西寧市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué)（文理合卷）考試時間:120分鐘 分值:150分 一、選擇題((本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.  過點且與直線平行的直線方程為( )A.  B.  C.  D.  2.  已知平面平面，若兩條直線分別在平面內(nèi)，則的關(guān)系不可能是(　　)A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 平行或異面 3.  如下圖,直線的方程是( )                                             A.  B.   C.  D.          第三題（3）            第三題（4）       第三題（13）4.  一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則的值為（ ）A.  B.  C.  D.  5.  圓上的點到原點的距離的最小值是(　　)A.  B.  C.  D.  6.  設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )A. 若,,則 B. 若,,則
C. 若,,則 D. 若,,,則7.  等腰中，，為的中點，沿把它折成二面角，折后與的距離為，則二面角的大小為(　　)A.  B.  C.  D.  8.  兩直線與互相平行的條件是（ ）A.  B.  C.  D. 或 9.  已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為(　　)A.  B.  C.  D.  10.  已知圓與圓,則兩圓的公共弦長為( )A.  B.  C.  D.  11.  已知是面積為的等邊三角形,且其頂點都在球的球面上,若球的表面積為,則到平面的距離為( )A.  B.  C.  D.  12.  設(shè)P(x，y)是曲線上任意一點，則的取值范圍是(　　)A. [，] B. (－∞，]∪[，＋∞)
C.  D. (－∞，]∪[，＋∞)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13.  如圖所示的直觀圖，其對應(yīng)平面圖形的面積為__________.14.  把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是，母線長是，則圓錐的母線長為__________.15.  已知在直線上，點，，則的最小值為__________.16.  在過點A(2，1)的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為__________．（第II卷）三、解答題:(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.  已知、、． (1)求線段的中點坐標(biāo)； (2)求的邊上的中線所在的直線方程． 

 18.  如圖，直角三角形的頂點坐標(biāo)，直角頂點，頂點在軸上． (1)求直線的斜率及點的坐標(biāo)； (2)為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程．                19.  如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,與的交點為,為側(cè)棱上一點(不含端點）. (Ⅰ)當(dāng)為側(cè)棱的中點時,求證:平面; (Ⅱ)求證:平面平面；                                                                        20.  如圖,已知四棱錐,側(cè)面為邊長等于的正三角形,底面為菱形,. (1)證明:. (2)若平面底面,為線段上的點,且,求三棱錐的體積.                
    21.  如圖，在棱長為的正方體中，分別是的中點． (1)求證：平面平面； (2)求證：平面平面．                                                    22.  如圖，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦． (1)當(dāng)時，求； (2)當(dāng)弦被點平分時，求直線的方程；                                                                     西寧市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案和解析一、選擇題題號123456789101112答案ABDBBDCDBCCC二、填空題13：                  6                       ；14：                                         ；15：                           ；    16：        2x＋y－5＝0               ； 第1題： 【答案】A【解析】與直線平行的直線方程設(shè)為，因為過點，所以，所以，因此直線方程為.故選A.
  第2題： 【答案】B【解析】平面平面，若兩條直線分別在平面內(nèi)，則兩直線平行或異面，但不可能相交，故選：B.
  第3題： 【答案】D【解析】由圖可得直線的傾斜角為,所以斜率,所以直線與軸的交點為,所以直線的點斜式方程可得:,即.故選:D
  第4題： 【答案】B【解析】由三視圖可得，該幾何體是四棱錐，側(cè)棱與底面垂直，底面積，體積，解得，故答案為B．
  第5題： 【答案】B【解析】因為圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心與原點的距離為，所以圓上的點到原點的距離的最小值為．故選B.
  第6題： 【答案】D【解析】由是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,知: 在A中:若,,則與相交,平行或異面,故A錯誤; 在B中:若,,則與平行或異面,故B錯誤; 在C中:若,,則與相交或平行,故C錯誤; 在D中,若,,,則由面面垂直的判定定理得.
  第7題： 【答案】C【解析】如圖，由，知． ∵為的中點， ∴，且，， ∴為二面角的平面角． ∵，，∴. 故選C．
  第8題： 【答案】D【解析】根據(jù)兩直線平行可得，，又兩直線不可重合，所以時，，時，.
  第9題： 【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，則圓錐底面周長等于展開圖半圓的弧長，故，圓錐表面積， 所以圓錐底面半徑.
  第10題： 【答案】C【解析】將兩圓的方程相減可得兩圓的公共弦所在的直線方程為, 直線經(jīng)過圓的圓心, 所以兩圓的公共弦長等于圓的直徑,為.
  第11題： 【答案】C【解析】設(shè)的外接圓圓心為,記,圓的半徑為,球半徑為,等邊三角形的邊長為,則,可得,于是,由題知球的表面積為,則,由易得,即到平面的距離為.
  第12題： 【答案】C【解析】因為的幾何意義表示的是圓上點到原點的斜率的范圍， 那么可以作圖，過原點做圓的切線，那么可知其斜率的范圍是，故選C.
  第13題： 【答案】【解析】根據(jù)直觀圖可知：其平面圖形是的直角三角形，并且所以其平面圖形的面積為
  第14題： 【答案】【解析】作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)； 利用平行線截線段成比例， 則,即， 解得. 即圓錐的母線長為. 故答案為：.
  第15題： 【答案】【解析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點，得解得則.
  第16題： 【答案】2x＋y－5＝0【解析】當(dāng)直線與OA垂直時，原點到直線l的距離最大，∵，∴．∴直線的方程為y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0．
  第17題： 【答案】(1)(2)【解析】(1)設(shè)的中點為，由中點坐標(biāo)公式得：，即. (2)因為，，所以，由點斜式方程可得:
  第18題： 【答案】（1），； （2）.【解析】(1)∵，，∴， ∴直線的方程為， 令，得，∴. (2)由(1)知，為直角三角形， ∴圓心是的中點，∴圓心． 又∵，∴外接圓的方程為.
  第19題： 【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析； (Ⅲ)點是的中點.【解析】(Ⅰ)連接，由條件可得. 因為平面，平面， 所以平面. (Ⅱ)證明:由 (Ⅰ)知面，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為， 則，，，，，. 所以，. 設(shè)，由已知可求得. 所以，. 設(shè)平面法向量為， 則，即， 令，得. 易知是平面的法向量. 因為， 所以，所以平面平面. (Ⅲ)解:設(shè)，由(Ⅱ)可知，平面法向量為. 因為面，所以是平面的一個法向量. 由已知二面角的大小為. 所以， 所以，解得. 所以點是的中點.
  第20題： 【答案】見解析【解析】(1)取中點連接,,∵,∴,∵為菱形,,∴,∴面,又,所以面,所以. (2)由題知,因為平面底面,則,,兩兩垂直,則,則.
  第21題： 【答案】證明見解析.【解析】（1）連結(jié)，∵中，分別是的中點，∴，∵正方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，可得，因此，∵平面，平面，∴平面，同理，平面，∵為平面內(nèi)的相交直線，∴平面平面； （2）∵，為正方形，得，∴， 又∵正方體中，面，面，∴， ∵是平面內(nèi)的相交直線， ∴平面， 又∵平面，∴平面平面.
  第22題： 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)∵，∴，∴，圓心到直線距離為，則； （2）設(shè)圓心,∵,∴,則，即； （3）當(dāng)時，，則； 當(dāng)時，不存在，則； 當(dāng)且時，，， 根據(jù)題意，可知， 即， 綜上：點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式為.
   

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