1.5 分式-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)

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第一章 數(shù)與式1.5分式一、課標(biāo)解讀了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。【高效復(fù)習(xí)法】1.分式有、無意義和分式的值為零是常見考點(diǎn)，也經(jīng)常和函數(shù)有意義的條件相關(guān)聯(lián).2.分式化簡(jiǎn)時(shí)，分子、分母可以因式分解的一定要先因式分解，再約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式;3.當(dāng)整式與分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí),要將整式看作分母為1的式子,然后進(jìn)行通分.二、知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)1.分式的概念概念：形如(A，B是整式，且B中含有分母，B≠0)的式子．有意義的條件：分母不為0.值為0的條件：分子為0，且分母不為0.知識(shí)點(diǎn)2.分式的基本性質(zhì) 分式的基本性質(zhì)：＝，＝.(M是不為零的整式)符號(hào)法則：＝＝－＝－.約分：把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程叫做分式的通分．最簡(jiǎn)公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積.知識(shí)點(diǎn)3.分式的運(yùn)算分式的乘除法法則：·＝，÷＝·＝.分式的乘方：()n＝.(n為整數(shù))分式的加減法：±＝，±＝.分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的.三、熱點(diǎn)訓(xùn)練熱點(diǎn)1：分式的概念和性質(zhì)一練基礎(chǔ)1．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（    ）A． B． C． D．2．（2021·廣西百色·中考真題）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（    ）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（2021·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）分式可變形為（    ）．A． B． C． D．4．（2021·廣東陽西·一模）如果把分式 中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（    ）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍5．若分式的值為0，則______．二練鞏固6．（2021·浙江上城·一模）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（    ）A． B． C．或 D．且7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式從左到右的變形一定正確的是（　　）A．＝ B．＝x﹣yC．＝ D．＝8．（2021·貴州遵義·九年級(jí)階段練習(xí)）若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是___________．9．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為零，則的值為_______．10．（2021·安徽貴池·三模）張老師在黑板上寫了三個(gè)等式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請(qǐng)觀察下列算式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，……（1）請(qǐng)結(jié)合上述三個(gè)算式的規(guī)律，寫出第5個(gè)式子：______；（2）猜想第個(gè)等式：______（用含的式子表示），并說明等式成立的理由．三練拔高11．（2021·上海徐匯·二模）如果m是任意實(shí)數(shù)，那么下列代數(shù)式中一定有意義的是（　　）A． B． C． D．12．（2020·浙江下城·二模）已知分式（a，b為常數(shù)）滿足下列表格中的信息： x的取值﹣11分式的值無意義1則a=________________，b=________________．13．（2021·福建·中考真題）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．14．（2019·甘肅高臺(tái)·中考模擬）一組按規(guī)律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10個(gè)式子是_____．15．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)），用t的表達(dá)式來表示______．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____．熱點(diǎn)2：分式的化簡(jiǎn)求值一練基礎(chǔ)1．（2021·陜西蓮湖·一模）計(jì)算： （    ）A．3 B．－3 C． D．2．（2018·湖北通城·中考模擬）計(jì)算：＝_____．3．（2021·遼寧沈陽·中考真題）化簡(jiǎn)：__________．4．（2019·江西贛州·中考模擬）已知a、b為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則M、N的大小關(guān)系是M________ N（填=、>、<、≥、≤）．5．閱讀思考：數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡(jiǎn)求值題目．題目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法：解：原式＝－ ..................第一步＝－ ................  ..第二步＝ ..........................第三步＝ ..................................第四步當(dāng)x＝－時(shí)，原式＝ .......................第五步請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述解題過程，并回答問題：你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．二練鞏固6．（2021·甘肅蘭州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．7．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．8．（2021·福建·泉州五中模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．9．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值；其中a是滿足的一個(gè)整數(shù)，擇一個(gè)合適數(shù)，代入求值．10．（2021·廣東·鐵一中學(xué)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．11．（2021·福建省福州屏東中學(xué)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．三練拔高12．（2020·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，在內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做“好點(diǎn)”．分別記時(shí)，內(nèi)的“好點(diǎn)”數(shù)為，則（    ）A． B． C． D．13．（2019·遼寧·丹東市第六中學(xué)一模）對(duì)于任意的x值都有，則M，N值為（　　）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝414．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么代數(shù)式的值為（    ）A． B． C．1 D．215．（2019·浙江·杭州市文瀾中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（　?。?/span>A．增多 B．減少 C．不變 D．增多、減少都有可能16．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（      ）A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定17．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說法，①當(dāng)時(shí)，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（　?。?/span>A．① B．①② C．①③ D．①②③18．（2021·山東·利津縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）探索發(fā)現(xiàn)： ＝1－＝－＝－根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝__________；＝__________；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：＋＋＋···＋ （3）利用以上規(guī)律解方程：＋＋···＋＝