?2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期末考試高分直通車（人教版）
專題3.8期末全真模擬卷08（考場實戰(zhàn)卷）
班級：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級、座號、準考證號等信息填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在0.2?，327，﹣1，3四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　?。?br /> A．0.2? B．327 C．﹣1 D．3
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解析】A、0.2?是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B、327=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D、3是無理數(shù)，故本選項符合題意．
故選：D．
2．下列調查中，適宜抽樣調查的是（　?。?br /> A．了解某班學生的身高情況
B．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽
C．了解全班同學每周體育鍛煉的時間
D．調查某批次汽車的抗撞擊能力
【分析】根據(jù)由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解析】A、了解某班學生的身高情況適合全面調查；
B、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽適合全面調查；
C、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調查；
D、調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查；
故選：D．
3．若x+2021＞y+2021，則（　?。?br /> A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y
【分析】根據(jù)不等式的性質解答．
【解析】由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本選項不符合題意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，故本選項不符合題意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本選項符合題意．
故選：D．
4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。?br /> A．3x-y=52y-z=6 B．x+3=1y=x2
C．5x+2y=1xy=-1 D．x+y=2y-2x=4
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組進行分析即可．
【解析】A、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故此選項錯誤；
B、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；
C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；
D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；
故選：D．
5．下列說法正確的是（　?。?br /> A．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)
B．一個實數(shù)的絕對值總是正數(shù)
C．不存在絕對值最小的實數(shù)
D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
【分析】依據(jù)實數(shù)的概念進行判斷即可得出結論．
【解析】A．無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，故本選項說法錯誤；
B．一個實數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，故本選項說法錯誤；
C．存在絕對值最小的實數(shù)，故本選項說法錯誤；
D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故本選項正確；
故選：D．
6．點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出a，b的符號，進而結合絕對值的性質得出a+b，a﹣b的符號即可得出答案．
【解析】∵點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴點Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故選：A．
7．用加減法解方程組4x+3y=7①6x-5y=-1②時，若要求消去y，則應（　?。?br /> A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
【分析】方程組利用加減消元法變形即可．
【解析】用加減法解方程組4x+3y=7①6x-5y=-1②時，若要求消去y，則應①×5+②×3，
故選：C．
8．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（　?。?br />
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結論．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故選：C．
9．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（　?。?br /> A．x+y=35y=2x B．x+y=3520x=2×30y
C．x+y=3520x=30y2 D．x+y=352x20=y30
【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是：（1）盒身的個數(shù)×2＝盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)＝35，再列出方程組即可．
【解析】設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根據(jù)題意可列方程組：x+y=3520x=30y2，
故選：C．
10．如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（　?。?br />
A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，55）
【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應該是100÷2×3，縱坐標應該是100÷2+1，則可求A100（150，51）．
【解析】觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶數(shù)，且100＝2n，
∴n＝50，
∴A100（150，51），
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．已知P（3，﹣2），則點P在第　四　象限．
【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷所在的象限．
【解析】∵點P（3，﹣2），橫坐標大于0，縱坐標小于0，
∴點P（3，﹣2），在第四象限，
故答案為：四．
12．如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是　25　．
【分析】利用平方根定義即可求出這個數(shù)．
【解析】如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是25，
故答案為：25
13．一組數(shù)據(jù)共50個，分為6組，第1﹣4組的頻數(shù)分別是5，7，8，10，第5組的頻率是0.20，那么第6組的頻數(shù)是　10?。?br /> 【分析】首先根據(jù)第5組的頻率是0.20計算出它的頻數(shù)，再用總數(shù)減去前5個小組的頻數(shù)即可得第6組的頻數(shù)．
【解析】第5組的頻數(shù)：50×0.2＝10，
第6組的頻數(shù)是：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
故答案為：10．
14．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個單位長度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為　22　．

【分析】根據(jù)平移的性質可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．
【解析】∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，
∴S梯形BEFG=12（BG+EF）?BE=12（4+7）×4＝22．
故答案為：22．
15．在彈性限度內(nèi)，彈簧總長y（cm）與所掛物體質量x（kg）滿足公式：y＝kx+b（k，b為已知數(shù)）．當掛1kg物體時，彈簧總長為6.3cm；當掛4kg物體時，彈簧總長為7.2cm．則公式中b的值為　6?。?br /> 【分析】根據(jù)“當掛1kg物體時，彈簧總長為6.3cm；當掛4kg物體時，彈簧總長為7.2cm”，即可得出關于k，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【解析】依題意得：k+b=6.34k+b=7.2，
解得：k=0.3b=6．
故答案為：6．
16．小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘．從小華家到學校的下坡路長　400　米．
【分析】設從小華家到學校的下坡路長x米、平路為y米，根據(jù)時間＝路程÷速度結合從家里到學校需10分鐘、從學校到家里需15分鐘，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【解析】設從小華家到學校的下坡路長x米、平路為y米，
根據(jù)題意得：x80+y60=10x40+y60=15，
解得：x=400y=300．
故答案為：400．
17．如圖所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，則∠1＝　50　度．

【分析】本題主要利用平行線的性質進行做題．
【解析】∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵QR∥ST，
∴∠3＝∠SRQ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，
即∠3＝180°﹣∠2+∠1，
∵∠2＝110°，∠3＝120°，
∴∠1＝50°，
故填50．
18．科學考察隊的一輛越野車需要穿越650千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊長想出一個方法，在沙漠中設一個儲油點P，越野車裝滿油從起點A出發(fā)，到儲油點P時從車中取出部分油放進P儲油點，然后返回出發(fā)點A，加滿油后再開往P，到P儲油點時取出儲存的所有油放在車上，再到達終點．用隊長想出的方法，這輛越野車穿越這片沙漠的最大距離是 　800　千米．
【分析】設點P與點A距離為100a，則1-a6+1-13a≤1，解得：a≥2；當a＝2時，即AP＝200，即可求解．
【解析】設點P與點A距離為100a，每次裝滿汽油最多只能駛600千米，則100千米的油耗為16箱，
則第一次到達點P時，用油a6箱，最多取出的1﹣2×a6=（1-13a）箱油，
車第二次到達點P時，還有（1-a6）箱油，
加上點P的油為1-a6+1-13a，這些油應該小于等于1箱油，
即1-a6+1-13a≤1，解得：a≥2，
當a＝2時，即AP＝200，
當?shù)谝淮蔚竭_點P時，考慮到車正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；
當?shù)诙蔚竭_點P時，還有400千米的油，加上點P存有的200千米的油，共計600千米的油，這樣最大距離為200+600＝800，
故答案為800．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）﹣12+3-27-（﹣2）×9
（2）3（3+1）+|3-2|
【分析】（1）原式利用乘方的意義，立方根定義，以及乘法法則計算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法則，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3
＝﹣1﹣3+6
＝2；
（2）原式＝3+3+2-3
＝5．
20．解方程組：
（1）x+3y=-13x-2y=8．
（2）x2+y3=-23x-4y=6．
【分析】（1）應用加減消元由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）應用加減消元由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【解析】（1）x+3y=-1①3x-2y=8②，
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②式，
得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程組的解為x=2y=-1；
（2）x2+y3=-2①3x-4y=6②，
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程組得解為x=-2y=-3．
21．解不等式組2x+1＞02-x2≥x+33并在數(shù)軸上表示解集．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解析】解不等式2x+1＞0，得：x＞-12，
解不等式2-x2≥x+33，得：x≤0，
則不等式組的解集為-12＜x≤0，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

22．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；
（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應點B′坐標為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．

【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；
（2）利用點B和B′的坐標關系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．
【解析】（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，△A′B′C′為所作；

（3）△A′B′C′的面積＝6×4-12×2×6-12×2×4-12×4×2＝10．
23．某校為了解七年級學生體育測試情況，在七年級各班隨機抽取了部分學生的體育測試成績，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）．并將統(tǒng)計結果繪制成兩個如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你結合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：
（1）學校在七年級各班共隨機調查了　50　名學生；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A級所在的扇形圓心角是　72°??；
（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若該校七年級有800名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計全校七年級體育測試中B級和C級學生各約有多少名．

【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的總人數(shù)；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，A級所在的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校七年級體育測試中B級和C級學生各約有多少名．
【解析】（1）學校在七年級各班共隨機調查了23÷46%＝50名學生，
故答案為：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形統(tǒng)計圖中，A級所在的扇形圓心角是72°，
故答案為：72°；
（3）A等級的學生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（4）B級學生有：800×46%＝368（名），
C級學生有：800×24%＝192（名），
即估計全校七年級體育測試中B級和C級學生各約有368名、192名．

24．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如表．經(jīng)調查，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．
（1）a＝　12　，b＝　10?。?br /> （2）若該公司購買新機器的資金不超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備的產(chǎn)量為180噸/月．若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

甲型機器
乙型機器
價格（萬元/臺）
a
b
產(chǎn)量（噸/月）
240
180
【分析】（1）根據(jù)“購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進x臺甲型機器，則購進（10﹣x）臺乙型機器，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結合購買新機器的資金不超過110萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為非負整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量；
（3）根據(jù)每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結合（2）的結論即可得出x的值，利用總價＝單價×數(shù)量，分別求出當x＝4和x＝5時所需購買資金，比較后即可得出結論．
【解析】（1）依題意得：a-b=23b-2a=6，
解得：a=12b=10．
故答案為：12；10．
（2）設購進x臺甲型機器，則購進（10﹣x）臺乙型機器，
依題意得：12x+10(10﹣x)≤110，
解得：x≤5，
又∵x為非負整數(shù)，
∴x可以為0，1，2，3，4，5，
∴該公司有6種購買方案．
（3）依題意得：240x+180(10﹣x)≥2040，
解得：x≥4．
又∵x≤5，
∴x＝4或5．
當x＝4時，10﹣x＝6，此時所需購買資金為12×4+10×6＝108（萬元）；
當x＝5時，10﹣x＝5，此時所需購買資金為12×5+10×5＝110（萬元）．
∵108＜110，
∴最省錢的購買方案為：購進4臺甲型機器，6臺乙型機器．
25．如圖，已知：點A、C、B不在同一條直線，AD∥BE．

（1）求證：∠B+∠C﹣∠A＝180°．
（2）如圖②，AQ、BQ分別為∠DAC、∠EBC的平分線所在直線，試探究∠C與∠AQB的數(shù)量關系；
（3）如圖③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直線AQ、BC交于點P，QP⊥PB，請求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
【分析】（1）過點C作CF∥AD，由于AD∥BE，可得AD∥CF∥EB，由平行線的性質定理可得結論；
（2）過點Q作QG∥AD，由于AD∥BE，可得AD∥QG∥EB，由平行線的性質定理可得結論；
（3）利用已知和已有的結論，分別計算∠DAC，∠ACB，∠CBE的值，結論可得．
【解析】（1）證明：過點C作CF∥AD，如圖，

∵CF∥AD，
∴∠A＝∠ACF．
∵AD∥BE，
∴CF∥BE．
∴∠FCB+∠B＝180°．
∵∠FCB＝∠ACB﹣∠FCA，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠A．
∴∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．
（2）∠C與∠AQB的數(shù)量關系為：∠AQB＝90°-12∠C．
過點Q作QG∥AD，如圖，

∵QG∥AD，
∴∠GQA＝∠DAH．
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH=12∠DAC．
∴∠GQA=12∠DAC．
∵AD∥BE，QG∥AD，
∴QG∥BE．
∴∠QGB＝∠EBQ．
∵BQ平分∠EBC，
∴∠EBQ=12∠EBC．
∴∠GQB=12EBC．
∵∠GQB＝∠GQA+∠AQB，
∴12∠DAC+∠AQB=12∠EBC．
∴∠AQB=12（∠EBC﹣∠DAC）．
由（1）知：∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．
∴∠EBC﹣∠DAC＝180°﹣∠C．
∴∠AQB=12（180°﹣∠C）＝90°-12∠C．
故∠AQB＝90°-12∠C．
（3）∵QB∥AC，
∴∠Q＝∠PAC．
∵AP是∠DAC的平分線，
∴∠PAC=12∠DAC．
∴∠Q=12∠DAC．
∵QP⊥PB，
∴∠P＝90°．
∴∠PAC+∠ACP＝90°
∵∠ACP＝180°﹣∠BCA，
∴∠PAC+180°﹣∠BCA＝90°．
∴∠BCA﹣90°＝∠PAC．
由（2）知：∠Q＝90°-12∠BCA．
∴∠BCA﹣90°＝90°-12∠BCA．
∴∠BCA＝120°．
∴∠ACP＝180°﹣∠BCA＝60°．
∴∠PAC＝90°﹣∠ACP＝30°．
∴∠DAC＝2∠PAC＝60°．
由（1）知：∠EBC+BCA﹣∠DAC＝180°，
∴∠EBC＝120°．
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．





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