1．（3分）在﹣1，0，2，﹣2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣2
2．（3分）在體育課上，女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小溪跳出了2.15m，可記做+0.15m，則小林跳出了1.85m，應(yīng)記做（ ）
A．+0.15mB．﹣0.15mC．+1.85mD．﹣1.85m
3．（3分）杭州亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館奧體中心建筑總面積為229000平方米，229000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．229×103B．22.9×104C．2.29×105D．2.29×104
4．（3分）下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（ ）
A．如果ma＝mb，那么a＝b
B．如果a﹣x＝b﹣x，那么a﹣b＝0
C．如果，那么a＝3
D．如果a+b﹣c＝0，那么a＝b﹣c
5．（3分）若3am+2bn+1與﹣2a5b是同類項(xiàng)，則mn＝（ ）
A．0B．﹣4C．3D．4
6．（3分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，AB＝20，AD＝14，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．10
7．（3分）已知代數(shù)式2a﹣b的值為6，則9﹣b+2a的值為（ ）
A．3B．6C．9D．15
8．（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個(gè)問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們?cè)O(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（ ）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
9．（3分）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠BOC，射線OE使∠BOE＝2∠AOE，當(dāng)∠BOD＝66°時(shí)，則∠EOC的度數(shù)為（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（ ）
A．132°或164°B．32°或96°
C．32°或132°D．32°或164°
10．（3分）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“G”運(yùn)算：
（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為n+5；
（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中m是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．
例如：取n＝9，第一次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是14，第二次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是7，第三次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是12，第四次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是3，…，則第2017次經(jīng)G運(yùn)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．3C．6D．8
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣1的相反數(shù)是 ．
12．（4分）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3，4，點(diǎn)C表示無(wú)理數(shù)且在A，B兩點(diǎn)之間，這個(gè)無(wú)理數(shù)可能是 （寫一個(gè)）．
13．（4分）﹣8是a的一個(gè)平方根，b是a的立方根，則a＝ ，b＝ ．
14．（4分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ °．
15．（4分）若多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a＝ ，b＝ ．
16．（4分）如圖，C，D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有6條；②若∠BAE＝108°，且AC，AD把∠BAE三等分，則圖中只能確定4對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE＝x°，∠DAC＝y(tǒng)°（其中0＜x＜180，x＞y），則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為（2x+y）°；④若線段BE上再增加n個(gè)點(diǎn)P1，P2，…，Pn，并連結(jié)AP1，AP2，…，APn，當(dāng)n＝10時(shí)，圖中一共有91條線段，其中說法正確的是 （填序號(hào)）．
二、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）（+2.4）+（﹣27）﹣（﹣3.6）．
（2）．
18．（8分）（1）解方程：．
（2）合并同類項(xiàng)：3a2b﹣2ab2+3ab2﹣4+a2b．
19．（8分）計(jì)算：（﹣24）×（﹣）﹣．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于﹣10，則設(shè)被污染的數(shù)字為x，請(qǐng)求出被污染的數(shù)字．
20．（10分）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣3a2．
（1）化簡(jiǎn)：3A﹣B．
（2）已知a，b互為倒數(shù)，且|b﹣3|＝0，求3A﹣B的值．
21．（10分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）
（1）作射線AC；
（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；
（3）分別連接AB、AD；
（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是 ，理由是 ．
22．（12分）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會(huì)”，某省出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案，具體如下表所示：
例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時(shí)，則需繳電費(fèi)200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．
（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 元，當(dāng)200＜x≤400時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 元．
（2）若圓圓家9月共繳電費(fèi)162.8元，求該月圓圓家的用電量．
（3）圓圓家10月用電的平均費(fèi)用為0.50元/千瓦時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列方程并求10月用電量．
23．（12分）【問題提出】已知∠BOC與∠AOC有共同的始邊OC，且滿足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度數(shù)．
【問題解決】圓圓首先畫出兩個(gè)符合題意的圖形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解決問題．
在圖①中，當(dāng)射線OA在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，由題意易得∠AOB＝28°；
在圖②中，當(dāng)射線OA在∠BOC的外部時(shí)，由題意易得∠AOB＝84°．
【問題應(yīng)用】請(qǐng)仿照這種方法，解決下面兩個(gè)問題
（1）如圖③，已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4，2，1，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出線段AC的中點(diǎn)D并寫出D所表示的數(shù)；若數(shù)軸上存在點(diǎn)E，它到點(diǎn)C的距離恰好是線段AB的長(zhǎng)，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；
②如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．
2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在﹣1，0，2，﹣2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣2
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判定即看得出答案．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴在﹣1，0，2，﹣2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）在體育課上，女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小溪跳出了2.15m，可記做+0.15m，則小林跳出了1.85m，應(yīng)記做（ ）
A．+0.15mB．﹣0.15mC．+1.85mD．﹣1.85m
【分析】根據(jù)具有相反意義的量的表示方法即可．
【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15（m），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是具有相反意義的量．
3．（3分）杭州亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館奧體中心建筑總面積為229000平方米，229000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．229×103B．22.9×104C．2.29×105D．2.29×104
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此可得答案．
【解答】解：229000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.29×105．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（ ）
A．如果ma＝mb，那么a＝b
B．如果a﹣x＝b﹣x，那么a﹣b＝0
C．如果，那么a＝3
D．如果a+b﹣c＝0，那么a＝b﹣c
【分析】本題根據(jù)等式的性質(zhì)來解決問題．
【解答】解：A、當(dāng)m＝0 時(shí)，a，b為任意的實(shí)數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、等式的兩邊同時(shí)加上x，等式仍然成立，故B選項(xiàng)正確；
C、等式兩邊同時(shí)乘2可得a＝12，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、等式兩邊同時(shí)﹣b+c得a＝c﹣b．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若3am+2bn+1與﹣2a5b是同類項(xiàng)，則mn＝（ ）
A．0B．﹣4C．3D．4
【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，即可確定出mn的值．
【解答】解：根據(jù)題意得m+2＝5，n+1＝1，
解得m＝3，n＝0，
則mn＝3×0＝0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，AB＝20，AD＝14，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．10
【分析】先根據(jù)AB＝20，AD＝14求出BD的長(zhǎng)，再由D為線段BC的中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝20，AD＝14，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，
∵D為線段BC的中點(diǎn)，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
7．（3分）已知代數(shù)式2a﹣b的值為6，則9﹣b+2a的值為（ ）
A．3B．6C．9D．15
【分析】將9﹣b+2a化為9+（2a﹣b），再整體代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵代數(shù)式2a﹣b的值為6，即2a﹣b＝6，
∴9﹣b+2a
＝9+（2a﹣b）
＝9+6
＝15．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將9﹣b+2a化為9+（2a﹣b）是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個(gè)問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們?cè)O(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（ ）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得：240x＝150（x+12）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠BOC，射線OE使∠BOE＝2∠AOE，當(dāng)∠BOD＝66°時(shí)，則∠EOC的度數(shù)為（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（ ）
A．132°或164°B．32°或96°
C．32°或132°D．32°或164°
【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義解答即可．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)OE在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，
，
∵OD平分∠BOC，∠BOD＝66°時(shí)，
∴∠BOC＝2∠BOD＝132°，
∠AOB＝180°﹣∠BOC＝48°，
∵∠BOE＝2∠AOE，
∴＝16°
∴∠EOC＝180°﹣∠AOE＝164°；
如圖2中，當(dāng)∠AOB的外部時(shí)，
∵∠AOB＝48°，∠BOE＝2∠AOE，
∴∠AOE＝∠AOB＝48°，
∴∠EOC＝180°﹣∠AOE＝132°．
綜上所述，∠EOC的度數(shù)為132°或164°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義，掌握補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“G”運(yùn)算：
（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為n+5；
（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中m是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．
例如：取n＝9，第一次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是14，第二次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是7，第三次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是12，第四次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是3，…，則第2017次經(jīng)G運(yùn)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．3C．6D．8
【分析】利用整數(shù)n的“G”運(yùn)算的規(guī)定，進(jìn)行操作，找出其中變化的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵取n＝9，第一次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是14，
第二次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是7，
第三次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是12，
第四次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是3，
第五次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是8，
第六次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是1，
第七次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是6，
第八次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是3，
第九次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是8，
第十次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是1，
第十一次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果是6，
…，
∴由上可知：從第四次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果開始出現(xiàn)3，8，1，6的循環(huán)，
∵2017﹣3＝2014，2014÷4＝503余2，
∴第2017次經(jīng)G運(yùn)算的結(jié)果與第五次經(jīng)G運(yùn)算結(jié)果相同為8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣1的相反數(shù)是 1 ．
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3，4，點(diǎn)C表示無(wú)理數(shù)且在A，B兩點(diǎn)之間，這個(gè)無(wú)理數(shù)可能是 π （寫一個(gè)）．
【分析】3和4之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，比較常見的就是圓周率π．
【解答】解：3和4之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)可能是π．
故答案為：π．（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是找出一個(gè)符合題意得無(wú)理數(shù)．
13．（4分）﹣8是a的一個(gè)平方根，b是a的立方根，則a＝ 64 ，b＝ 4 ．
【分析】根據(jù)立方根定義與平方根的定義進(jìn)行解題即可．
【解答】解：﹣8是a的一個(gè)平方根，
則a＝（﹣8）2＝64，
b是a的立方根，
則b＝＝＝4．
故答案為：64，4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根和平方根，掌握立方根與平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ 142 °．
【分析】從圖形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再減去∠DOC即為所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故答案為：142．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可．
15．（4分）若多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
【分析】原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與字母x取值無(wú)關(guān)求出a與b的值，即可確定出原式的值．
【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
故答案為：﹣3；1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，C，D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有6條；②若∠BAE＝108°，且AC，AD把∠BAE三等分，則圖中只能確定4對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE＝x°，∠DAC＝y(tǒng)°（其中0＜x＜180，x＞y），則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為（2x+y）°；④若線段BE上再增加n個(gè)點(diǎn)P1，P2，…，Pn，并連結(jié)AP1，AP2，…，APn，當(dāng)n＝10時(shí)，圖中一共有91條線段，其中說法正確的是 ① （填序號(hào)）．
【分析】①根據(jù)線段的定義，找出線段的條數(shù)即可．
②首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件得出相關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)互為補(bǔ)角的定義找出互補(bǔ)的角即可．
③根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出符合題意的一般角，得出結(jié)論即可．
④根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)出線段的條數(shù)即可．
【解答】解：①直線CD上以B，C，D，E為端點(diǎn)的線段有線段BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有6條，故①正確；
②如圖1，∠BAE＝108°，且AC，AD把∠BAE三等分，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝∠CAE＝72°，
∴∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD+∠CAD＝180°，∠BAD+∠DAE＝180°，
∠CAE+∠BAC＝180°．∠CAE+∠DAC＝180°．∠CAE+∠DAE＝180°．
鄰補(bǔ)角有兩對(duì)，故②不正確；
③如圖2，不妨設(shè)∠BAE＝110°，∠DAC＝50°，∠BAC＝∠DAE＝30°，
則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為：
∠EAB+∠EAD+∠EAC+∠BAD+∠BAC+∠CAD＝110°+30°+80°+80°+30°+50°＝380°≠2×110°+50°，
故③不正確；
④如圖3，當(dāng)n＝10時(shí)，
與點(diǎn)A連接的線段有10條，
線段BE上共有14個(gè)點(diǎn)，線段有：1+2+3+4+……+13＝91（條）
91+10＝101（條），
故④不正確；
故答案為：①．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，角的和，線段的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形．
二、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）（+2.4）+（﹣27）﹣（﹣3.6）．
（2）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（+2.4）+（﹣27）﹣（﹣3.6）
＝2.4﹣27+3.6
＝﹣21．
（2）
＝﹣4﹣×
＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)算的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）（1）解方程：．
（2）合并同類項(xiàng)：3a2b﹣2ab2+3ab2﹣4+a2b．
【分析】（1）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可；
（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：（1），
去分母，得2x﹣（x﹣2）＝6，
去括號(hào)，得2x﹣x+2＝6，
移項(xiàng)，得2x﹣x＝6﹣2，
合并同類項(xiàng)，得x＝4；
（2）3a2b﹣2ab2+3ab2﹣4+a2b
＝（3a2b+a2b）+（3ab2﹣2ab2）﹣4
＝4a2b+ab2﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．（8分）計(jì)算：（﹣24）×（﹣）﹣．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于﹣10，則設(shè)被污染的數(shù)字為x，請(qǐng)求出被污染的數(shù)字．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．
【解答】解：（1）
＝（﹣24）×+24×﹣3
＝﹣16+6﹣3
＝﹣10﹣3
＝﹣13；
（2）由題意得，
，
，
﹣16+24x﹣3＝﹣10，
24x＝16+3﹣10，
24x＝9，
x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（10分）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣3a2．
（1）化簡(jiǎn)：3A﹣B．
（2）已知a，b互為倒數(shù)，且|b﹣3|＝0，求3A﹣B的值．
【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)可得最簡(jiǎn)結(jié)果．
（2）由題意可得ab＝1，b＝3，直接代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）3A﹣B＝3（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣3a2）
＝3b2﹣3a2+15ab﹣3ab﹣2b2+3a2
＝b2+12ab．
（2）∵a，b互為倒數(shù)，
∴ab＝1，
∵|b﹣3|＝0，
∴b＝3，
∴3A﹣B＝b2+12ab＝32+12×1＝9+12＝21．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值、倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）
（1）作射線AC；
（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；
（3）分別連接AB、AD；
（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是 AB+AD＞BD ，理由是 兩點(diǎn)之間，線段最短 ．
【分析】（1）根據(jù)射線的定義作出即可；
（2）根據(jù)射線和直線的定義作出即可；
（3）根據(jù)線段的定義作出即可；
（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短解答
【解答】解：（1）（2）（3）如圖所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：AB+AD＞BD，兩點(diǎn)之間線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，熟記概念與線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（12分）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會(huì)”，某省出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案，具體如下表所示：
例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時(shí)，則需繳電費(fèi)200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．
（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 0.49x 元，當(dāng)200＜x≤400時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為 （0.54x﹣10） 元．
（2）若圓圓家9月共繳電費(fèi)162.8元，求該月圓圓家的用電量．
（3）圓圓家10月用電的平均費(fèi)用為0.50元/千瓦時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列方程并求10月用電量．
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)所給表格中單價(jià)及示例進(jìn)行計(jì)算可以得解；
（2）依據(jù)題意，設(shè)該月圓圓家的用電量為x千瓦時(shí)，結(jié)合（1）列方程進(jìn)行計(jì)算可以得解；
（3）依據(jù)題意，10月用電量可能有不足400千瓦時(shí)或超過400千瓦時(shí)兩種情形，設(shè)10月用電量為y千瓦時(shí)，進(jìn)而列方程進(jìn)行計(jì)算可以得解．
【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為0.49x元；
當(dāng)200＜x≤400時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)[（200×0.49+（x﹣200）×0.54]＝（0.54x﹣10）元．
故答案為：0.49x，（0.54x﹣10）．
（2）由題意，9月共繳電費(fèi)162.8元，可知該月圓圓家的用電量不超過400千瓦時(shí)，
∴可設(shè)該月圓圓家的用電量為x千瓦時(shí)，結(jié)合（1）可得，0.54x﹣10＝162.8．
∴x＝320．
答：該月圓圓家的用電量為320千瓦時(shí)．
（3）由題意，10月用電量可能有不足400千瓦時(shí)或超過400千瓦時(shí)兩種情形．
設(shè)10月用電量為y千瓦時(shí)，
①當(dāng)200＜y≤400時(shí)，可得，0.54y﹣10＝0.50×y．
∴y＝250．
②當(dāng)y＞400時(shí)，可得，200×0.49+200×0.54+（y﹣400）×0.79＝0.50×y．
∴y≈380＜400，不合題意．
答：10月用電量為250千瓦時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
23．（12分）【問題提出】已知∠BOC與∠AOC有共同的始邊OC，且滿足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度數(shù)．
【問題解決】圓圓首先畫出兩個(gè)符合題意的圖形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解決問題．
在圖①中，當(dāng)射線OA在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，由題意易得∠AOB＝28°；
在圖②中，當(dāng)射線OA在∠BOC的外部時(shí)，由題意易得∠AOB＝84°．
【問題應(yīng)用】請(qǐng)仿照這種方法，解決下面兩個(gè)問題
（1）如圖③，已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4，2，1，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出線段AC的中點(diǎn)D并寫出D所表示的數(shù)；若數(shù)軸上存在點(diǎn)E，它到點(diǎn)C的距離恰好是線段AB的長(zhǎng)，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；
②如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義找到點(diǎn)D，由已知的A、B、C所表示的數(shù)求出AB的長(zhǎng)度，就可以求出E點(diǎn)所在的位置，再求出DE的長(zhǎng)度．
（2）①根據(jù)互為垂角的定義求出即可．
②根據(jù)已知條件，分類列出方程解之．
【解答】解：（1）如圖，D所表示的數(shù)為﹣1，
∵點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4，2，1，CE＝AB，
∴CE＝AB＝6，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為7或﹣5，
∴DE的長(zhǎng)為：8或3；
（2）①設(shè)∠α的垂角為x°，
根據(jù)題意得|140°﹣x°|＝90°，
∴140°﹣x°＝90°或140°﹣x°＝﹣90°，
解得x＝50或x＝230（舍去），
∴∠α的垂角是50°；
②設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為y°，
當(dāng)0＜y＜90時(shí)，它的垂角為（90+y）°，
根據(jù)題意得90+y＝（180﹣y），
解得y＝18，
當(dāng)90＜y＜180時(shí)，它的垂角為（y﹣90）°，
根據(jù)題意得y﹣90＝（180﹣y），
解得y＝126，
故這個(gè)角的度數(shù)為18°或126°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為垂角和補(bǔ)角的定義及運(yùn)用，數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)角之間關(guān)系．檔次
月用電量x（千瓦時(shí)）
電價(jià)（元/千瓦時(shí)）
1檔
0＜x≤200
0.49
2檔
200＜x≤400
0.54
3檔
x＞400
0.79
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