1.理解功率的概念,能運(yùn)用功率的定義式 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2.知道平均功率和瞬時(shí)功率的含義,能根據(jù)P=Fv分析汽車運(yùn)行問(wèn)題。
【必備知識(shí)】一、功率1.定義:力所做的 功W 與完成這些功所用的時(shí)間t 之比,稱為功率。即 。2.單位:瓦特,簡(jiǎn)稱瓦,符號(hào)是 W 。3.標(biāo)矢性:功率是標(biāo)量。4.物理意義:表示做功快慢的物理量。
二、常見(jiàn)機(jī)械的功率1.額定功率:每一種動(dòng)力機(jī)械都有一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間工作的最大允許功率,這個(gè)功率稱為機(jī)械的額定功率。2.實(shí)際功率:動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率。3.為了保證機(jī)械的安全,工作時(shí)盡量使P實(shí) ≤ P額。
三、功率與力、速度的關(guān)系1.推導(dǎo):如果物體沿位移方向受的力是F,從計(jì)時(shí)開(kāi)始到時(shí)刻t這段時(shí)間內(nèi),發(fā)生的位移是s,則力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功W= Fs ,功率2.結(jié)論:一個(gè)沿著物體位移方向的力對(duì)物體做功的功率,等于這個(gè)力與物體速度的乘積。3.應(yīng)用:由功率速度關(guān)系式知,當(dāng)功率P一定時(shí),力F與物體運(yùn)動(dòng)的速度v成反比,要增大力,就要減小速度;要增大速度,就要減小力。當(dāng)速度v一定時(shí),力F與功率P成正比。
【自我檢測(cè)】1.正誤辨析(1)功率大,做功一定多。(　　)解析 功率與做功多少?zèng)]有必然聯(lián)系,功率大,做功不一定多,但做功一定快。答案 ×(2)由公式P=Fv可知,功率P一定與速率v成正比。(　　)解析 公式中的三個(gè)量,只有在其中一個(gè)量不變的情況下,才能判斷其他兩個(gè)量的關(guān)系。答案 ×
(3)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率的情況下長(zhǎng)時(shí)間工作。(　　)解析 發(fā)動(dòng)機(jī)可以在實(shí)際功率小于或等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作,為避免發(fā)動(dòng)機(jī)受到損害,應(yīng)避免它在實(shí)際功率大于額定功率狀態(tài)下長(zhǎng)時(shí)間工作。答案 ×(4)汽車爬坡時(shí),常常換用低速擋,以增大牽引力。(　　)解析 汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力,而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的,由P=Fv可知,換用低速擋的目的是減小速度,從而增大牽引力。答案 √
B.由P=Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率C.由P=Fv可知,汽車的功率與它的速度成正比D.功率是表示做功快慢的物理量,而不是表示做功多少的物理量
解析 由 知,只要知道W和t就可求出時(shí)間t內(nèi)的平均功率,故A錯(cuò)誤;P=Fv既可以計(jì)算平均功率也可以計(jì)算瞬時(shí)功率,取決于速度是平均速度還是瞬時(shí)速度,故B錯(cuò)誤;由P=Fv知,當(dāng)F不變時(shí),汽車的功率和它的速度是成正比的,當(dāng)F變化時(shí)P與v關(guān)系不確定,故C錯(cuò)誤;由功率的物理意義可知,功率是表示機(jī)械做功快慢的物理量,而不是表示做功多少的物理量,故D正確。答案 D
【情境導(dǎo)引】一輛汽車載重時(shí)和空車時(shí),在公路上以相同的速度行駛。(1)兩種情況下汽車的輸出功率、牽引力是否相同?(2)你認(rèn)為輸出功率可能與哪些因素有關(guān)?要點(diǎn)提示 (1)汽車載重時(shí)輸出功率較大、牽引力較大。(2)輸出功率可能與牽引力、速度有關(guān)。
【知識(shí)點(diǎn)撥】1.公式 和P=Fv的比較
2.公式P=Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
畫(huà)龍點(diǎn)睛 P=Fv可以理解為“某力的功率等于力與在力方向上速度的乘積”,也可以理解為“某力的功率等于速度與此力在速度方向上的分力之積”。
【實(shí)例引導(dǎo)】例1如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的木塊在傾角θ=37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。求:(1)前2 s內(nèi)重力做的功。(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率。(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。
解析 (1)木塊所受的合外力F合=mgsin θ-μmgcs θ=mg(sin θ-μcs θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N所以,重力在前2 s內(nèi)做的功為W=mgssin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為(3)木塊在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s2 s末重力的瞬時(shí)功率P=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W=48 W。答案 (1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
規(guī)律方法 求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題(1)首先要明確是求哪個(gè)力的功率,汽車的功率是指汽車牽引力的功率,起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率。(2)若求平均功率,需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率,可由公式 或P=Fv來(lái)計(jì)算。(3)若求瞬時(shí)功率,需明確是哪一時(shí)刻或哪一位置的功率,應(yīng)用公式P=Fv,如果F、v不同向,則投影到相同方向再計(jì)算。
變式訓(xùn)練1一個(gè)質(zhì)量是1.0 kg的物體,從地面上方20 m高處開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),g取10 m/s2,求:(1)前1 s內(nèi)重力對(duì)物體做功的功率。(2)1 s末重力對(duì)物體做功的功率。(2)1 s末物體的瞬時(shí)速度v=gt=10 m/s,功率P=mgv=100 W。答案 (1)50 W　(2)100 W
【情境導(dǎo)引】汽車以不同的方式啟動(dòng),一次保持發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變,一次保持加速度不變,請(qǐng)思考:(1)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變時(shí),汽車的加速度能否保持不變?(2)汽車的加速度不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率能否保持不變?要點(diǎn)提示 (1)根據(jù)P=Fv,功率不變,速度增大時(shí),牽引力必定減小,由牛頓第二定律可知,汽車的加速度減小。(2)加速度不變,則牽引力不變,由P=Fv可知,隨著速度的增大,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大。
【知識(shí)點(diǎn)撥】1.機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析:
(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t關(guān)系圖像如圖所示:
2.機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析:
(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t關(guān)系圖像如圖所示:(3)特點(diǎn):①當(dāng)實(shí)際功率小于額定功率時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng);②當(dāng)達(dá)到額定功率后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度為零時(shí)達(dá)到最大速度。
3.機(jī)車啟動(dòng)過(guò)程中幾個(gè)物理量的求法
【實(shí)例引導(dǎo)】例2在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為100 kW,質(zhì)量為1 t,設(shè)阻力恒定,且為車重的 。(g取10 m/s2)(1)求汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度。(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?(3)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng),當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí),速度多大?
答案 (1)50 m/s　(2)80 s　(3)25 m/s
規(guī)律方法 用公式P=Fv處理機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)公式P=Fv中的F指的是機(jī)車的牽引力,而不是合外力。(2)只有機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力F才等于它受到的阻力f的大小。(3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí),勻加速結(jié)束時(shí)的速度并沒(méi)有達(dá)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vmax。
變式訓(xùn)練2一輛質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車以額定功率P0=6.0×104 W在水平公路上行駛,汽車受到的阻力為一定值,在某時(shí)刻汽車的速度為v1=20 m/s,加速度為a1=0.50 m/s2。(g取10 m/s2)(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vmax是多大?(2)若汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不是額定功率行駛),加速度大小為a2=1.0 m/s2,則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)汽車由靜止啟動(dòng)后,隨著速度的增大,牽引力的功率逐漸變大,當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí),機(jī)車達(dá)到勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度v2,設(shè)此過(guò)程中機(jī)車的牽引力為F2,由牛頓第二定律得F2-f=ma2,又P0=F2v2,v2=a2t2,聯(lián)立解得v2=15 m/s,t2=15 s。答案 (1)30 m/s　(2)15 s
1.一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上,從t=0開(kāi)始,將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上,在t=T時(shí)刻F的功率是(　　)
2.(多選)兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b位于同一高度,讓a自由下落,b以一定的速率豎直下拋,不計(jì)空氣阻力,在小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力做功的平均功率分別為 ,落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率分別為Pa、Pb,則(　　)
解析 兩個(gè)質(zhì)量相同的小球下降的高度相同,根據(jù)W=mgh知,重力做功相同,豎直下拋的物體有初速度,所以到達(dá)地面所用時(shí)間短、速度大,故平均功率、瞬時(shí)功率較大,選項(xiàng)B、C正確。答案 BC

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