【例1】一個高為20厘米的圓柱體，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積增加62.8平方厘米，求這個圓柱的體積。
講解：圓柱的高增加2厘米時，增加的表面積就等于底面積不變、高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，用側(cè)面積÷2算出周長，然后算出底面積，就可以求出圓柱的體積了。
答案：底面半徑為62.8÷2÷3.14÷2＝5（厘米）
圓柱體積為3.14×52×20＝1570（立方厘米）
舉一反三：
1．如圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱體的體積減少了多少立方厘米？
2．把一個棱長為30厘米的正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（）立方厘米。
3．將一根長6米的圓柱形木料鋸成5段，表面積增加240平方分米，這根木料的體積是（個)立方分米。
題型二
【例2】從一張硬紙板上剪下兩個長方形和兩個正方形后，用剩余部分做成一個有蓋的長方體盒子。若剪下的正方形邊長為3厘米，則做成長方體例子的容積為（ ）立方厘米。
講解：通過推斷可知，做成的這個長方體盒子的長是20厘米，高是3厘米，由此根據(jù)26厘米是2個高的長度與兩個寬的長度之和，可以求出這個長方體盒子的寬是26÷2-3=10（厘米）。
答案：600。
舉一反三：
1做一個長10厘米，寬8厘米的長方體框架，至少要用（ ）厘米的鐵絲；如果用彩色紙將這個框架包起來，則至少要用（ ）平方厘米的彩色紙。
題型三
【例3】用一張邊長為10厘米的正方形紙，剪一個最大的圓，所剪的圓的面積是（ )cm2。
講解：此題考察“外方內(nèi)圓”中圓面積的求法，如圖：
用正方形紙剪的最大的圓的直徑等于正方形的邊長，所以所剪的圓的面積為π（10÷2）2＝25π＝78.5（平方厘米）。
答案：78.5平方厘米
舉一反三：
從一張長8厘米、寬6厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。
如圖，圓的周長是25.12厘米，正方形的周長是多少厘米？
3．如圖，在一個直徑為40厘米的圓內(nèi)剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的百分之幾？（結(jié)果保留百分號前一位小數(shù)）
題型四
【例4】在一個棱長為10厘米的正方體容器中放入一個圓錐形鐵塊、鐵塊完全浸沒后發(fā)現(xiàn)水面由原來的6厘米上升到8厘米，求這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？
講解：這是等積變形的一類題，要求圓錐形鐵塊的體積，就是求水面上升的高度對應(yīng)水的體積。
答案：10×10×（8-6）＝200（立方厘米）
舉一反三：
1．一個棱長為20厘米的正方體容器，水深16厘米，把一個底面積為90平方厘米，高為12厘米的圓錐形鐵塊放人水中，水會溢出多少立方厘米？
2．把一個底面直徑是12厘米的圓錐形鐵塊放入底面直徑是20厘米的圓柱體容器中，容器中的水面比原來上升了2厘米，則這個圓錐體有多高？
3．把一塊棱長為20厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是30厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高大約是（）厘米。（得數(shù)保留整厘米數(shù)）

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