?2020-2021學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（3分）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣7℃表示氣溫為（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）國務(wù)院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．?dāng)?shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108
3．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2 B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xy D．a(chǎn)2b﹣ab2＝0
4．（3分）若5xm+1y2與﹣x6yn是同類項，則m+n的值為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
5．（3分）下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．兩點之間直線最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36.22°
C．如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小
D．相等的角是對頂角
6．（3分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（　?。?br /> A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．
7．（3分）如圖，已知線段AB長度為7，CD長度為3，則圖中所有線段的長度和為（　?。?br />
A．14 B．16 C．20 D．24
8．（3分）小明在解關(guān)于x的一元一次方程＝3x時，誤將﹣x看成了+x，得到的解是x＝1，則原方程的解是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝1
9．（3分）定義：當(dāng)點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC※AB＝n．
甲同學(xué)猜想：點C在線段AB上，若AC＝2BC；則dC※AB＝．
乙同學(xué)猜想：點C是線段AB的三等分點，則dC※AB＝．
關(guān)于甲，乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（　?。?br /> A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確
C．兩人都正確 D．兩人都不正確
10．（3分）將﹣1，2，﹣3，4，…60這60個整數(shù)分成兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，這樣的分組方法有（　?。?br /> A．1種 B．2種 C．3種及以上 D．不存在
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）﹣2的相反數(shù)是　 　；|﹣2|＝　 ?。?br /> 12．（4分）單項式﹣a3b的系數(shù)是 　 　，次數(shù)是 　 　次．
13．（4分）近似數(shù)8.3萬精確到 　 　位．
14．（4分）如圖AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為 　 ?。?br />
15．（4分）若關(guān)于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，則關(guān)于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝　 ?。?br /> 16．（4分）如果有4個不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 　 　．
三、解答題（本大題有8個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）計算
（1）﹣7﹣（﹣9）+；
（2）32÷（﹣）﹣23×（﹣）2．
18．（6分）先化簡，再求值：2（a2+3ab﹣4.5）﹣3（a2+2ab﹣b2），其中a＝1，b＝﹣2．
19．（6分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
20．（8分）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．
（1）畫出直線AC，線段BC，射線AB；
（2）若線段AC＝5，在直線AC上有一點D，滿足CD＝4，點E為CD中點，求線段AE的長度．

21．（8分）七年級2班共有學(xué)生40人，老師組織學(xué)生制作圓柱形存錢罐，其中一部分人剪筒底，每人每小時制作40個；剩下的人剪筒身，每人每小時制作60個．要求一個筒身配兩個筒底，那么應(yīng)該如何分配人數(shù)，才能使每小時剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
22．（8分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度數(shù)．

23．（10分）七八年級共有92名學(xué)生參與元旦表演（其中七年級人數(shù)多于八年級人數(shù)，且七年級人數(shù)不到90名），下面是某服裝店給出的演出服裝的價格表：
購買服裝的套數(shù)
1～45套
46～90套
91套及以上
每套服裝的價格
60元
50元
40元
如果兩個年級分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元．
（1）若七八年級聯(lián)合購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？
（2）七八年級各有多少名學(xué)生參加演出？（列方程求解）
（3）如果七年級有10名同學(xué)因故不能參加演出，請你為這兩個年級設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．
24．（12分）點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a﹣8|+（b﹣6）2＝0，點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．
（1）求出點P運動t（t＞0）秒后在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求PQ相距8個單位時，點P運動的時間；
（3）在點P，Q開始運動的同時，又有一點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．當(dāng)運動時間為t秒時，求．

2020-2021學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（3分）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣7℃表示氣溫為（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣7℃表示氣溫為零下7℃．
故選：D．
2．（3分）國務(wù)院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．?dāng)?shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：11090000＝1.109×107，
故選：B．
3．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2 B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xy D．a(chǎn)2b﹣ab2＝0
【分析】直接利用去括號法則以及合并同類項法則分別判斷得出答案．
【解答】解：A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2+x2，故此選項不合題意；
B.3m2+4m3，無法進行加減運算，故此選項不合題意；
C.6xy﹣2xy＝4xy，故此選項符合題意；
D．a(chǎn)2b﹣ab2，無法進行加減運算，故此選項不合題意；
故選：C．
4．（3分）若5xm+1y2與﹣x6yn是同類項，則m+n的值為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出m+n的值．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
【解答】解：∵5xm+1y2與﹣x6yn是同類項，
∴m+1＝6，n＝2，
解得：m＝5，n＝2，
∴m+n＝5+2＝7．
故選：B．
5．（3分）下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．兩點之間直線最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36.22°
C．如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小
D．相等的角是對頂角
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，度分秒的換算，余角與補角的性質(zhì)，對頂角進行分析即可．
【解答】解：A、兩點之間線段最短，故A不符合題意；
B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度數(shù)為36.22°，故B不符合題意；
C、如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小，故C符合題意；
D、相等的角不是對頂角，故D不符合題意；
故選：C．
6．（3分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（　?。?br /> A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．
【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價格不變列出方程．
【解答】解：設(shè)共有x人，
由題意，得8x﹣3＝7x+4．
故選：B．
7．（3分）如圖，已知線段AB長度為7，CD長度為3，則圖中所有線段的長度和為（　?。?br />
A．14 B．16 C．20 D．24
【分析】依據(jù)線段AB長度為7，可得AB＝AC+CD+DB＝7，依據(jù)CD長度為3，可得AD+CB＝7+3，進而得出所有線段的長度和．
【解答】解：圖中共有6條線段，
所有線段的和為AC+CD+DB+AD+CB+AB，
∵線段AB長度為7，
∴AC+CD+DB＝7，AD+CB＝AB+CD＝7+3＝10，
∴AB+AC+CD+DB+AD+CB＝7+7+10＝24，
故選：D．
8．（3分）小明在解關(guān)于x的一元一次方程＝3x時，誤將﹣x看成了+x，得到的解是x＝1，則原方程的解是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝1
【分析】把x＝1代入方程＝3x得出＝3，求出a，再把a＝代入方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程＝3x得：＝3，
解得：a＝，
即方程為＝3，
5﹣x＝6，
﹣x＝1，
x＝﹣1，
故選：A．
9．（3分）定義：當(dāng)點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC※AB＝n．
甲同學(xué)猜想：點C在線段AB上，若AC＝2BC；則dC※AB＝．
乙同學(xué)猜想：點C是線段AB的三等分點，則dC※AB＝．
關(guān)于甲，乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（　?。?br /> A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確
C．兩人都正確 D．兩人都不正確
【分析】根據(jù)題意，由點C在線段AB上，若AC＝2BC，可得AC＝AB，故可判斷甲；點C是線段AB的三等分點，則AC＝AB或AC＝AB，故可判斷乙．
【解答】解：∵點C在線段AB上，若AC＝2BC，
∴AC＝AB，即n＝，
∴dC※AB＝．故甲的猜想正確；
∵點C是線段AB的三等分點，
∴AC＝AB或AC＝AB，
∴dC※AB＝或．故乙的猜想不正確．
故選：A．
10．（3分）將﹣1，2，﹣3，4，…60這60個整數(shù)分成兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，這樣的分組方法有（　?。?br /> A．1種 B．2種 C．3種及以上 D．不存在
【分析】求出這60個數(shù)和是30，則分組中一組的和是20，另一組和是10即可．
【解答】解：∵﹣1，2，﹣3，4，…60共60個整數(shù)，
∴（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣59+60）＝30，
設(shè)一組的數(shù)和為x，另一組數(shù)的和為30﹣x，
∵一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，
∴x﹣10＝30﹣x，
∴x＝20，
∴一組數(shù)的和20，另一組數(shù)的和10，
∴這樣的分組有3種以上，
故選：C．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）﹣2的相反數(shù)是　2??；|﹣2|＝　2?。?br /> 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義求解．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)為2，|﹣2|＝2．
故答案為2，2．
12．（4分）單項式﹣a3b的系數(shù)是 　﹣　，次數(shù)是 　4　次．
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，解決此題．
【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義以及次數(shù)的定義，得單項式﹣a3b的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．
故答案為：﹣，4．
13．（4分）近似數(shù)8.3萬精確到 　千　位．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：近似數(shù)8.3萬精確到千位．
故答案為：千．
14．（4分）如圖AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為 　35°?。?br />
【分析】根據(jù)垂直的定義，可得∠AOB的大小，根據(jù)角的和差，可得∠AOC大小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠COD的大小，根據(jù)角的和差，可得答案．
【解答】解：因為OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因為∠BOC＝20°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，
因為OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝55°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，
故答案為：35°．
15．（4分）若關(guān)于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，則關(guān)于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝　﹣?。?br /> 【分析】把x＝2代入已知方程x﹣3a＝3b求得a、b的數(shù)量關(guān)系，然后整體代入所求的代數(shù)式進行求值．
【解答】解：由題意，得到：2﹣3a＝3b．
則a+b＝，
所以由﹣y﹣b＝a得到y(tǒng)＝﹣（a+b）＝﹣．
故答案為：﹣．
16．（4分）如果有4個不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 　8086或8082?。?br /> 【分析】根據(jù)a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，可知四個括號內(nèi)是各不相同的整數(shù)，結(jié)合乘積為8，進行分類討論．
【解答】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，
∴四個括號內(nèi)是各不相同的整數(shù)，
不妨設(shè)（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴這四個數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2時，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案為：8086或8082．
三、解答題（本大題有8個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）計算
（1）﹣7﹣（﹣9）+；
（2）32÷（﹣）﹣23×（﹣）2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；
（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方再算乘除，最后算加減，進而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+9+
＝2；

（2）原式＝9×（﹣3）﹣8×
＝﹣27﹣2
＝﹣29．
18．（6分）先化簡，再求值：2（a2+3ab﹣4.5）﹣3（a2+2ab﹣b2），其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括號，然后再合并同類項，最后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【解答】解：2（a2+3ab﹣4.5）﹣3（a2+2ab﹣b2）
＝2a2+6ab﹣9﹣3a2﹣6ab+3b2
＝﹣a2+3b2﹣9，
當(dāng)a＝1，b＝﹣2，
原式＝﹣12+3×（﹣2）2﹣9
＝﹣1+12﹣9
＝2．
19．（6分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）移項合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移項合并得：x＝﹣3．
20．（8分）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．
（1）畫出直線AC，線段BC，射線AB；
（2）若線段AC＝5，在直線AC上有一點D，滿足CD＝4，點E為CD中點，求線段AE的長度．

【分析】（1）根據(jù)題目要求畫圖即可；
（2）分為點D在C的左邊和右邊兩種情況，分別計算即可．
【解答】解：（1）如圖，

（2）∵CD＝4，點E是CD的中點，
∴CE＝CD＝2，
當(dāng)點D在點C的左邊時，
AE＝AC+CE＝5+2＝7；
當(dāng)點D在點C的右邊時，
AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．
綜上，線段AE的長為7或3．
21．（8分）七年級2班共有學(xué)生40人，老師組織學(xué)生制作圓柱形存錢罐，其中一部分人剪筒底，每人每小時制作40個；剩下的人剪筒身，每人每小時制作60個．要求一個筒身配兩個筒底，那么應(yīng)該如何分配人數(shù)，才能使每小時剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
【分析】設(shè)x人作筒身，根據(jù)“一個筒身配兩個筒底”列出一元一次方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)x人作筒身，則（40﹣x）人作筒底．
由題意，得40（40﹣x）＝60x×2，
解得x＝10．
（40﹣x）＝30（人）．
答：10人作筒身30人作筒底，才能使每小時剪出的筒身和筒底恰好配套．
22．（8分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度數(shù)．

【分析】可令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，則有∠EOD+∠EOF＝90°，從而可求得∠EOD的度數(shù)，即可求∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義可求得∠BOC的度數(shù)，利用補角的定義可求∠AOC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠EOD：∠EOF＝3：2，
∴令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，
∵∠BOE＝∠FOD＝90°，
∴∠EOD+∠EOF＝90°，
即3x+2x＝90°，
解得：x＝18°，
∴∠EOD＝3×18°＝54°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝36°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝144°．
23．（10分）七八年級共有92名學(xué)生參與元旦表演（其中七年級人數(shù)多于八年級人數(shù)，且七年級人數(shù)不到90名），下面是某服裝店給出的演出服裝的價格表：
購買服裝的套數(shù)
1～45套
46～90套
91套及以上
每套服裝的價格
60元
50元
40元
如果兩個年級分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元．
（1）若七八年級聯(lián)合購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？
（2）七八年級各有多少名學(xué)生參加演出？（列方程求解）
（3）如果七年級有10名同學(xué)因故不能參加演出，請你為這兩個年級設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．
【分析】（1）若七八年級聯(lián)合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；
（2）設(shè)七年級有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，八年級有（92﹣x）名學(xué)生參加．根據(jù)題意，顯然各自購買時，七年級每套服裝是50元，八年級每套服裝是60元．根據(jù)等量關(guān)系：七八年級分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元，列方程組即可求解；
（3）此題中主要是應(yīng)注意聯(lián)合購買時，仍然達不到91人，因此可以考慮買91套，計算其價錢和聯(lián)合購買的價錢進行比較．
【解答】解：（1）由題意得：5000﹣92×40＝1320（元）．
故七八年級聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元；

（2）設(shè)七年級有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，八年級有（92﹣x）名學(xué)生參加．
由題意得：50x+60（92﹣x）＝5000，
解得：x＝52，
則92﹣x＝40．
故七年級有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，八年級有40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出；

（3）∵七年級有10人不能參加演出，
∴七年級有52﹣10＝42（人）參加演出．
若七八年級聯(lián)合購買服裝，則需要50×（42+40）＝4100（元），
此時比各自購買服裝可以節(jié)約（42+40）×60﹣4100＝820（元），
但如果七八年級聯(lián)合購買91套服裝，只需40×91＝3640（元），
此時又比聯(lián)合購買每套50元可節(jié)約4100﹣3640＝460（元），
因此，最省錢的購買服裝方案是七八年級聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購9套）．
24．（12分）點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a﹣8|+（b﹣6）2＝0，點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．
（1）求出點P運動t（t＞0）秒后在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求PQ相距8個單位時，點P運動的時間；
（3）在點P，Q開始運動的同時，又有一點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．當(dāng)運動時間為t秒時，求．
【分析】（1）根據(jù)“幾個非負數(shù)和為0，則幾個非負數(shù)都為0”的性質(zhì)求出a與b的值，根據(jù)點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可求出答案；
（2）設(shè)PQ相距8個單位時，點P運動t（t＞0）秒，根據(jù)點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動可求出點Q運動t（t＞0）秒后對應(yīng)的數(shù)，由題意列出一元一次方程求出t的值即可；
（3）表示出點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，分兩種情況分別表示出PQ、QA、QM，求出答案即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣8|+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣8＝0且b﹣6＝0，
∴a＝8，b＝6，
∵點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴點P運動t（t＞0）秒后在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為8﹣6t；

（2）設(shè)PQ相距8個單位時，點P運動t（t＞0）秒，
∵點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴點Q運動t（t＞0）秒后在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6﹣4t，
由題意得，
|8﹣6t﹣（6﹣4t）|＝8，
解得：t＝5或t＝﹣3（不合題意，舍去），
∴PQ相距8個單位時，點P運動的時間為5秒；

（3）∵點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．
∴t（t＞0）秒后點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為8﹣3t，
∵6t﹣4t＝8﹣6，解得t＝1，
∴1秒時，點P追上點Q，
①t≤1時，
∴PQ＝8﹣6t﹣（6﹣4t）＝2﹣2t，QA＝8﹣（6﹣4t）＝2+4t，QM＝8﹣3t﹣（6﹣4t）＝2+t，
∴＝＝2；
②t＞1時，
∴PQ＝6﹣4t﹣（8﹣6t）＝2t﹣2，QA＝8﹣（6﹣4t）＝2+4t，QM＝8﹣3t﹣（6﹣4t）＝2+t，
∴＝＝．
綜上，的值為2或．


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