?2021-2022學(xué)年河北省保定市唐縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題16小題，共42分。1～10小題，各3分；11～16小題，各2分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將正確選項代號填涂在答題卡中相應(yīng)位置里）
1．（3分）﹣2021的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）在實數(shù)﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
3．（3分）如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
4．（3分）我國倡導(dǎo)的“一帶一路”地區(qū)覆蓋的總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
5．（3分）若關(guān)于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解為x＝3，則m的值為（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．（3分）下列各組中的單項式是同類項的是（　?。?br /> A．5x2y與3xy B．8與x
C．5ax2與3yx2 D．﹣5x2y與3yx2
7．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a(chǎn)2+a3＝2a5
8．（3分）已知多項式2x2+4y的值是﹣2，則多項式x2+2y﹣6的值是（　?。?br /> A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
9．（3分）《紅樓夢》第57回有這么一句話，“自古道：‘千里姻緣一線牽‘，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆?。闭垎枺@里所說的“線”若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是（　?。?br />
A．直線 B．射線 C．線段 D．以上都不對
10．（3分）＝（　?。?br /> A． B． C． D．
11．（2分）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．（2分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（　?。?br />
A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°
13．（2分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。?br /> A． B．
C． D．
14．（2分）A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，且線段AB＝5，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（　?。?br /> A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
15．（2分）如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN．則∠NEM的度數(shù)為（　　）

A．105° B．90° C．60° D．不能確定
16．（2分）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。?br /> A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空題（本大題共4個小題。每小題3分，共12分。把答案寫在答題紙相應(yīng)橫線上）
17．（3分）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，那么AC＝　 　．

19．（3分）由于疫情防控的需要，七（1）班統(tǒng)一購置一定數(shù)量的口罩，若每個學(xué)生發(fā)3個口罩，則多36個口罩，若給每個學(xué)生發(fā)4個口罩，則少8個口罩．請問該班有多少名學(xué)生？設(shè)該班有x名學(xué)生，所列方程為 　 　．
20．（3分）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，根據(jù)圖中火柴棍的擺放規(guī)律寫出：如果圖形中含有n個三角形，需要 　 　根火柴棍．

三、解答題（本大題共6小題，總共66分。解答應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（10分）約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
（1）如圖1，用含有x的式子表示：
m＝　 　，n＝　 ??；
（2）如圖2，若y＝﹣2，求x的值．

22．（10分）如圖，是一個正方體的表面展開圖．已知，把它折成正方體后其相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
（1）求a、b、c的值．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）的值．

23．（10分）尺規(guī)作圖題（不寫作圖步驟，但保留作圖痕跡）
如圖，點(diǎn)A在∠MON邊OM上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．
（1）在射線ON上取一點(diǎn)B，使得OB＝OA；
（2）求作：射線OC；
（3）在射線OC上作一點(diǎn)P，使AP+BP最?。?br /> （4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：　 ?。?br />
24．（12分）某校七年級準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張25元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．
（1）若一班有50名學(xué)生，則班長該選擇哪個方案？
（2）二班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢都是一樣的．你知道二班有多少人嗎？
25．（12分）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．
（2）繞著點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應(yīng)該是多少？
（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．

26．（12分）（1）閱讀思考：小唐在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示．

【探索】：如圖1，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．
（2）嘗試應(yīng)用：
①如圖2所示，計算：OE＝　 　，EF＝　 ?。?br /> ②把一條數(shù)軸在數(shù)m對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示1和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝　 ??；若把數(shù)軸在數(shù)n對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示﹣5和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，數(shù)n＝　 ?。?br /> （3）問題解決：如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)．

2021-2022學(xué)年河北省保定市唐縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題16小題，共42分。1～10小題，各3分；11～16小題，各2分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將正確選項代號填涂在答題卡中相應(yīng)位置里）
1．（3分）﹣2021的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，
故選：B．
2．（3分）在實數(shù)﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小判斷即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2
∴3＞2＞1，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1，
∵正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，
∴2＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，
∴在實數(shù)﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的數(shù)是﹣3，
故選：A．
3．（3分）如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】數(shù)軸利用數(shù)軸的概念和三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長度）來判斷正誤．
【解答】解：A、刻度不均勻，故錯誤；
B、正確；
C、數(shù)據(jù)順序不對，故錯誤；
D、沒有正方向，故錯誤．
故選：B．
4．（3分）我國倡導(dǎo)的“一帶一路”地區(qū)覆蓋的總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：4 400 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109，
故選：C．
5．（3分）若關(guān)于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解為x＝3，則m的值為（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【分析】把x的值代入方程計算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：6﹣m＝3﹣2，
解得：m＝5，
故選：B．
6．（3分）下列各組中的單項式是同類項的是（　?。?br /> A．5x2y與3xy B．8與x
C．5ax2與3yx2 D．﹣5x2y與3yx2
【分析】根據(jù)同類項的定義判斷即可．
【解答】解：A．5x2y與3xy不是同類項，故A不符合題意；
B．8與x不是同類項，故B不符合題意；
C．5ax2與3yx2不是同類項，故C不符合題意；
D．﹣5x2y與3yx2是同類項，故D符合題意；
故選：D．
7．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2 D．a(chǎn)2+a3＝2a5
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本選項符合題意；
B.3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
C.5y﹣3y＝2y，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
故選：A．
8．（3分）已知多項式2x2+4y的值是﹣2，則多項式x2+2y﹣6的值是（　?。?br /> A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【分析】首先根據(jù)2x2+4y的值是﹣2，求出x2+2y的值是多少；然后應(yīng)用代入法，求出多項式x2+2y﹣6的值是多少即可．
【解答】解：∵2x2+4y＝﹣2，
∴2（x2+2y）＝﹣2，
∴x2+2y＝﹣1，
∴x2+2y﹣6
＝﹣1﹣6
＝﹣7
故選：A．
9．（3分）《紅樓夢》第57回有這么一句話，“自古道：‘千里姻緣一線牽‘，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆?。闭垎?，這里所說的“線”若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是（　?。?br />
A．直線 B．射線 C．線段 D．以上都不對
【分析】根據(jù)線段的定義解答即可．
【解答】解：“自古道：‘千里姻緣一線牽‘，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆?。闭垎?，這里所說的“線”若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是線段．
故選：C．
10．（3分）＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解．
【解答】解：＝．
故選：B．
11．（2分）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】直接利用延長線段以及直線或射線相交和過一點(diǎn)畫直線的作法分別分析得出答案．
【解答】解：①和③幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符；
②幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，因為射線CD可以延長，會有交點(diǎn)；
④幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，因為直線MN不經(jīng)過點(diǎn)A．
故選：B．
12．（2分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°
【分析】根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．
【解答】解：∵射線OB與射線OA垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
故射線OB的方向角是北偏西60°，
故選：B．

13．（2分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2＝28千米/時，逆流行駛的速度為：26﹣2＝24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間＝它從B港返回A港的時間﹣3小時，據(jù)此列出方程即可．
【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故選：A．
14．（2分）A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，且線段AB＝5，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（　?。?br /> A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸確定出點(diǎn)B所表示的數(shù)即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是2，
∴AB＝5，
當(dāng)點(diǎn)B在A的左側(cè)，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：2﹣5＝﹣3，
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，
∵點(diǎn)B表示的數(shù)為：2+5＝7，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為7或﹣3，
故選：D．
15．（2分）如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN．則∠NEM的度數(shù)為（　　）

A．105° B．90° C．60° D．不能確定
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，從而可得∠NEM＝∠AEB，進(jìn)而求解．
【解答】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝×180°＝90°．
故選：B．
16．（2分）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。?br /> A．110 B．158 C．168 D．178
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個數(shù)，再列式進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故選：B．
二、填空題（本大題共4個小題。每小題3分，共12分。把答案寫在答題紙相應(yīng)橫線上）
17．（3分）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為　﹣3?。?br />
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【解答】解：圖②中表示（+2）+（﹣5）＝﹣3，
故答案為：﹣3．
18．（3分）如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，那么AC＝　6　．

【分析】先根據(jù)CB＝4，DB＝7求出CD的長，再由D是AC的中點(diǎn)可知AC＝2CD，故可得出結(jié)論．
【解答】解：∵CB＝4，DB＝7，
∴CD＝DB﹣CB＝7﹣4＝3，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AC＝2CD＝2×3＝6．
故答案為：6．
19．（3分）由于疫情防控的需要，七（1）班統(tǒng)一購置一定數(shù)量的口罩，若每個學(xué)生發(fā)3個口罩，則多36個口罩，若給每個學(xué)生發(fā)4個口罩，則少8個口罩．請問該班有多少名學(xué)生？設(shè)該班有x名學(xué)生，所列方程為 　3x+36＝4x﹣8　．
【分析】設(shè)該班有x名學(xué)生，根據(jù)口罩?jǐn)?shù)量不變列方程即可．
【解答】解：設(shè)該班有x名學(xué)生，
由題意可列方程：3x+36＝4x﹣8，
故答案是：3x+36＝4x﹣8．
20．（3分）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，根據(jù)圖中火柴棍的擺放規(guī)律寫出：如果圖形中含有n個三角形，需要 ?。?n+1）　根火柴棍．

【分析】一個三角形時，將左邊一根固定，后面每增加一個三角形就加2根火柴棍，據(jù)此可分別計算出有2，3或4個及n個三角形時，火柴棍數(shù)量．
【解答】解：有1個三角形時，需要1+2＝3根火柴棍，
有2個三角形時，需要1+2×2＝5根火柴棍，
有3個三角形時，需要1+3×2＝7根火柴棍，
有4個三角形時，需要1+4×2＝9根火柴棍，
…
有n個三角形，需要1+n×2＝（2n+1）根火柴棍．
故答案為：（2n+1）．
三、解答題（本大題共6小題，總共66分。解答應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（10分）約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
（1）如圖1，用含有x的式子表示：
m＝　3x　，n＝　2x+3??；
（2）如圖2，若y＝﹣2，求x的值．

【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式．
（2）先根據(jù)題意表示出y，從而求得x，進(jìn)而求出n．
【解答】解：（1）由題意得：m＝x+2x＝3x，n＝2x+3，
故答案為：3x；2x+3．
（2）由題意得：m＝3x；n＝2x+3，y＝m+n．
∴y＝3x+2x+3＝﹣2．
∴5x+3＝﹣2．
∴x＝﹣1．
22．（10分）如圖，是一個正方體的表面展開圖．已知，把它折成正方體后其相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
（1）求a、b、c的值．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）的值．

【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案．
（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a、b、c的值代入化簡后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）由題意得：a+c的相對面是﹣2，c的相對面是3，b的相對面是﹣1，
∴，
∴a＝5，b＝1，c＝﹣3．
（2）原式＝9a﹣6b﹣2a+6b
＝7a，
當(dāng)a＝5時，7a＝35．
23．（10分）尺規(guī)作圖題（不寫作圖步驟，但保留作圖痕跡）
如圖，點(diǎn)A在∠MON邊OM上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．
（1）在射線ON上取一點(diǎn)B，使得OB＝OA；
（2）求作：射線OC；
（3）在射線OC上作一點(diǎn)P，使AP+BP最?。?br /> （4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：　兩點(diǎn)之間線段最短?。?br />
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；
（3）連接AB交OC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．
【解答】解：（1）如圖，線段OB即為所求；
（2）如圖，射線OC即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求；
（4）（3）的作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
24．（12分）某校七年級準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張25元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．
（1）若一班有50名學(xué)生，則班長該選擇哪個方案？
（2）二班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢都是一樣的．你知道二班有多少人嗎？
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別求出兩種方案下的花費(fèi)情況，然后比較大小即可；
（2）根據(jù)二班無論選擇哪種方案要付的錢都是一樣的，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）方案一：25×0.8×50＝1000（元），
方案二：25×0.9×（50﹣6）＝990（元），
∵1000＞990，
∴一班班長選擇方案二；
（2）設(shè)二班有x人，
根據(jù)題意得：25×0.8x＝25×0.9（x﹣6），
解得x＝54，
答：二班有54人．
25．（12分）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．
（2）繞著點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應(yīng)該是多少？
（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到結(jié)論；
（3）設(shè)∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）設(shè)∠BOC＝x，
則∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此時，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．
26．（12分）（1）閱讀思考：小唐在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示．

【探索】：如圖1，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．
（2）嘗試應(yīng)用：
①如圖2所示，計算：OE＝　5　，EF＝　8?。?br /> ②把一條數(shù)軸在數(shù)m對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示1和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝　2??；若把數(shù)軸在數(shù)n對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示﹣5和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，數(shù)n＝　﹣1?。?br /> （3）問題解決：如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)．
【分析】（1）利用題中歸納的結(jié)論進(jìn)行計算即可；
（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計算即可；
（3）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計算即可．
【解答】解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
②由題意得：
3﹣m＝m﹣1，
∴m＝2，
把一條數(shù)軸在數(shù)m對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示1和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝2，
由題意得：
3﹣n＝n﹣（﹣5），
∴n＝﹣1，
∴若把數(shù)軸在數(shù)n對應(yīng)的點(diǎn)處對折，使表示﹣5和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，數(shù)n＝﹣1，
故答案為：①5，8，
②2，﹣1；
（3）由題意得：
MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵M(jìn)N＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣3，
∴2x+8＝2，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是：﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是：2．


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