什么是方程？什么是方程的解（或根）？
答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)；并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.
含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 一次的方程叫做二元一次方程.
由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組.
1、有一棵樹，剛移栽時(shí)，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹高為5m？設(shè)x年后樹高為5m，可列出方程 .
2、剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長(zhǎng)為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得
x（x+5)=150.
去括號(hào)，得 x2+5x=150.
3、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程
觀察上述兩個(gè)方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)
共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式; (2)只含有一個(gè)未知數(shù);
不同點(diǎn): 未知數(shù)最高次數(shù)為2次
你能嘗試歸納得到一元二次方程的定義嗎?
共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式; (2)只含有一個(gè)未知數(shù);
不同點(diǎn): 未知數(shù)最高次數(shù)為1次
方程 ② x2+5x=150和.③x2+3x=4的兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為2次我們把這樣的方程叫做一元二次方程.
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次
判斷下列方程是否為一元二次方程：
（1) 10x2=9 ( ) (2) 2(x-1)=3x ( ) (3)2x2-3x-1=0 ( ) ( )
為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？
其中ax2，bx, c 分別稱為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)， 常數(shù)項(xiàng)，a,b 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
解：（1）移項(xiàng)，整理得9x2+4x-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是9，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是-5.
(2）移項(xiàng)，整理得-3x2+2x+5=0二次項(xiàng)系數(shù)是–3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是5.
注意：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行等式變形.3.在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。寫系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號(hào).
例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1= ，和x2=-3,求這個(gè)方程.
思考：求一個(gè)方程經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)確定方程中的未知數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所用的待定系數(shù)是怎樣得到？
解：將x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=0得　
∴ 這個(gè)方程為2x2+x-15=0.
1.下列方程中是一元二次方程的是(　 　)③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．③④⑥
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
3.將下列方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
解：去括號(hào)，得12－y2＝y(tǒng)2－6y＋9，移項(xiàng)、合并，得2y2－6y－3＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－6，常數(shù)項(xiàng)為－3.
所以這個(gè)一元二次方程是－2x2－x＋2＝0.
1.一元二次方程定義：方程的兩邊都是整式，只含有______個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______次的方程叫做一元二次方程．一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式．這種形式稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為__________、________和__________，a，b分別稱為__________系數(shù)和__________系數(shù)．
2．一元二次方程的根定義：能使一元二次方程兩邊________的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根)．根的判斷：判斷一個(gè)或幾個(gè)數(shù)值是否為某一元二次方程的根，只要把它們分別代入方程，看它們是否能使方程的左右兩邊相等．若相等，則它們是一元二次方程的根．否則不是．

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2.1 一元二次方程

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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