課時作業(yè)55　拋物線1．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝4，則直線AF的傾斜角等于(　　)A.    B．C.    D．2．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，點C(－4,0)，過拋物線的焦點作垂直于x軸的直線，與拋物線交于A，B兩點，若△CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A．y2＝4x    B．y2＝－4xC．y2＝8x    D．y2＝－8x3．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)，若直線y＝2x被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為(　　)A．x2＝8y    B．x2＝4yC．x2＝2y    D．x2＝y4．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在拋物線C上，且|MO|＝|MF|＝(O為坐標(biāo)原點)，則·＝(　　)A．－    B．C.    D．－5．如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是(　　)A.    B．C.    D．6．已知拋物線C：y2＝2x，過焦點F且斜率為的直線與C交于P，Q兩點，且P，Q兩點在準(zhǔn)線上的射影分別為M，N兩點，則S△MFN＝(　　)A．8    B．2C．4    D．87．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．當(dāng)水面寬為2 m時，水位下降了        m.8．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a＜b)，原點O為AD的中點，拋物線y2＝2px(p＞0)經(jīng)過C，F兩點，則＝        .9．已知拋物線C1：y＝ax2(a＞0)的焦點F也是橢圓C2：＋＝1(b＞0)的一個焦點，點M，P分別為曲線C1，C2上的點，則|MP|＋|MF|的最小值為        .10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k＝－，則線段PF的長為        .11．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)＋為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．        12．已知直線y＝k(x－2)與拋物線Γ：y2＝x相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作y軸的垂線交Γ于點N.(1)證明：拋物線Γ在點N處的切線與直線AB平行；(2)是否存在實數(shù)k使·＝0？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．         13．已知拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，MN⊥y軸于點N.若四邊形CMNF的面積等于7，則拋物線E的方程為(　　)A．y2＝x    B．y2＝2xC．y2＝4x    D．y2＝8x14．拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB＝120°，過AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(　　)A.    B．1C.    D．215．設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點，與圓(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點M，且M為線段AB的中點．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是　(2,4)　.               16．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)和定點M(0,1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程．  

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