2021-2022學(xué)年青海省西寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 設(shè)a，，，，若，則A.  B.  C. 0 D. 1下列在法則f的作用下，從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，不是映射的個(gè)數(shù)是
 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3航海羅盤將圓周32等分，如圖所示，則圖中劣弧所對(duì)的圓心角為A.
B.
C.
D.
  設(shè)，，則A.  B.  C.  D. 若，，則等于A.  B. 10 C.  D. 2若，則角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A.  B.  C.  D. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.  B.  C.  D. 已知，則的值為A. 4 B. 3 C.  D. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)其中的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是
A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A. 的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為
B. 的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減
C. 的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱
D. 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)的定義域是______.函數(shù)的最小正周期是______.函數(shù)的零點(diǎn)為__________.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則______.如圖，已知圓O的半徑r為10，弦AB的長(zhǎng)為
求弦AB所對(duì)的圓心角的大??；
求圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l及陰影部分的面積







 設(shè)函數(shù)
畫出函數(shù)圖像畫在答題卡上，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；
結(jié)合圖像，試討論方程根的個(gè)數(shù)．






 已知向量與，其中
若，求和的值；
若，求的值域．






 已知集合，集合，
若，求和；
若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 函數(shù)的一段圖象如圖所示．
求函數(shù)的解析式；
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．


  






 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
確定函數(shù)的解析式．
用定義證明在上是增函數(shù)．
解不等式
答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：，
，解得，
，
故選：
由，求出a，b的值，再計(jì)算的值．
本題考查了集合間的關(guān)系，屬于易做題．
 2.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)映射的定義可得：
①③中出現(xiàn)了一對(duì)多，②中，原象2，4沒(méi)有像，
④中元素完全符合映射的定義，
所以不是映射的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選：
根據(jù)映射的定義即可判斷4個(gè)圖是否正確．
本題考查了映射的定義，考查了學(xué)生對(duì)映射的定義的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】B
 【解析】解：因?yàn)榱踊?/span>的弧長(zhǎng)占了32等分中的7等分，
所以劣弧所對(duì)的圓心角為
故選：
利用劣弧的弧長(zhǎng)占了32等分中的7等分，列式求解即可．
本題考查了弧長(zhǎng)的理解與應(yīng)用，弧度制的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】A
 【解析】解：，，
，
故選：
根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量即可．
本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
 5.【答案】D
 【解析】解：，，
，
故選：
利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．
本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 6.【答案】C
 【解析】解：對(duì)于A，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故正確；
對(duì)于D，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故錯(cuò)誤．
故選：
利用任意角的三角函數(shù)的定義即可逐項(xiàng)求解判斷．
本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】A
 【解析】【分析】
利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解答】解：，
因?yàn)?/span>，所以，
，
所以，
故選  8.【答案】B
 【解析】解：因?yàn)?/span>，則，
所以，
故選：
利用正切的誘導(dǎo)公式得出，然后利用弦化切化簡(jiǎn)即可求解．
本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及到弦化切的化簡(jiǎn)技巧，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】D
 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的是冪函數(shù)，所以，解得；
所以函數(shù)，
又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
所以，解得，
所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，
且，，
所以的值域?yàn)?/span>
故選：
根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出n的值，從而求出函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的值域．
本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解以及指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用函數(shù)的圖象，得到a和b的取值范圍，然后確定函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)以及的單調(diào)性，即可判斷得到答案．【解答】解：由函數(shù)其中的圖象，
則，，
函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，
因?yàn)?/span>，則，
又，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
故選：  11.【答案】B
 【解析】解：由題意可得，
解得，
故選：
根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，需滿足每一段上的函數(shù)遞減，需要特別注意分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系．
本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】D
 【解析】解：函數(shù)的最小正周期為，
對(duì)于A：函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)的距離為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在該區(qū)間上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)取不到最值，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：函數(shù)向右平移個(gè)單位后，得到的關(guān)系式，故函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確．
故選：
直接利用函數(shù)的關(guān)系式的變換和余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 13.【答案】
 【解析】解：由題意得：
，解得：且，
故函數(shù)的定義域是，
故答案為：
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可．
本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】4
 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以的最小正周期為
故答案為：
直接利用三角函數(shù)的周期計(jì)算公式求解即可．
本題考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】1
 【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
令，從而解得答案．【解答】解：令，
解得，
故函數(shù)的零點(diǎn)為1，
故答案為：  16.【答案】
 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
所以，，
則
故答案為：
由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求A點(diǎn)坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義可求，的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可求解．
本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：由于圓O的半徑為，弦AB的長(zhǎng)為10，
所以為等邊三角形，所以
因?yàn)?/span>，所以，
，
又，
所以陰影部分的面積
 【解析】由已知可求為等邊三角形，進(jìn)而可求，從而得解．
由已知利用弧長(zhǎng)公式可求，利用扇形的面積公式，三角形的面積公式即可求解陰影部分的面積的值．
本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：由已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，
所以函數(shù)是偶函數(shù)；
函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖象可得：當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根，
當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)根，
當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根，
當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有根．
 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶性，畫出函數(shù)的圖象，
利用數(shù)形結(jié)合討論m的取值，即可求解結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．
 19.【答案】解：與，，
，
，，
，
，
，，

的值域?yàn)?/span>
 【解析】利用向量平行與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可．
利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題考查了向量平行與數(shù)量積的關(guān)系，數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
 20.【答案】解：時(shí)，，，
，或；
由，得，
若，則，解得，
當(dāng)，則，解得，
綜上，，
所以a的范圍
 【解析】先求出集合A，然后結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算定義即可求解；
由，得，然后對(duì)B是否為空集進(jìn)行分類討論可求．
本題主要考查了集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，還考查了集合的包含關(guān)系與集合并集運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
 21.【答案】解：由圖像知，故，
再由得，故，
結(jié)合得，故；
由的圖象向右平移個(gè)單位，
得，，
要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，
解得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，
 【解析】根據(jù)五點(diǎn)法求出函數(shù)解析式；
結(jié)合左加右減的規(guī)律，求出的解析式，然后結(jié)合換元思想求出的單調(diào)區(qū)間．
本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題．
 22.【答案】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則，即有，
且，則，解得，，
則函數(shù)的解析式：；
證明：設(shè)任取m，n，使得，則
，由于，則，，即，
，則有，即
則在上是增函數(shù)；
解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，
則不等式即為，
即有，解得，
則有，
即t的取值范圍為
 【解析】【分析】由奇函數(shù)得，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；
運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；
運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式即為，得到不等式組，解出即可．
本題考查函數(shù)的解析式的求法和單調(diào)性的證明和運(yùn)用，奇偶性及解不等式組，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解答】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則，即有，
且，則，解得，，
則函數(shù)的解析式：；
證明：設(shè)任取m，n，使得，則
，由于，則，，即，
，則有，即
則在上是增函數(shù)；
解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，
則不等式即為，
即有，解得，
則有，
即t的取值范圍為  

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