高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)：3.8《解三角形的應(yīng)用舉例》(學(xué)生版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．已知A，B兩地間的距離為10 km，B，C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地間的距離為(　　) A．10 km　　　　　　　 B．10eq \r(3) km C．10eq \r(5) km D．10eq \r(7) km 2．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 3．如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80° 4.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為(　　) A．50eq \r(2) m B．50eq \r(3) m C．25eq \r(2) m D. eq \f(25\r(2),2) m 5．某位居民站在離地20 m高的陽臺(tái)上觀測到對面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為(　　) A．20(1＋eq \f(\r(3),3))m B．20(1＋eq \r(3))m C．10(eq \r(2)＋eq \r(6))m D．20(eq \r(2)＋eq \r(6))m 6.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線路．線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的eq \f(11,9)倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處．經(jīng)測量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，則sin∠BAC等于__________． 7．某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行24海里到達(dá)B處，看燈塔S在北偏東75°方向．則此時(shí)貨輪到燈塔S的距離為________海里． 8.如圖，已知在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在海島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在海島北偏西60°，俯角為60°的C處．輪船沿BC行駛一段時(shí)間后，到達(dá)海島的正西方向的D處，此時(shí)輪船距海島A有__________千米． 9.已知在島A南偏西38°方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇．島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin 38°＝\f(5\r(3),14)，sin 22°＝\f(3\r(3),14))) 10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq \r(3)，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°. (1)若PB＝eq \f(1,2)，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. B組　能力提升練 1．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是(　　) A．10eq \r(2)海里 B．10eq \r(3)海里 C．20eq \r(3)海里 D．20eq \r(2)海里 2．如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α＝30°，沿傾斜角β＝15°的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角γ＝60°，則山高h(yuǎn)＝(　　) A.eq \f(\r(2),2) a米 B.eq \f(a,2)米 C.eq \f(\r(3),2)a米 D．a(chǎn)米 3．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：eq \r(3)≈1.732)(　　) A．8.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km 4．如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測量方案：(△ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c) ①測量A，C，b ②測量a，b，C ③測量A，B，a 則一定能確定A，B間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 5.如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1 200 m到達(dá)M處，測得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為__________． 6．海輪“和諧號”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45°的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105°的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時(shí)間為__________小時(shí)． 7．如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1 m，圓心角為eq \f(π,3)的扇形白鐵片AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，平行四邊形MNPQ的面積為S. (1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式． (2)求S的最大值及相應(yīng)的θ角． 8．一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行(2eq \r(3)－2)n mile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4 n mile到達(dá)海島C. (1)求AC的長； (2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大?。?

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