2021-2022學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）某細(xì)胞的直徑約為毫米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列各式是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖是甲、乙兩公司年月份的盈利情況圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是(    )
A. 兩公司在月份的利潤(rùn)相同
B. 甲公司的利潤(rùn)逐月遞減
C. 甲公司的利潤(rùn)有個(gè)月高于乙公司的利潤(rùn)
D. 乙公司月份的利潤(rùn)最高如圖，將直角沿邊的方向平移到的位置，連接，若，，則的長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，滿足方程組，則無論取何值，、恒有關(guān)系式是(    )A.  B.  C.  D. 原來花元能購買某種糖果千克，由于成本上漲，糖果漲價(jià)，那么漲價(jià)后花元能買到糖果(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克如圖，，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，將線段沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在四邊形外側(cè)，連接，若，，則為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）因式分解：______．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一解為的二元一次方程：______．某中學(xué)共位同學(xué)參加了演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為分分?jǐn)?shù)段分人數(shù)______；
若制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______如圖，，，當(dāng)______時(shí)，．
 若代數(shù)式可以表示為的形式，則______．，，等代數(shù)式，如果交換和的位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對(duì)稱式．若關(guān)于，的分式是完美對(duì)稱式，則：
______；
若完美對(duì)稱式滿足：，且，則______用含的代數(shù)式表示． 三、解答題（本大題共7小題，共66分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：
；
．解方程組：
；
．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：
接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是______；
請(qǐng)你書寫正確的化簡(jiǎn)過程，并在“，，”中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．為了更好地宣傳垃圾分類，某校組織開展垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答問題：分?jǐn)?shù)分頻數(shù)頻率本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為______；
______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
該校有學(xué)生人，成績(jī)?cè)?/span>分以上含分的為優(yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
如圖，已知，．
證明：；
若，，求的度數(shù)．
如圖，點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上，且四邊形、四邊形均為正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積記為，四邊形的面積記為，長(zhǎng)方形的面積記為．
用、的代數(shù)式表示和；
若，求的值；
若，，求的長(zhǎng)．
某體育用品商場(chǎng)銷售、兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)元個(gè)售價(jià)元個(gè)款款若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)款足球和個(gè)款足球需元；若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)款足球和個(gè)款足球需元．
求和的值；
某校在該商場(chǎng)一次性購買款足球個(gè)和款足球個(gè)，共消費(fèi)元，那么該商場(chǎng)可獲利多少元？
為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買個(gè)款足球送根跳繩，買個(gè)款足球送根跳繩”，每根跳繩的成本為元，某日售賣兩款足球總計(jì)盈利元，那么該日銷售、兩款足球各多少個(gè)？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：該方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即選項(xiàng)不符合題意；
B.是分式方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即選項(xiàng)不符合題意；
C.符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即選項(xiàng)符合題意；
D.不是方程，即選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握完全平方公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．
 5.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：
A、兩公司在月份的利潤(rùn)相同，正確，不符合題意；
B、甲公司的利潤(rùn)逐月遞減，正確，不符合題意；
C、甲公司的利潤(rùn)有個(gè)月高于乙公司的利潤(rùn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、乙公司月份的利潤(rùn)最高，正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個(gè)做出判斷即可．
此題考查了從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識(shí)別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：直角沿邊的方向平移到的位置，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，然后利用得到，從而得到的長(zhǎng)．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或共線且相等．
 7.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，分式的值不可能等于，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于且分母不等于和代數(shù)式求值判斷即可．
本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式求值，掌握分式的值為零的條件：分子等于且分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
整理得．
故選：．
求與的關(guān)系，使關(guān)于，的方程組與的取值無關(guān)，就是利用消元的思想，消去即可．
本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：依題意有：



千克．
故選：．
先求出某種糖果的單價(jià)，再求出漲價(jià)的單價(jià)，再根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)列出代數(shù)式即可求解．
此題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
解得：，
即，
故選：．
設(shè)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，即；
，即；
所以，所有符合，的二元一次方程均可．
故答案為：．
根據(jù)方程組知與的數(shù)量關(guān)系：，；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．
考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把，的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．
 13.【答案】   【解析】解：，
故答案為：；

若制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，
故答案為：．
根據(jù)總?cè)藬?shù)以及表格中的數(shù)據(jù)據(jù)，即可得的值；
用乘以分?jǐn)?shù)段的同學(xué)所占比例即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分扇形圓心角的度數(shù)部分占總體的百分比．
 14.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，．
理由：，，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：

，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：．
先將展開，根據(jù)題意可得，即可求出的值．
本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】  【解析】解：分式是完美對(duì)稱式，
，
整理得：，
，
解得：，
故答案為：；
由得，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)完美對(duì)稱式的定義進(jìn)行求解即可；
根據(jù)完美對(duì)稱式的定義，結(jié)合所給的條件進(jìn)行求解即可．
本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚完美對(duì)稱式的定義，并對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；
根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可．
本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無解． 【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】甲 【解析】解：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是甲，
故答案為：甲；



，
，，
，，
當(dāng)時(shí)，原式．
利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用異分母分式加減法法則先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的樣本容量為，
故答案為：；
人，，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：；
人，
答：估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為人．
分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)是，頻率為，可求出調(diào)查總數(shù)，即可得出樣本容量；
根據(jù)頻數(shù)所占總數(shù)的百分比即可求、的值；根據(jù)頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
樣本估計(jì)總體，樣本中“優(yōu)秀”的占，因此估計(jì)總體人的是“優(yōu)秀”人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)占總數(shù)的百分比的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．
 21.【答案】證明：，
，
，
．
，
；
解：，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判斷和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形、四邊形均為正方形，四邊形是長(zhǎng)方形，
，，
，，
的面積為，
四邊形的面積記為；
長(zhǎng)方形的面積記為，
當(dāng)時(shí)，；
，，
，，
，
，
，
，
．
即的長(zhǎng)為． 【解析】四邊形、四邊形均為正方形，則，，得到，，表示出的面積即可；
用含有和的式子表示出，計(jì)算比值即可；
已知，，則利用面積可以表示出，，而，求解即可．
本題綜合考查了正方形、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握正方形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個(gè)角都是直角；邊：鄰邊垂直；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．
 23.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為，的值為．
依題意得：，
，
．
答：該商場(chǎng)可獲利元．
設(shè)該日銷售款足球個(gè)，款足球個(gè)，
依題意得：，
，
又，均為正整數(shù)，
或．
答：該日銷售款足球個(gè)，款足球個(gè)或款足球個(gè)，款足球個(gè)． 【解析】根據(jù)“購進(jìn)個(gè)款足球和個(gè)款足球需元；購進(jìn)個(gè)款足球和個(gè)款足球需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，變形后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論；
設(shè)該日銷售款足球個(gè)，款足球個(gè)，利用總利潤(rùn)每個(gè)足球的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 

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