共點力平衡的條件1.平衡狀態(tài):一個物體在共點力作用下,保持_____或_____________狀態(tài)叫平衡狀態(tài)。2.平衡條件:_____;分量式 :______、 ______。?3. 幾種簡單的平衡:(1)二力平衡:作用于一個物體上的二個力,_________________則平衡。(2)三力平衡:三個共點力平衡則兩個力的合力與第三個力_________________。(3)三力平衡條件逆推理:若三力平衡必共點。4.把一個力分解為兩個_________的分力,這種分解方法稱為力的正交分解。
主題一 物體的靜態(tài)平衡 任務(wù)1 物體的靜態(tài)平衡問題【生活情境】如圖所示,懸掛物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。
【問題探究】1.處于平衡狀態(tài)的物體,有什么特點?提示:處于平衡狀態(tài)的物體,其運動狀態(tài)為靜止或者做勻速直線運動,合力為0。2.物體若受多個共點力作用保持平衡,應(yīng)滿足什么條件?提示:根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知,當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時,加速度為0,因而物體所受的合外力F=0。
3.由2我們可以得出共點力的平衡條件是什么?共點力作用下物體的平衡條件是__________。4.若一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài),則其中一個力與另外兩個力的合力滿足怎樣的關(guān)系?這個結(jié)論是否可以推廣到多個力的平衡?(1)三個力平衡,_______為零,則其中任意_______與另外兩個力的合力必定_____相等、_____相反。(2)推廣到多個力的平衡,若物體受多個力的作用而處于平衡狀態(tài),則這些力中的_______力一定與其他力的合力_____相等、_____相反。
任務(wù)2 處理靜態(tài)平衡的方法【實驗情境】靜止懸掛在墻壁上的足球,分析其受力情況。
【問題探究】1.如何分析圖中足球的受力情況?提示:取足球和網(wǎng)兜組成的整體作為研究對象,分析其受力情況。2.如何分析足球所受彈力和拉力情況?提示:足球受力平衡,重力為已知力,由力的合成和分解,可判斷出拉力和墻壁彈力的情況。
【結(jié)論生成】1.平衡狀態(tài):
2.共點力的平衡條件:(1)平衡條件。F合=0或 (2)由平衡條件得出的三個結(jié)論。
3.處理平衡問題的方法:(1)力的合成、分解法三個力的平衡問題,一般將任意兩個力合成,則該合力與第三個力等大反向,或?qū)⑵渲心硞€力沿另外兩個力的反方向分解,從而得到兩對平衡力。(2)正交分解法①適用:將各力分解到x軸上和y軸上,運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件Fx=0,Fy=0進(jìn)行分析,多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。②原則:對x、y方向選擇時,盡可能使較多的力落在x、y軸上,被分解的力盡可能是已知力,不宜分解待求力。
(3)相似三角形法在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系,多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算。
【典例示范】　沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點,如圖所示,足球的質(zhì)量為m,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計,足球與墻壁的接觸點為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸線對球的拉力T和墻壁對球的支持力N。
【解析】解法一:力的合成法取足球和網(wǎng)兜組成的整體作為研究對象,它們受重力G、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點力作用而平衡,由共點力平衡條件可知,N與T的合力F與重力mg等大、反向,由圖1中力的平行四邊形可得N=Ftanα=mgtanα
解法二:力的分解法取足球與網(wǎng)兜組成的整體為研究對象,其受重力mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T,如圖2所示,將重力mg分解為F1′和F2′,由三個共點力平衡條件可知,N與F1′等大反向,T與F2′等大反向,則N=F1′=mgtanαT=F2′=
解法三:相似三角形法取足球與網(wǎng)兜組成的整體為研究對象,其受重力mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T,如圖3所示,設(shè)球心為O,由共點力平衡條件可知,N與mg的合力F與T等大反向,由圖3可知力的矢量三角形NOF與幾何三角形AOB相似,則有 又F=T得T= ,N=mgtanα
解法四:正交分解法取足球與網(wǎng)兜組成的整體為研究對象,其受重力mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T,如圖4所示。
取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將T分別沿x軸和y軸分解,由平衡條件可知,在x軸和y軸方向上合力應(yīng)分別等于零,即x軸方向:N-Tsinα=0y軸方向:Tcsα-mg=0由上述兩式得T= ,N=mgtanα
【規(guī)律方法】正交分解法分析平衡問題的思路(1)選取研究對象;(2)對研究對象進(jìn)行受力分析,畫出受力分析圖;(3)建立直角坐標(biāo)系;(4)根據(jù)在x軸和y軸合力為零列方程;(5)解方程,求出結(jié)果,必要時還要進(jìn)行討論。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,氫氣球受風(fēng)力與空氣浮力作用而使拉住它的細(xì)繩與地面的夾角為θ。若氫氣球受到的重力忽略不計,則在細(xì)繩被剪斷的瞬間,關(guān)于氣球所受合力的說法正確的是 (　　)A.合力沿風(fēng)力方向,大小等于風(fēng)力B.合力的方向豎直向上,大小等于氣球所受的浮力C.合力與原來細(xì)繩的拉力大小相等,方向相同D.合力與原來細(xì)繩的拉力大小相等,方向相反
【解析】選D。氫氣球受到三個力的作用:豎直向上的浮力、風(fēng)力、沿細(xì)繩方向的拉力,三個力的合力為零,即風(fēng)力和浮力的合力與細(xì)繩的拉力等大、反向。在細(xì)繩被剪斷的瞬間,氫氣球受到的風(fēng)力和浮力不變,所以兩者的合力與原來細(xì)繩的拉力大小相等,方向相反,D項正確。
2.(2019·全國卷Ⅱ)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動,輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 ,重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N,則物塊的質(zhì)量最大為(　　)A.150 kg　　　　　B.100 kgC.200 kgD.200 kg
【解析】選A。對物塊受力分析如圖所示,由平衡條件得,沿斜面方向F-mgsin30°-Ff=0,沿垂直斜面方向FN-mgcs30°=0,又Ff=μFN,聯(lián)立方程解得m=150 kg。故A正確,B、C、D 錯誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為(　　)
【解析】選B。B恰好不下滑時,設(shè)作用在B上的水平力為F,則有μ1F=mBg;A恰好不滑動,由A、B整體,得F=μ2(mAg+mBg),所以 ,選項B正確。
主題二 物體的動態(tài)平衡【實驗情境】如圖,用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間,開始時OB繩水平。
【問題探究】現(xiàn)保持O點位置不變,改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B′點,此時OB′與OA之間的夾角θ

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5 力的分解

版本： 人教版 (新課標(biāo))

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