(通用版)中考數(shù)學一輪復習5.1《平行四邊形與多邊形》精選練習卷(含答案)

這是一份(通用版)中考數(shù)學一輪復習5.1《平行四邊形與多邊形》精選練習卷(含答案)，共14頁。試卷主要包含了一個五邊形的內角和為等內容，歡迎下載使用。
姓名：________ 班級：________ 限時：______分鐘
1．一個五邊形的內角和為( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．若正多邊形一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
4．在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有( )
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
5．如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
6．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為( )
A．15 B．18 C．21 D．24
7．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
8．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E為( )
A. 102° B. 112° C. 122° D. 92°
9．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則eq \f(AE,AC)的值是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2)C.eq \r(3) D．2
10．小明同學在計算一個多邊形的內角和時，由于粗心少算了一個內角，結果得到的總和是800°，則少算了這個內角的度數(shù)為____________．
11．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為__________.
12．圖①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．

圖① 圖②
13.如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長為________．
14．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝________．
15．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是________．
16．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為________．
17．如圖，A，B，D三點在同一直線上，△ABC≌△BDE，其中點A，B，C的對應點分別是B，D，E，連接CE.求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
18. 如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，
求證：∠ABF＝∠CDE.
19．如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，且DE＝AB，連接AE，BD.證明：AE＝BD.
20. 如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長BF、DE至點C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
21．如圖， B，E ，C ，F(xiàn) 在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD .求證：四邊形ABED是平行四邊形．
22．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F.
(1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)；
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

23.已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF.
求證：(1)△ADF≌△CBE；
(2)EB∥DF.
24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F.
(1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形；
(2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．
1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是( )
A. 5 B. 6C. 12 D. 13
2．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點，且EF＝eq \f(1,2)AB；G、H是BC邊上的點，且GH＝eq \f(1,3)BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關系是________．
3．如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S?AEPH＝________．
4．如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點M，N是線段上兩點，且EM＝FN，連接AN，CM.
(1)求證：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F.
(1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形；
(2)若四邊形CDEF的周長是25 cm，AC的長為5 cm，求線段AB的長度．
6．如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.
(1)求證：△ABF≌△EDA；
(2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE，求證：BF⊥BC.
參考答案
【基礎訓練】
1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B
10．100° 11.72° 12.360 13.14 14.4eq \r(13) 15.16 16.6
17．證明： ∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE＝∠A，BE＝AC，
∴BE∥AC，
又∵BE＝AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
18．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A，
∵E、F分別是邊BC、AD的中點，
∴CE＝eq \f(1,2)BC, AF＝eq \f(1,2)AD，∴AF＝CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠ABF＝∠CDE.
19．證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC.
∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC.
又∵AB＝DE，BE＝EB，
∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD.
20．證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.
BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，
∴∠ABC＝∠ADC.
∵DE∥BF，
∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，
∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，
∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，
∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，
∴∠A＝∠C，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
21．證明：∵AB∥DE ，∴∠B＝∠DEF，
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ∠B＝∠DEF,BC＝EF，,∠ACB＝∠F))，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，∵ AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
22．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F＝20°，
∵∠ABC的平分線交AD于點E，
∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，
∴∠A＝180°－20°－20°＝140°；
(2)∵∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，
∴DE＝AD－AE＝3，
∵CE⊥AD，∴CE＝eq \r(CD2－DE2)＝eq \r(52－32)＝4，
∴?ABCD的面積為AD·CE＝8×4＝32.
23．證明：(1)∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.
又四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝CB，AD∥BC.
∴∠DAF＝∠BCE.
在△ADF與△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝CE,∠DAF＝∠BCE，,AD＝CB))
∴△ADF≌△CBE(SAS)．
(2)∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC.
∴EB∥DF.
24．(1)證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，
∴BC∥AD.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵E是線段AB的中點，
∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，
∵∠CAB＝30°，
∴∠ACE＝∠CAB＝30°，
∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，
∵∠ABD ＝60°，
∴∠ABD ＝∠BEC，
∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四邊形BCFD為平行四邊形；
(2)解：過B作BG⊥CF，垂足為G，
∵AB＝6，點E是線段AB的中點，
∴BE＝3，
在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，
∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝eq \f(3\r(3),2).
∵△ABD是等邊三角形，
∴BD＝AB＝6，
∴平行四邊形BCFD的面積為BD·BG＝6×eq \f(3\r(3),2)＝9eq \r(3).
【拔高訓練】
1．A 2.S1＝eq \f(3,2)S2
3．4 【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB＝CD，AD＝BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，從而得出S?AEPH＝S?GPFC，又CG＝2BG，∴S?GPFC＝2S?BGPE＝4S△BPG＝4.∴S?AEPH＝4.
4．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，
∴107°＝72°＋∠ECM，
∴∠ECM＝35°，
∴∠NAF＝35°.
5．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，
∴ED是Rt△ABC的中位線，
∴ED∥FC，BC＝2DE，
又 EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形．
(2)解：∵四邊形CDEF是平行四邊形，
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴AB＝2DC，
∴四邊形DCFE的周長＝AB＋BC，
∵四邊形DCFE的周長為25 cm，AC的長為5 cm，
∴BC＝25－AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，
解得，AB＝13 cm.
6．證明： (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，
∵BC＝BF，CD＝DE，
∴BF＝AD，AB＝DE，
∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，
∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴△ABF≌△EDA.
(2)延長FB交AD于H，如解圖，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD＝∠AFB，
∵∠EAD＋∠FAH＝90°，
∴∠FAH＋∠AFB＝90°，
∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，
∵AD∥BC，
∴FB⊥BC.