遂寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)入學(xué)考試 一、單選題1．直線的傾斜角為（       ）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（       ）A．，  B．，C．， D．，3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列命題正確的是（     ）① 若 ，則          ②若，則     ③若，則             ④若，則A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其廣告層面的投入為x（單位：百萬(wàn)元），該企業(yè)產(chǎn)生的利潤(rùn)為y（單位：百萬(wàn)元），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算廣告投入x與利潤(rùn)y滿足線性回歸方程：，則t的值為（       ）x24568y304060t70 A．45 B．50 C．56.5 D．655．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與所成的角的為（       ）  A． B． C． D．6．若直線與平行，則m的值為（       ）A．－2 B．－1或－2 C．1或－2 D．17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（       ） A． B． C． D．8．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（       ）A．0 B．1 C． D．9．設(shè)點(diǎn)P為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)四邊形PACB的面積取得最小值時(shí)，此時(shí)直線AB的方程為（       ）A． B．C． D．10．近期，新冠疫苗第三針加強(qiáng)針開(kāi)始接種，接種后需要在留觀室留觀滿半小時(shí)后才能離開(kāi).甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種，該醫(yī)院上午上班時(shí)間為7：30，開(kāi)始接種時(shí)間為8：00，截止接種時(shí)間為11：30.假設(shè)甲?乙在上午時(shí)段內(nèi)的任何時(shí)間到達(dá)醫(yī)院是等可能的，因接種人數(shù)較少，接種時(shí)間忽略不計(jì).則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是（       ）A． B． C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有塹堵一說(shuō)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，如圖所示的“塹堵”中，，，，則“塹堵”的外接球的表面積為（       ） A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是（       ）A． B． C． D．第II卷（非選擇題） 二、填空題13．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號(hào)為01，02，…，80的80個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為03，13，…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是_______.14．某甲?乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組不間斷跳繩計(jì)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中所有正確的序號(hào)是___________. ①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.15．直線l : y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.16．已知平面上任意一點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為，請(qǐng)參考該公式求出的最小值為__________．三、解答題17．已知直線(1)求過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).18．“十一五”規(guī)劃提出單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）能耗降低20%左右的目標(biāo)，“節(jié)能降耗”需要長(zhǎng)期推行，這既有利于改善環(huán)境?可持續(xù)發(fā)展，又有利于民眾生活福祉的改善.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x34567y2.73.54.14.75 (1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)當(dāng)該廠產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為多少.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.19．在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn). (1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.20．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖： (1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由；(2)該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.        21．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.  (1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.22．已知直線，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設(shè)l與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q.試探究：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，說(shuō)明理由.
遂寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)入學(xué)考試參考答案：1．D  2．D  3．C 4．B  5．C   6．C  7．B   8．D   9．B   10．A   11．A   12．A 【分析】先把的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是15個(gè)，滿足條件的事件是9個(gè)，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，∴，于是恒成立就轉(zhuǎn)化為成立；當(dāng)時(shí)， ，設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為15個(gè)，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9個(gè)所以.故選：A.13．73    14．①③④   15． 曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以. 故答案為：.16． 令，，∴表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，∴目標(biāo)式幾何意義：半圓上的點(diǎn)到直線、的距離之和的倍， ∴最小值為 ．故答案為：.17．(1)(2)直線的斜率為直線的斜率為直線的方程為即 (2)易知圓心，半徑圓心到直線的距離18．(1)(2)當(dāng)產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為6.9噸標(biāo)準(zhǔn)煤 (1)解：因?yàn)?/span>，，，.所以，所以，所以y關(guān)于x的線性回歸肪程為.(2)解：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為6.9噸標(biāo)準(zhǔn)煤.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)(1)∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,∴BC∥平面MNE ,又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,∴∥平面MNE又∵,   ∴ 平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴ 為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,在△中，，，∴.20．(1)①；②17，理由見(jiàn)解析(2) (1)①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為（萬(wàn)元）.(2)根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種情況其中2人來(lái)自同一組的情況有2種所以選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率. 因，則  21．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明：連接，交于，連接，因?yàn)?/span>是直三棱柱，則四邊形為矩形，所以為中點(diǎn)，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面； 22．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)點(diǎn)Q恒在直線上，理由見(jiàn)解析. (1)證明：直線過(guò)定點(diǎn)，代入得：，故在圓內(nèi)，故直線l與圓C相交；(2)圓的圓心為，設(shè)點(diǎn)，由垂徑定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡方程為：(3)設(shè)點(diǎn)，由題意得：Q、A、B、C四點(diǎn)共圓，且圓的方程為：，即，與圓C的方程聯(lián)立，消去二次項(xiàng)得：，即為直線的方程，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，所以，解得：，所以當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q恒在直線上. 
  

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