課時(shí)作業(yè)58　圓錐曲線的綜合問題1．(2019·河北石家莊一模)傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且A＝2 F，則該橢圓的離心率為(　　)A.    B．C.    D．2．如圖，由拋物線y2＝8x與圓E：(x－2)2＋y2＝9的實(shí)線部分構(gòu)成圖形Ω，過點(diǎn)P(2,0)的直線始終與圓形Ω中的拋物線部分及圓部分有交點(diǎn)，則|AB|的取值范圍為(　　)A．[2,3]    B．[3,4]C．[4,5]    D．[5,6]3．已知F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2＝，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(　　)A.    B．C．3    D．24．已知雙曲線x2－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x2－x1的最小值為(　　)A．2    B．2C．4    D．35．如圖，已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(2,4)，圓C2：x2＋y2－4x＋3＝0，過圓心C2的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則|PN|＋4|QM|的最小值為(　　)A．23    B．42C．12    D．526．已知點(diǎn)P(0,1)，橢圓＋y2＝m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足＝2，則當(dāng)m＝  　時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．7．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則O·F的最小值為        .8．已知拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l1，直線l2與拋物線C相切于點(diǎn)P，記點(diǎn)P到直線l1的距離為d1，點(diǎn)F到直線l2的距離為d2，則的最大值為        .9．已知拋物線C：y2＝2px經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，＝λ，＝μ，求證：＋為定值．    10．已知橢圓E：＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.(1)當(dāng)t＝4，|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，求k的取值范圍．         11．已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．           12．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，直線PF1恰與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的離心率e為半徑的圓相切．(1)求橢圓C的方程．(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，若PA，PB交直線x＝6于不同的兩點(diǎn)M，N.問以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．      13．已知拋物線C1：x2＝4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長為2.(1)求C2的方程；(2)過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且A與B同向．(ⅰ)若|AC|＝|BD|，求直線l的斜率；(ⅱ)設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，△MFD總是鈍角三角形．        

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