1．尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是( )
2.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：
則正確的配對(duì)是( )
A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ
B．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ
C．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ
D．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ
3．如圖，∠AOB＝60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于eq \f(1,2)CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM＝6，則M點(diǎn)到OB的距離為( )
A. 6 B. 2 C. 3 D. 3eq \r(3)
4．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于eq \f(1,2)AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周長(zhǎng)為13 cm，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm
5．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，再分別以E、F為圓心，大于eq \f(1,2)EF的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為( )
A．30° B．35° C．70° D．45°
6．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN、PQ相交于點(diǎn)A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，
以大于eq \f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB＝2，∠ABP＝60°，則線段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
7．如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使△DPA∽△ABM.(不寫作法，保留作圖痕跡)
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線，求作AB 的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E，連接BE；并證明DE＝DB.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
9.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．
10．如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.
(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的交點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)．
11．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.
(1)求作線段BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，連接CD，求證：AC＝CD.
12．如圖，已知∠AOC內(nèi)一點(diǎn)D.
(1)按要求畫出圖形：畫一條射線DP，使得∠DOC＝∠ODP，交射線OA于點(diǎn)P，以P點(diǎn)為圓心，DP長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線OA于E點(diǎn)，畫直線ED交射線OC于F點(diǎn)，得到△OEF；
(2)求證：OE＝OF.
13．如圖，等邊△ABC.
(1)求作一點(diǎn)D，連接AD，CD，使得四邊形ABCD為菱形；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，若OA＝1，求菱形ABCD的面積．
參考答案
1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.2eq \r(3)
7．解：如解圖所示，點(diǎn)P即為所求．
8．解：如解圖，MN就是所求作的線段AB的垂直平分線，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，線段BE就是所要連接的線段．
證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，
∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°.
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠CAB＝18°.
∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，
∴∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB.
9.解： (1)如解圖所示，直線EF即為所求；
(2)∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝30°＝∠A.
∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.
10．解： (1)如解圖，射線AE為所求作的∠BAC的平分線，E為所求作的點(diǎn)；
(2)如解圖，連接OE交BC于M，連接OC，CE.因?yàn)椤螧AE＝∠CAE，所以eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(EC,\s\up8(︵))，得OE⊥BC，所以EM＝3.
在Rt△OMC中，OM＝OE－EM＝5－3＝2，OC＝5，
所以MC2＝OC2－OM2＝25－4＝21.
在Rt△EMC中，CE2＝EM2＋MC2＝9＋21＝30.
∴CE＝eq \r(30)，∴弦CE的長(zhǎng)為eq \r(30).
11. (1)解： 如解圖，直線DE為所求作的垂直平分線，D，E為所求作的點(diǎn)；
(2)證明：∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠1＝∠B＝40°，
∴∠2＝∠B＋∠1＝80°.
∵∠A＝80°，∴∠2＝∠A，
∴AC＝CD.
12．(1)解： 如解圖，△OEF即為所求．
(2)證明：∵∠DOC＝∠ODP，∴PD∥OC，
∴∠EDP＝∠EFO，
∵PD＝PE，∴∠PED＝∠EDP，
∴∠PED＝∠EFO，∴OE＝OF.
13．解： (1)如解圖，點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)；
(2)在菱形ABCD中，∠BAC＝60°，OB⊥OA，
∴在Rt△OAB中，tan∠OAB＝tan60°＝eq \f(OB,OA).
∵OA＝1，∴BO＝eq \r(3)，BD＝2eq \r(3)，
又∵AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)BD·AC＝2eq \r(3).

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