在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼, 當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
本節(jié)課一起來研究 破解密鑰a2-b2=？
請用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
（１）公式左邊：是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（?。玻ā。驳男问?。
(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。
兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.
運(yùn)用a2-b2=(a+ b)(a- b)有哪些特點(diǎn)？
公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、還可以是多項(xiàng)式.分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng).
例1：把下列各式分解因式：
a2-b2=(a + b)(a - b)
（2）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)
（3）原式 =( x)2 –( y)2=( x+ y)( x- y)
（4）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+z+y+z)(x+z- y-z) =(x+y+2z)(x-y)
例2 分解因式. 4x3y-9xy3
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)
(2)提取公因式后,多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎?
4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)
[注意]: 1.一般地,因式分解時(shí)有公因式先提公因式 2.因式分解時(shí)要分解徹底。
(1)能分解因式嗎?用什么方法?
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y )把x=9,y=9代入可得出密碼.
1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？說說你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3
（1）不能 （2）能 （3）不能 (4)能 （5）能 （6）不能
2.因式分解：(1)m3－4m＝_________________；(2)x3－xy2＝_______________．
【解析】 (1)m3－4m＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)． (2)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．
4.已知224－1可以被60到70之間的某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．
解：(224－1)＝(212＋1)(212－1)＝(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(212＋1)×65×63，所以這兩個(gè)數(shù)是65和63.
5.小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)
解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入 可得出一種密碼為103010
注意點(diǎn)：若要分解多項(xiàng)式，先看有無公因式，其次查對各公式，徹底分解多項(xiàng)式。
一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：平方差公式分解因式
一種數(shù)學(xué)思想：類比思想。

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4.3 用乘法公式分解因式

版本： 浙教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊

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