軸對稱【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識和欣賞身邊的軸對稱圖形，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.了解軸對稱以及軸對稱圖形的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識別軸對稱圖形．2．探索軸對稱的基本性質(zhì)，會畫一些簡單的關(guān)于某直線對稱的圖形．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 389298 軸對稱 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、軸對稱圖形
軸對稱圖形的定義一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸.要點(diǎn)詮釋：
　　軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.
要點(diǎn)二、軸對稱
1.軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（或說這兩個圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn).
　　要點(diǎn)詮釋：
    軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱.要點(diǎn)三、軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
　　要點(diǎn)詮釋：（1）若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； （2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形【高清課堂389298 軸對稱 例1】 1、在下圖的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有 （    ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點(diǎn)撥】我們將圖中的圖形分別沿著某條直線對折，看看圖形的兩邊能否重合，若重合則是軸對稱圖形，否則就不是.【答案】D；【解析】每個圖形都能找到對稱軸，使對稱軸兩邊的圖形重合【總結(jié)升華】找對稱軸要注意從不同的角度去觀察，做到不重復(fù)、不遺漏.舉一反三：【變式1】下列圖形中，對稱軸最少的對稱圖形是 (     )【答案】A；提示：A一條對稱軸，B四條對稱軸，C五條對稱軸，D三條對稱軸.【變式2】在直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中，對稱軸最多的是　   　，它有　    條對稱軸；最少的是　   　，它有　       條對稱軸【答案】直線、無數(shù)、角、1．【高清課堂389298 軸對稱 例2】 2、觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個圖形是（　?。?/span>A .       B.   C .   D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意分析圖形涂黑規(guī)律，求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．【答案】D；【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生根據(jù)圖形，歸納、發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用規(guī)律的能力．注意結(jié)合圖形解題的思想．舉一反三：【變式】（2014春?太谷縣校級期末）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（　?。?/span>　A．  B．   C．   D．【答案】C.類型二、軸對稱或軸對稱圖形的應(yīng)用【高清課堂389298 軸對稱 例3】 3、如圖，將矩形紙片ABCD （圖①）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E （如圖②）；（2）以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F （如圖③）； （3）將紙片收展平，那么∠AEF的度數(shù)為（    ）      A．60° B．67.5° C．72° D．75°【答案】B；【解析】∠AEF＝（180°－45°）÷2＝67.5°.【總結(jié)升華】折疊所形成的圖形是軸對稱圖形，對應(yīng)角相等.舉一反三：【變式1】如圖，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的處，若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠A＝70°，求∠BD的度數(shù)．【答案】100°；        ∵AB＝BC，        ∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°        又∵ΔABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的處，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，        ∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°，        ∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°. 【變式2】將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形. 若＝56°,則∠AED的大小是_______.【答案】62°；4、（2015春?啟東市校級月考）如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對稱點(diǎn)，MN分別交AO，BO于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長等于20cm，求MN的長．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周長．【答案與解析】解：∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對稱點(diǎn)，∴ME=PE，NF=PF，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，∵△PEF的周長等于20cm，∴MN=20cm．【總結(jié)升華】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．在圖中，是軸對稱圖形的是 （    ）2．如圖，ΔABC與Δ關(guān)于直線對稱，則∠B的度數(shù)為 （    ）A．30° B．50°      C．90°      D．100°3. 下列說法中錯誤的是(    )A.兩個對稱的圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對稱軸B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等     C.面積相等的兩個三角形對稱D.軸對稱指的是兩個圖形沿著某一直線對折后重合4.（2015?黃島區(qū)校級模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（　　）A．（3，1）  B．（﹣3，﹣1）    C．（1，﹣3）    D．（3，﹣1） 5. 下列說法錯誤的是（　?。?/span>A. 若A，A′是以BC為軸對稱的點(diǎn)，則AA′垂直平分BC          B. 線段的一條對稱軸是它本身所在的直線C. 一條線段的一個端點(diǎn)的對稱點(diǎn)是另一個端點(diǎn) D. 等邊三角形是軸對稱圖形6．（2015?營口模擬）將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果∠BPE=130°，則∠PEF的度數(shù)為（　?。?/span>A．60°    B．65°    C．70°    D．75°二.填空題7．軸對稱圖形：　  　有一條對稱軸，　  　有兩條對稱軸，　   　有四條對稱軸，　  　有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個圖形即可）8．（2014?荊州模擬）在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有　   　個．9. 如圖，等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為         ．10.如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=______°.11. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，則∠A的度數(shù)為________．    12．利用折紙的方法，將1條線段分成16段彼此相等的線段，需要折　    　次．三.解答題13. 如圖所示，一個算式在鏡中所成的像構(gòu)成的算式是正確的，但是在實(shí)際中是正確的嗎?實(shí)際中這個算式是什么?14.（2014秋?濱湖區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長是20cm，（1）求線段MN的長，（2）若∠AOB=30°，求OM的長． 15．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形． 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D；   【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷.2. 【答案】D；   【解析】成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.3. 【答案】C；   【解析】面積相等不一定全等，也不一定對稱.4. 【答案】A；   【解析】解：由A點(diǎn)坐標(biāo)，得C（﹣3，1）．由翻折得C′與C關(guān)于y軸對稱，C′（3，1）．故選：A．5. 【答案】A；   【解析】A、應(yīng)該是BC垂直平分AA′，故本選項(xiàng)錯誤；B、線段的一條對稱軸是它本身所在的直線，故本選項(xiàng)正確；C、一條線段的一個端點(diǎn)的對稱點(diǎn)是另一個端點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．6. 【答案】B；   【解析】解：∵AE∥BF，∴∠AEP=180°﹣∠BPE=180°﹣130°=50°．又∵折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，設(shè)∠PEF=x，即∠AEP+2∠PEF=180°，即50°+2x=180°，x=65°．故選：B．二.填空題7. 【答案】角，矩形，正方形，圓；   【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．8. 【答案】3；   【解析】解：如圖所示，有3個使之成為軸對稱圖形．故答案為：3．9. 【答案】6；   【解析】根據(jù)對稱性，陰影部分的周長等于△ABC的周長＝6.10．【答案】70；   【解析】∵CD與BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對稱，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝，∠CBD＝3，5＝90°，＝18°.12.【答案】4；   【解析】因?yàn)?4=16，所以需折4次．三.解答題13.【解析】 在實(shí)際中的算式是：151＋25＋12＝188；結(jié)果也是正確的.14.【解析】解：（1）根據(jù)題意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，∴MN=20cm．（2）連接OM、OP、ON，∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∵∠AOB=30°，∴∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON為等邊三角形，∴OM=ON=MN=20cm．15.【解析】解：如圖所示，答案不唯一，參見下圖． 

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