1.坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量:(1)定義:直線坐標(biāo)軸上每一點(diǎn)的數(shù)值表示該點(diǎn)的_____,兩個(gè)坐標(biāo)的差值表示坐標(biāo)的_______。
(2)位移:如果物體沿直線運(yùn)動(dòng),以這條直線為x坐標(biāo)軸,則位移用_____________表示,即Δx=_____,Δx的大小表示位移的_____,Δx的正負(fù)表示位移的_____,如圖。
(3)時(shí)間:在時(shí)間軸上坐標(biāo)的變化量表示_____,即Δt=_____。
2.速度:任務(wù)驅(qū)動(dòng)　甲乙兩車沿直線勻速行駛,甲車的速度是60 km/h,乙車的速度是-80 km/h,哪輛車運(yùn)動(dòng)得快?提示:乙車運(yùn)動(dòng)得快,負(fù)號(hào)表示速度的方向,而不表示大小。
(1)物理意義:表示物體_________的物理量。(2)定義:位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間Δt的_____,用v表示。(3)定義式:v=
(4)單位:國(guó)際單位制中是____,常用單位還有km/h、cm/s等。1 m/s=____ km/h。(5)矢標(biāo)性:速度是矢量,其方向就是物體的_________。(6)速度的大小在數(shù)值上等于物體在_________內(nèi)發(fā)生的位移。
3.平均速度:(1)物理意義:平均速度反映物體在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的_____快慢,能_____地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢。(2)概念:運(yùn)動(dòng)物體在_________內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值。(3)公式:v=
(4)矢標(biāo)性:是矢量,方向與Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生的________的方向相同。
4.瞬時(shí)速度與速率:任務(wù)驅(qū)動(dòng)　我國(guó)的高速公路通車?yán)锍桃呀?jīng)成為世界第一,如圖所示高速公路上的標(biāo)志牌上的數(shù)字是瞬時(shí)速度還是平均速度?
(1)物理意義:瞬時(shí)速度反映的是物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過(guò)某一位置)時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢,能_____地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢。(2)概念:運(yùn)動(dòng)物體在_________或經(jīng)過(guò)_________的速度。
(3)勻速直線運(yùn)動(dòng):_________保持不變的運(yùn)動(dòng),在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,平均速度與瞬時(shí)速度_____。(4)速率:瞬時(shí)速度的_____。
主題一　坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量　速度【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)1　坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量2018年1月6日,鄭州市第24屆青少年科技創(chuàng)新大賽機(jī)器人競(jìng)賽在鄭州二中舉行,競(jìng)賽包括機(jī)器人創(chuàng)意比賽、FLL機(jī)器人工程挑戰(zhàn)賽、NM機(jī)器人籃球賽等八大類內(nèi)容,
活動(dòng)中首次引進(jìn)了HRC對(duì)抗賽展示。張婷同學(xué)在比賽中,讓機(jī)器人開始時(shí)在某一標(biāo)記點(diǎn)東2 m處,沿一條東西方向的筆直路線運(yùn)動(dòng),第1 s末到達(dá)該標(biāo)記點(diǎn)西3 m處,第2 s末又處在該標(biāo)記點(diǎn)西1 m處。
(1)機(jī)器人在第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移的大小和方向如何?
提示: 根據(jù)題意可建立一維直線坐標(biāo)系,以題中所述標(biāo)記點(diǎn)為參考系坐標(biāo)原點(diǎn),向東方向?yàn)閤軸正方向。機(jī)器人在第1 s 內(nèi)的位移Δx1=x1-x0=-5 m,即位移大小為5 m,方向向西;第2 s內(nèi)的位移Δx2=x2-x1=2 m,即位移大小為2 m,方向向東。如圖所示。
(2)機(jī)器人在2 s內(nèi)位移大小和方向如何?提示: 機(jī)器人在2 s內(nèi)的位移Δx3=x2-x0=-3 m,即大小為3 m,方向向西。
(3)“坐標(biāo)”與“坐標(biāo)的變化量”有什么不同?提示:坐標(biāo)用來(lái)表示位置,坐標(biāo)的變化量表示位移。
圖1、2中汽車和自行車都在平直公路上沿同一方向單向行駛,假設(shè)自行車在30 min內(nèi)行駛8 km;汽車在30 min內(nèi)行駛50 km。圖3百米比賽中,假設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲用時(shí)12.8 s,運(yùn)動(dòng)員乙用時(shí)13.5 s。
(1)自行車和汽車哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快?運(yùn)動(dòng)員甲和運(yùn)動(dòng)員乙哪個(gè)跑得快?提示:汽車運(yùn)動(dòng)得快,相同時(shí)間內(nèi)位移大。運(yùn)動(dòng)員甲運(yùn)動(dòng)得快,通過(guò)相同位移所需時(shí)間短。
(2)汽車和運(yùn)動(dòng)員甲哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快?如何進(jìn)行比較?
提示:對(duì)于汽車和運(yùn)動(dòng)員甲,通過(guò)比較兩物體單位時(shí)間內(nèi)的位移,可比較兩物體運(yùn)動(dòng)的快慢。汽車: 運(yùn)動(dòng)員甲: 所以汽車運(yùn)動(dòng)得快。
【探究總結(jié)】1.坐標(biāo)與坐標(biāo)變化量的四點(diǎn)說(shuō)明:(1)直線坐標(biāo)系上的點(diǎn)表示坐標(biāo),坐標(biāo)的變化量為末位置的坐標(biāo)減去初位置的坐標(biāo)。
(2)直線坐標(biāo)系坐標(biāo)的變化量Δx>0,表示質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng);Δx-4,所以甲質(zhì)點(diǎn)的速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的速度C.這里正、負(fù)號(hào)的意義是表示運(yùn)動(dòng)的方向
D.若甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā),則10 s時(shí),甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距60 m
【解析】選A、C、D。速度是矢量,其正、負(fù)號(hào)表示的是方向,不表示大小,所以A、C正確,B錯(cuò)誤;兩質(zhì)點(diǎn)向相反的方向運(yùn)動(dòng),10 s時(shí)甲的位移為20 m,乙的位移為-40 m,所以兩質(zhì)點(diǎn)相距60 m,D正確。
3.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿直線到達(dá)C點(diǎn)后再返回到B點(diǎn)靜止,如圖,已知AC=80 m,BC=30 m,則他走完全程所通過(guò)的路程為______,他的位移為______,位移的方向?yàn)開_____。?
【解析】根據(jù)題意建立直線坐標(biāo)系,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿AC方向?yàn)閤軸正方向,如圖所示:xA=0,xB=50 m,xC=80 m。
則他走完全程位移為Δx=xB-xA=50 m,位移的方向沿x軸的正方向,即由A指向B,路程為AC+BC=80 m+30 m=110 m。答案:110 m　50 m　由A指向B
4.通過(guò)測(cè)量可得到摩托車、動(dòng)車、小轎車的位置變化情況如表所示。
比較摩托車、動(dòng)車、小轎車,誰(shuí)的位移最大?誰(shuí)的位置變化最快?誰(shuí)的速度最大?
【解析】摩托車、動(dòng)車、小轎車的位移分別為:100 m、240 m、750 m。摩托車、動(dòng)車、小轎車的速度分別為:20 m/s、30 m/s、25 m/s。答案:小轎車的位移最大,動(dòng)車的位置變化最快,即動(dòng)車的速度最大。
主題二　平均速度和瞬時(shí)速度【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)1　平均速度某同學(xué)百米比賽用時(shí)12 s,前2 s內(nèi)的位移為12 m,第2 個(gè)2 s內(nèi)位移為14 m,第3個(gè)2 s內(nèi)位移為16 m,第4個(gè)2 s內(nèi)位移為19 m,第5個(gè)2 s內(nèi)位移為20 m,第6個(gè)2 s內(nèi)位移為19 m。
(1)請(qǐng)計(jì)算上述6個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度,并說(shuō)明哪段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得最快。
提示:第1個(gè)2 s內(nèi) 第2個(gè)2 s內(nèi) 第3個(gè)2 s內(nèi)
第4個(gè)2 s內(nèi) 第5個(gè)2 s內(nèi) 第6個(gè)2 s內(nèi) 第5個(gè)2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)得最快。
(2)我們能用平均速度精確描述物體的運(yùn)動(dòng)情況嗎?為什么?提示:不能,平均速度僅能反映一段時(shí)間或一段位移內(nèi)的大體運(yùn)動(dòng)情況,不能描述每個(gè)時(shí)刻如何運(yùn)動(dòng)。
(3)通過(guò)以上數(shù)據(jù),你能知道這個(gè)同學(xué)的“起跑速度”“沖刺速度”以及“任意時(shí)刻的速度”嗎?提示:不能。
探究點(diǎn)2　瞬時(shí)速度在國(guó)外,一位女士由于駕車超速而被警察攔住,警察走過(guò)來(lái)對(duì)她說(shuō):“太太,您剛才的車速是100 km/h,超過(guò)限速80 km/h的規(guī)定!”這位女士反駁說(shuō):“不可能!我才開了7分鐘,還不到一個(gè)小時(shí),怎么可能走了100 km呢?”“太太,我的意思是,如果您繼續(xù)像剛才那樣開車,
在下一個(gè)小時(shí)內(nèi),您將駛過(guò)100 km?！迸啃α?“這不會(huì),因?yàn)樵僮?0 km,我就到家了,根本不需要開100 km?！?br/>(1)從物理學(xué)角度看,這位女士沒(méi)有認(rèn)清哪個(gè)物理概念?提示:由題意可知,超速應(yīng)是任意時(shí)刻超過(guò)100 km/h,故該女士沒(méi)有認(rèn)清瞬時(shí)速度的概念。
(2)平均速度和瞬時(shí)速度有什么不同?提示:平均速度反映物體在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢。而瞬時(shí)速度是指物體在某一時(shí)刻或某一位置上的速度。
【探究總結(jié)】?jī)煞N速度與兩種速率的對(duì)比
【典例示范】(多選)(2019·鄂爾多斯高一檢測(cè))如圖所示,某賽車手在一次野外訓(xùn)練中,先利用地圖計(jì)算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9 km,實(shí)際從A運(yùn)動(dòng)到B用時(shí)5 min,賽車上的里程表指示的里程數(shù)值增加了15 km,當(dāng)他經(jīng)過(guò)某路標(biāo)C時(shí),車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150 km/h,那么可以確定的是(　　)
A. 整個(gè)過(guò)程中賽車的平均速度為180 km/hB. 整個(gè)過(guò)程中賽車的平均速度為108 km/hC. 賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)的瞬時(shí)速率為150 km/hD. 賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)速度方向?yàn)橛葾指向B
【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn):(1)平均速度和瞬時(shí)速度的意義。(2)平均速度和瞬時(shí)速度方向。
【解析】選B、C。平均速度等于位移與時(shí)間的比值,即 故A錯(cuò)誤、B正確;車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150 km/h,只有大小,沒(méi)有方向,為瞬時(shí)速率,即賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)的瞬時(shí)速度的大小,故C正確; 賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)速度方向?yàn)檐壽E在C點(diǎn)的切線方向,故D錯(cuò)誤。
【誤區(qū)警示】理解平均速度的四個(gè)誤區(qū)誤區(qū)1:平均速度即物體速度的平均值。平均速度是運(yùn)動(dòng)物體的總位移與總時(shí)間的比值,不是速度的平均值。
誤區(qū)2:平均速度的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同,平均速度的方向與位移方向相同,與運(yùn)動(dòng)方向不一定相同,但瞬時(shí)速度的方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同。誤區(qū)3:平均速度的大小由瞬時(shí)速度大小決定。平均速度與瞬時(shí)速度的大小沒(méi)有必然聯(lián)系,瞬時(shí)速度大的物體,平均速度不一定大。
誤區(qū)4:平均速度的大小即平均速率。平均速率是運(yùn)動(dòng)物體的路程與所用時(shí)間的比值,與平均速度大小是兩個(gè)完全不同的概念,由于一般情況下物體運(yùn)動(dòng)的路程不小于位移大小,所以平均速率一般也不小于平均速度的大小,只有當(dāng)物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí),二者大小才相等。
【探究訓(xùn)練】1.(多選)下列說(shuō)法中,正確的是(　　)A.物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周,平均速度為零B.物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周,平均速率為零C.物體某時(shí)刻速度為v,則該物體下一時(shí)刻的速度也為vD.物體某時(shí)刻速度為v,則該物體下一時(shí)刻的速度不一定為v
【解析】選A、D。物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周,物體位移為零,路程大小等于圓周周長(zhǎng),根據(jù)定義,平均速度為零,平均速率不為零;物體不一定做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以某時(shí)刻的速度為v,不代表下一時(shí)刻的速度也為v。選項(xiàng)A、D正確。
2.(多選)(2019·溫州高一檢測(cè))如圖所示,小明騎自行車由靜止沿直線運(yùn)動(dòng),他在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)、第4 s內(nèi)通過(guò)的位移分別為1 m、3 m、5 m、6 m,則(　　)
A.他在4 s末的瞬時(shí)速度為4 m/sB.他在第2 s內(nèi)的平均速度為3 m/sC.他在4 s內(nèi)的平均速度為3.75 m/sD.他在1 s末的速度為1 m/s
【解析】選B、C。知道的是每秒時(shí)間內(nèi)的位移的大小,不能確定具體的運(yùn)動(dòng)情況,所以不能確定瞬時(shí)速度的大小,所以A、D錯(cuò)誤; 第2 s內(nèi)的位移大小為3 m,時(shí)間為1 s,所以第2 s內(nèi)的平均速度為3 m/s,所以B正確; 4 s內(nèi)的位移大小為15 m,時(shí)間為總時(shí)間,即4 s,所以在4 s內(nèi)的平均速度為 m/s=3.75 m/s,所以C正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā),分別沿ABC和ADE方向行走,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在F點(diǎn)相遇(圖中未畫出)。從出發(fā)到相遇的過(guò)程中(不含起止位置),描述兩人運(yùn)動(dòng)情況的物理量相同的是(　　)
A.速度　　　　　　　　B.位移C.路程D.平均速度
【解析】選C。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩人的速度方向不同;因兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā),在相同的時(shí)間內(nèi)所走的路程相同,由幾何知識(shí)可知位移大小相等,方向不同,根據(jù)平均速度公式,位移不同,運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,所以平均速度不同。綜上分析,本題選C。
2.2018年3月16日～18日,以“綠色出行　安全交通”為主題的第12屆山東國(guó)際電動(dòng)車新能源汽車展覽會(huì)在濟(jì)南國(guó)際會(huì)展中心隆重舉行。某新能源汽車在平直的公路上啟動(dòng)后在第10 s末速度表的指針指在如圖所示的位置,前10 s內(nèi)汽車運(yùn)動(dòng)的距離為150 m。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.第10 s末汽車的瞬時(shí)速度大小是70 m/sB.第10 s末汽車的瞬時(shí)速度大小是70 km/hC.第10 s內(nèi)汽車的平均速度大小是70 m/sD.前10 s內(nèi)汽車的平均速度大小是35 m/s
【解析】選B。汽車的速度表每時(shí)每刻都在變化,故速度表顯示的是瞬時(shí)速度;汽車在10 s內(nèi)通過(guò)的位移與所用時(shí)間10 s的比值,就是汽車在10 s內(nèi)的平均速度。汽車速度表指示的是瞬時(shí)速度,故圖中所示為10 s末的瞬時(shí)速度;故第10 s末汽車的瞬時(shí)速度大小是70 km/h;故A錯(cuò)誤,B正確;由于不知道第10 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移,故無(wú)法
確定第10 s內(nèi)的平均速度;故C錯(cuò)誤;前10 s的平均速度v= =15 m/s; 故D錯(cuò)誤;故選B。
3.一輛汽車以速度v勻速行駛了全程的一半,以 行駛了另一半,則全程的平均速度為(　　)
【解析】選B。設(shè)全程為2s,前半程的時(shí)間為:后半程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為: 則全程的平均速度為: 只有選項(xiàng)B正確。故選B。

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