一．選擇題（共12小題）
1.的值等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【詳解】.
2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（ ）
A. y＝B. y＝C. y＝3xD. y＝
【答案】D
【詳解】解：設(shè)y＝，
∵x＝2，y＝6，
∴6＝，解得k＝12，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝．
3.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=
4.下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 等腰三角形都相似B. 等邊三角形都相似
C. 銳角三角形都相似D. 直角三角形都相似
【答案】B
【詳解】解：A、等腰三角形不一定相似，假命題，故A選項錯誤；
B、等邊三角形都相似，是真命題，故B選項正確；
C、銳角三角形不一定都相似，是假命題，故C選項錯誤；
D、直角三角形不一定都相似，是假命題，故D選項錯誤．
5.如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-10°=35°，
6.如圖幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】由圖可得，幾何體的主視圖如圖所示：
7.如圖，圓柱的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】解：
8. 某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為【 】
A x(x－10)＝200B. 2x＋2(x－10)＝200C. x(x＋10)＝200D. 2x＋2(x＋10)＝200
【答案】C
∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長為(x＋10)米．
∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200．
9.如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊B超延長線上的一點，AE與CD相交于點F，則圖中的相似三角形共有（ ）
A. 4對B. 3對C. 2對D. 1對
【答案】B
【詳解】解：∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，
∴△CEF∽△ADF；
∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，
∴△ABE∽△CEF；
∴△ABE∽△ADF．
故有3對．
10.如圖，是中心為原點，頂點，在軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】解：連接OF，
在Rt△OFG中，∠GOF=，OF=4．
∴GF=2，OG=2．
∴F（-2，2）．
11.如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠COD＝84°，CA平分∠OCD，則∠ABD+∠CAD＝（ ）
A. 68°B. 66°C. 60°D. 52°
【答案】B
【詳解】解：在△COD中，
∵OC＝OD（⊙O半徑），
∴∠OCD＝∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC＝180°，∠COD＝84°，
∴∠OCD＝48°，∠CAD＝COD＝42°，
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACO＝∠ACD＝24°，
∵∠ABD＝∠ACD＝24°，
∴∠ABD+∠CAD＝66°．
12.若拋物線與軸只有一個公共點，且過點，，則的值為（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 0
【答案】A
【詳解】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A(m，n)，B(m+6，n)，
∴該拋物線的對稱軸是直線：x=m+3，
∴設(shè)拋物線解析式為y=(x-m-3)2，
把A(m，n)代入，得
n=(m-m-3)2，
解得n=9．
二．填空題（共6小題）
13.已知直線經(jīng)過點，則的值為__________．
【答案】3
【詳解】把代入，得
2-b=-1，
∴b=3．
14.在一個口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于5的概率是__________．
【答案】
【詳解】解：如圖，
共有9種情況，兩次取的小球的標(biāo)號的和等于5情況的有2種；
∴兩次取的小球標(biāo)號的和等于5的概率為．
15.如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點在反比例函數(shù)y＝﹣圖象的同一支上，且a1＜a2，那么b1_____b2．
【答案】＜．
【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵A（a1，b1），B（a2，b2）兩點在該反比例函數(shù)圖象的同一支上，a1＜a2，
∴b1＜b2，
16.如圖，⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B，過點B作BD⊥AC于點E，交⊙O于點D，若BD＝MA，則∠AMB的大小為_____度．
【答案】60．
【詳解】解：連接AD、OB，
∵MA，MB分別切⊙O于點A，B，
∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA＝MB，
∵OA⊥MA，BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD＝MA，
∴四邊形BMAD為平行四邊形，
∵MA＝MB，
∴四邊形BMAD為菱形，
∴∠AMB＝∠D，
由圓周角定理得，∠AOB＝2∠D，
∵OB⊥MB，OA⊥MA，
∴∠AMB+∠AOB＝180°，
∴∠AMB+2∠D＝180°，
∴∠AMB＝60°，
17.如圖，正方形ABCD的邊長為3，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為______．
【答案】
【詳解】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三點共線，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
設(shè)EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
18.在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，若線段繞點旋轉(zhuǎn)得線段，
（Ⅰ）如圖①，線段的長__________．
（Ⅱ）如圖②，連接，則長度的最小值是__________．

【答案】 (1). 1， (2).
【詳解】解：（1）∵是邊的中點，
∴MA=AD=1，
故答案是1；
（2）當(dāng)A'在MC上時，線段A'C長度最小，作ME⊥CD于點E．
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴∠EDM=60°，
在直角△MDE中，DE=MD?cs∠EDM=×1=，ME=MD?sin∠EDM=，
則EC=CD+ED=2+=，
在直角△CEM中，MC= = =，
當(dāng)A'在MC上時A'C最小，則A′C長度的最小值是：-1．
三．解答題（共7小題）
19.解下列方程：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），．
【詳解】解：（Ⅰ）因式分解，得
于是得，或．
，．
（Ⅱ）整理，得
由此可得
，．
20.已知二次函數(shù) （是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值．
【答案】二次函數(shù)的解析式為；二次函數(shù)的最小值為-4．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，解得．
∴二次函數(shù)的解析式為
，
∴二次函數(shù)的最小值為-4．
21.已知，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，過點D的直線EF與⊙O相切，分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)，BF⊥EF
（I）如圖①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大??；
（Ⅱ）如圖②，若BC＝2，AB＝4，求DE的長．
【答案】（1）25°；（2）2．
【詳解】解（1）如圖1，連接OD，BD，
∵EF與⊙O相切，
∴OD⊥EF，
∵BF⊥EF，
∴OD∥BF，
∴∠AOD＝∠ABC＝50°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB＝∠AOD＝25°
∴∠DBC＝∠OBC-∠OBD＝25°；
（2）如圖2，連接AC，OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝2，AB＝4，
∴∠CAB＝30°，
∴AC＝AB?cs30°＝4×＝2，
∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，
∴∠DHC＝90°，
∴AH＝AO?cs30°＝2×＝，
∵∠HAO＝30°，
∴OH＝OA＝OD，
∵AC∥EF，
∴DE＝2AH＝2．
【點睛】
22.建筑物上有一標(biāo)志物，由距的處觀察標(biāo)志物頂部的仰角為，觀察底部的仰角為，求標(biāo)志物的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．
【答案】標(biāo)志物的高度約為．
【詳解】解：根據(jù)題意，，，．
∵在中，，
∴
在中，∵，
∴，
∴．
∴．
．
答：標(biāo)志物的高度約為．
23.某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于時，批發(fā)價為5元/．小王攜帶現(xiàn)金4000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填表：
（Ⅱ）設(shè)購買的蘋果為，小王付款后還剩余現(xiàn)金元．求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（Ⅲ）根據(jù)題意填空：若小王剩余現(xiàn)金為700元，則他購買__________的蘋果．
【答案】（Ⅰ）500，1500；3500，2500；（Ⅱ），；（Ⅲ）660．
【詳解】解：（Ⅰ）100×5=500元，4000-500=3500元；
300×5=1500元，4000-1500=2500元；
故答案為：500，1500；3500，2500；
（Ⅱ）由題意得．
由，得．
又，
∴自變量的取值范圍是，
∴（）；
（Ⅲ）當(dāng)y=700時，
4000-5x=700，
∴x=660．
24.已知正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，等腰直角三角形OEF的直角頂點O在原點，E，F(xiàn)分別在OA，OC上，且OA＝4，OE＝2．將△OEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△OE1F1，點E，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為E1，F(xiàn)1．
（Ⅰ）①如圖①，求E1F1的長；②如圖②，連接CF1，AE1，求證△OAE1≌△OCF1；
（Ⅱ）將△OEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)OE1∥CF1時，求點E1的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】（Ⅰ）①2；②證明見解析；（Ⅱ）（1，）或（1，﹣）．
【詳解】（Ⅰ）①解：∵等腰直角三角形OEF的直角頂點O在原點，OE＝2，
∴∠EOF＝90°，OF＝OE＝2，
∴EF＝＝＝2，
∵將△OEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△OE1F1，
∴E1F1＝EF＝2；
②證明：∵四邊形OABC為正方形，
∴OC＝OA．
∵將△OEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△OE1F1，
∴∠AOE1＝∠COF1，
∵△OEF是等腰直角三角形，
∴△OE1F1是等腰直角三角形，
∴OE1＝OF1．
在△OAE1和△OCF1中，
∴△OAE1≌△OCF1（SAS）；
（Ⅱ）解：∵OE⊥OF，
∴過點F與OE平行的直線有且只有一條，并與OF垂直，
當(dāng)三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周時，
則點F在以O(shè)為圓心，以O(shè)F為半徑的圓上．
∴過點F與OF垂直的直線必是圓O的切線，
又點C是圓O外一點，過點C與圓O相切的直線有且只有2條，不妨設(shè)為CF1和CF2，
此時，E點分別在E1點和E2點，滿足CF1∥OE1，CF2∥OE2．
當(dāng)切點F1在第二象限時，點E1在第一象限．
在直角三角形CF1O中，OC＝4，OF1＝2，
cs∠COF1＝＝＝，
∴∠COF1＝60°，
∴∠AOE1＝60°．
∴點E1的橫坐標(biāo)＝2cs60°＝1，
點E1的縱坐標(biāo)＝2sin60°＝，
∴點E1的坐標(biāo)為（1，）；
當(dāng)切點F2在第一象限時，點E2在第四象限．
同理可求：點E2的坐標(biāo)為（1，﹣）．
綜上所述，當(dāng)OE1∥CF1時，點E1的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
25.已知點A（﹣4，8）和點B（2，n）在拋物線y＝ax2上．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)，并求出n的值；
（Ⅱ）求點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求此時點Q的坐標(biāo)；
（Ⅲ）平移拋物線y＝ax2，記平移后點A的對應(yīng)點為A'，點B的對應(yīng)點為B'，點C（﹣2，0）是x軸上的定點．
①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A'C+CB'最短，求此時拋物線的解析式；
②D（﹣4，0）是x軸上的定點，當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，四邊形A'B'CD的周長最短，求此時拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】（I）y＝；（0，0）；2；（II）P（2，﹣2）；Q（，0）；（III）①y＝（x+）2；②y＝（x+）2．
【詳解】解：（I）將點A（﹣4，8）的坐標(biāo)代入y＝ax2，
解得a＝，
∴拋物線的解析式是y＝，頂點坐標(biāo)是（0，0），
將點B（2，n）的坐標(biāo)代入y＝x2，得n＝＝2；
（II）由（I）知：點B的坐標(biāo)為（2，2），
則點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)為（2，﹣2），
如圖1，連接AP與x軸的交點為Q，此時AQ+BQ最小，
設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b，，
解得：
∴直線AP的解析式是y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝，
即所求點Q的坐標(biāo)是（，0）；
（III）①∵點C（﹣2，0），點Q的坐標(biāo)是（ ，0）
∴CQ＝﹣（﹣2）＝，
故將拋物線y＝x2向左平移個單位時，A′C+CB′最短，
此時拋物線的函數(shù)解析式為y＝（x+）2；
②左右平移拋物線y＝x2，
∵線段A′B′和CD的長是定值，
∴要使四邊形A′B′CD的周長最短，只要使A′D+CB′最短；
第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′在增大，
∴不存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短；
第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個單位，如圖2，
則點A′和點B′的坐標(biāo)分別為A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．
∵CD＝2，
∴將點B′向左平移2個單位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，
∵點A′關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為A′′（﹣4﹣b，﹣8），
由A''和B''兩點的坐標(biāo)得：直線A′′B′′的解析式為y＝x+b+2．
要使A′D+DB′′最短，點D應(yīng)在直線A′′B′′上，
將點D（﹣4，0）代入直線A′′B′′的解析式，解得b＝．
∴將拋物線向左平移時，存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短，
此時拋物線的函數(shù)解析式為y＝（x+）2．
購買數(shù)量
花費元
剩余現(xiàn)金元

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