，運(yùn)用(n－1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到n個(gè)角的和是(n－1)·180°.
9．解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：如圖，分別過(guò)點(diǎn)E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.
(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.結(jié)論：開口朝左的所有角的度數(shù)之和與開口朝右的所有角的度數(shù)之和相等．

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