(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)6.2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》精選練習(xí)卷(含答案)

這是一份(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)6.2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》精選練習(xí)卷(含答案)，共18頁。試卷主要包含了eq \r　19，eq \f,3)， 證明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1. 如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的( )
A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn)
D．三條高的交點(diǎn)
2．已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為( )
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝36°，則∠B＝( )
A．27° B．32° C．36° D．54°
4．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若OA＝3，tan∠AOB＝eq \f(4,3)，則BC的長為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC、EC、ED，則∠CED的度數(shù)為( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為( )
A.eq \r(2)R B.eq \f(\r(3),2)R C.eq \f(\r(2),2)R D.eq \r(3)R
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中點(diǎn)O與⊙C的位置關(guān)系是( )
A．點(diǎn)O在⊙C外 B．點(diǎn)O在⊙C上
C．點(diǎn)O在⊙C內(nèi) D．不能確定
8．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是( )
A．3 B．3eq \r(3) C．6 D．6eq \r(3)
9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為( )
A．4 B．2eq \r(3) C．3 D．2.5
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為________.
11．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若∠A＝32°，則∠D＝ ________度．
12．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，AD＝DC，則∠C＝________度．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D.若∠C＝18°，則∠CDA＝________．
14．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝________．
15．如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是________．
16．如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE＝________°.
17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在eq \(BC ,\s\up8(︵))上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝________度．
18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，∠CDB＝45°，AC＝1，則AB的長為________．
19．如圖，點(diǎn)A、B、C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A、B、C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為________．
20．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是________cm.
21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB延長線相交于點(diǎn)P.若∠COB＝2∠PCB，求證：PC是⊙O的切線．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若tanA＝eq \f(4,3)，AF＝6，求⊙O的半徑．

23．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，E為⊙O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證：BC為⊙O的切線；
(2)若F為OA的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求BE的長．
24．已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.
(1)求證：直線AD是⊙O的切線；
(2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．
25．如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求證：AB為⊙O的切線；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝eq \f(4,3)，求AD的長．
26．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．
27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N.
(1)過點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NE⊥AB；
(2)連接MD，求證：MD＝NB.
28．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：AE＝AF；
(2)若DE＝3，sin∠BDE＝eq \f(1,3)，求AC的長．
29．如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O 的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.
(1)求證：OP⊥CD；
(2)連接AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的長．
1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為原心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y＝eq \r(3)x＋2eq \r(3)上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為( )
A.3 B．2 C.eq \r(3) D. eq \r(2)
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為________．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)．若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．
4．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝ 90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長度；
(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由．
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.2
11．26 12.45 13.126° 14.44° 15.70° 16.60 17.115
18.eq \r(2) 19.5
20.eq \f(10\r(3),3)
【解析】能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片是如解圖所示的△ABC外接圓⊙O，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝120°，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝60°，由垂徑定理得BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(5,2) cm，OB＝eq \f(BD,sin60°)＝eq \f(\f(5,2),\f(\r(3),2))＝eq \f(5\r(3),3)，所以能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是eq \f(10\r(3),3) cm.
21.證明： 連接AC，如解圖．
∵eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠COB＝2∠CAB.
∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠PCB，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，
即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線．
22. (1)證明：如解圖，連接OD.
∵EF⊥AF，∴∠F＝90°，
∵D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵)).
∴∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠BOC.
∵∠A＝eq \f(1,2)∠BOC，∴∠A＝∠1，
∴OD∥AF.
∴∠EDO＝∠F＝90°，
∴OD⊥EF.
∵OD是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線．
(2)解：設(shè)⊙O半徑為r，則OA＝OD＝OB＝r.
∵在Rt△AFE中，tanA＝eq \f(4,3)，AF＝6，
∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝eq \r(AF2＋EF2)＝10.
∴OE＝10－r.∴csA＝eq \f(AF,AE)＝eq \f(3,5).
∴cs∠1＝csA＝eq \f(OD,OE)＝eq \f(r,10－r)＝eq \f(3,5).
∴r＝eq \f(15,4)，即⊙O的半徑為eq \f(15,4).
23. (1)證明：連接OD，如解圖．
∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD.
∴OD∥BC.
∴∠ABC＝∠AOD＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線．
(2)解：由(1)可得∠AOD＝90°，
∵⊙O的半徑為2，F(xiàn)為OA的中點(diǎn)，
∴OF＝1，BF＝3，AD＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).
∴DF＝eq \r(OF2＋OD2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).
∵eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠A.
∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，
∴eq \f(DF,AD)＝eq \f(BF,BE)，即eq \f(\r(5),2\r(2))＝eq \f(3,BE)，∴BE＝eq \f(6\r(10),5).
24. (1)證明：∵∠AEC＝30°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.
如解圖，連接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，
∵OA是⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線.
(2)解：∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°，
∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，
∵AE⊥BC，∴AM＝eq \f(\r(3),2)AC＝2eq \r(3)，
∴AE＝2AM＝4eq \r(3).
25. (1)證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，如解圖，
∵AD⊥BO，∴∠D＝90°
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.
∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD
又∵BC為⊙O的切線．
∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°.
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
在△BOE和△BOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EBO＝∠OBC,∠OEB＝∠OCB，,OB＝OB))
∴△BOE≌△BOC(AAS)，
∴EO＝CO，
∵EO⊥AB，∴AB為⊙O切線．
(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝eq \f(4,3)，BC＝6，
∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，
∴AB＝10.
∵BC，BA都為圓外一點(diǎn)B引出的切線，
∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.
∵tan∠ABC＝eq \f(4,3)，∴tan∠EOA＝eq \f(4,3)，
即eq \f(OE,AE)＝eq \f(3,4)，∴OE＝3，∴OB＝3eq \r(5).
∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴eq \f(OC,AD)＝eq \f(OB,AB)，即eq \f(3,AD)＝eq \f(3\r(5),10)，∴AD＝2eq \r(5).
26. (1)證明：連接OB，如解圖，則OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°，
又∵AD為⊙O的直徑，
∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.
又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBP，
即∠ADB＝∠CBP.
(2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中，
∠DAB＝∠PAO，
∴Rt△ADB∽R(shí)t△APO，
∴eq \f(AB,AO)＝eq \f(AD,AP)，即eq \f(1,2)＝eq \f(4,AP)，∴AP＝8，BP＝7.
27.證明： (1)如解圖，連接ON，則OC＝ON.
∴∠DCB＝∠ONC.
∵在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.
∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切線，
∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.
(2)連接ND，如解圖，則∠CND＝∠CMD＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴四邊形CMDN是矩形．∴MD＝CN.
由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB.
28．(1)證明：連接OD，如解圖，
∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED.
∵直線BC為⊙O的切線．
∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC.
∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF.
(2)解：連接AD，如解圖．
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，
∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3.
∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°.
∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE.
在Rt△ADF中，
eq \f(DF,AF)＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝eq \f(1,3)，
∴AF＝3DF＝9.
在Rt△CDF中，
eq \f(CF,DF)＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝eq \f(1,3)，
∴CF＝eq \f(1,3)DF＝1.
∴AC＝AF－CF＝8.
29. (1)證明：設(shè)OP與CD相交于點(diǎn)Q，如解圖，∵PC、PD與⊙O相切于C、D，
∴PC＝PD，OP平分∠CPD.
在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD.
∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD.
(2)解：連接OC、OD，如解圖．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°，
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°，
同理：∠BOC＝40°，
∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°，
在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD，
∴∠DOQ＝eq \f(1,2)∠COD＝30°，
∵PD與⊙O相切于D.
∴OD⊥DP.
∴∠ODP＝90°，
在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°，
∴OP＝eq \f(OD,cs∠POD)＝eq \f(OA,cs30°)＝eq \f(2,\f(\r(3),2))＝eq \f(4\r(3),3).
【拔高訓(xùn)練】
1．D 【解析】如解圖，PA是⊙O的切線，∴PA＝eq \r(OP2－OA2)＝eq \r(OP2－1)，即當(dāng)OP最小時(shí)，PA有最小值．根據(jù)“垂線段最短”可知當(dāng)OP⊥BC時(shí)，PA的值最小．對(duì)于y＝eq \r(3)x＋2eq \r(3)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2eq \r(3)，∴B(0，2eq \r(3))，OB＝2eq \r(3)；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得BC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(3)))\s\up12(2)＋22)＝4，∴OP＝eq \f(OB·OC,BC)＝eq \f(2\r(3)×2,4)＝eq \r(3)，∴PA＝eq \r(（\r(3)）2－1)＝eq \r(2)，即PA的最小值為eq \r(2).
2.eq \f(12,5)
【解析】如解圖，連接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圓周角定理可知∠CFD＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得BF＝eq \f(1,2)BC＝4，即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BD＝eq \f(1,2)AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位線性質(zhì)和判定得：OF＝eq \f(1,2)BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切線性質(zhì)得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面積法得FG＝eq \f(BF·FD,BD)＝eq \f(4×3,5)＝eq \f(12,5).
3. (1，4)或(7，4)或(6，5)
【解析】由點(diǎn)P是△ABC的外心，可知點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的距離相等，由圖象可知點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，所以點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為eq \r(13)，又由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故點(diǎn)C在格點(diǎn)上，點(diǎn)C應(yīng)為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)長和寬分別為3和2或2和3的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，且P、C為矩形的對(duì)角線的位置處，據(jù)此由圖形可得到點(diǎn)C的位置，如解圖，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)或(7，4)或(6，5)．
4.解： (1)在Rt△ACB中，
∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝5 cm，
如解圖，連接CD，∵BC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB.
∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)，即AD＝eq \f(AC2,AB)＝eq \f(9,5)(cm)．
(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切，理由如下：
連接OD，如解圖，
∵DE是Rt△ADC斜邊AC上的中線；
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，
∴ED⊥OD，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴ED與⊙O相切．