?2019年江蘇省泰州市中考試題解析
（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2019江蘇泰州，1，3分）﹣1的相反數(shù)是（　?。?br /> A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】解：﹣1的相反數(shù)是1，故選D．
【知識點】相反數(shù)

2. （2019江蘇泰州，2，3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是（　?。?br />
【答案】B
【解析】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選B．
【知識點】軸對稱圖形

3. （2019江蘇泰州，3，3分）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（　?。?br /> A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，，故選C．
【知識點】根與系數(shù)的關(guān)系

4. （2019江蘇泰州，4，3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表：
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（　?。?br /> A．20 B．300 C．500 D．800

【答案】C
【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，
所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次，故選C．
【知識點】用頻率估計概率

5. （2019江蘇泰州，5，3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（　?。?br />
A．點D B．點E C．點F D．點G
【答案】A
【解析】三角形三條中線相交于一點，這一點叫做它的重心，直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心，故選A．
【知識點】三角形的重心


6.（2019江蘇泰州，6，3分）若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【答案】B
【解析】將代數(shù)式4a2﹣6ab+3b變形后，整體代入即可，
解：4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
＝1，故選B．
【知識點】代數(shù)式求值


二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
7. （2019江蘇泰州，7，3分）計算：（π﹣1）0＝ ．
【答案】1
【解析】解：原式＝1．
【知識點】零指數(shù)冪

8. （2019江蘇泰州，8，3分）若分式有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】x．
【解析】解：根據(jù)題意得，2x﹣1≠0，解得x．
【知識點】分式有意義的條件

9.（2019江蘇泰州，9，3分）2019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【答案】1.1×104．
【解析】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104．
【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

10. （2019江蘇泰州，10，3分）不等式組的解集為 ．
【答案】x＜﹣3．
【解析】解：等式組的解集為x＜﹣3．
【知識點】不等式的解集

11. （2019江蘇泰州，11，3分）八邊形的內(nèi)角和為 °．
【答案】1080°
【解析】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．
【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

12. （2019江蘇泰州，12，3分）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是　 ?。ㄌ睢罢婷}”或“假命題”）．
【答案】真命題
【解析】解：三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題．
【知識點】命題與定理

13. （2019江蘇泰州，13，3分）根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為 萬元．

【答案】5000
【解析】解：該商場全年的營業(yè)額為1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000萬元，
答：該商場全年的營業(yè)額為 5000萬元．
【知識點】扇形統(tǒng)計圖


14. （2019江蘇泰州，14，3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
【答案】m≤1．
【解析】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．
【知識點】一元二次方程根的判別式

15. （2019江蘇泰州，15，3分）如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為　 　cm． ．

【答案】6π.
【解析】解：該萊洛三角形的周長＝36π（cm）．故答案為6π．
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；弧長公式：l（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．
16.（2019江蘇泰州，16，3分）如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過點A作AP的垂線交⊙O于點B、C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達式為 ．

【答案】yx．
【解析】解：連接PO并延長交⊙O于D，連接BD，
則∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴，
∵⊙O的半徑為5，AP＝3，PB＝x，PC＝y(tǒng)，
∴，
∴yx，
故答案為：yx．

【知識點】圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì)

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，各小題都必須寫出解答過程）
17. （2019江蘇泰州，17，12分）（1）計算：（）；
（2）解方程：3．
【思路分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解．
【解題過程】解：（1）原式
＝4
＝3；
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣2≠0，x＝4為原方程的解．
所以原方程的解為x＝4．
【知識點】二次根式的混合運算；解分式方程

18. （2019江蘇泰州，18，8分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)《全國城市空氣質(zhì)量報告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表．根據(jù)統(tǒng)計表回答下列問題，
2017年、2018年7～12月全國338個地級及以上市PM2.5平均濃度統(tǒng)計表
（單位：μg/m3）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為　 　μg/m3；
（2）“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中，更能直觀地反映2018年7～12月PM2.5平均濃度變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是　 　；
（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計表后說：“2018年7～12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請你用一句話說明該同學(xué)得出這個結(jié)論的理由．

【思路分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；
（3）觀察統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)特點解答即可．
【解題過程】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為μg/m3；
故答案為：；
（2）可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，
故答案為：折線統(tǒng)計圖；
（3）2018年7～12月與2017年同期相比PM2.5平均濃度下降了．

【知識點】統(tǒng)計圖的選擇；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)

19.（2019江蘇泰州，19，8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動．該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用D、E表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成．用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個項目的概率．
【思路分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
【解題過程】解：畫樹狀圖如下

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，
所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為．
【知識點】概率

20. （2019江蘇泰州，20，8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點D，求BD的長．

【思路分析】（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN即可．
（2）設(shè)AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
【解題過程】解：（1）如圖直線MN即為所求．

（2）∵MN垂直平分線段AB，
∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴BD＝5．
【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖

21. （2019江蘇泰州，21，10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：
（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；
（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）


【思路分析】（1）根據(jù)坡度的概念計算；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根據(jù)正切的定義求出EN，結(jié)合圖形計算即可．
【解題過程】解：（1）∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，
∴AB＝2BC＝20（m），
答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
則四邊形MFBC、MCDN為矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN，
則EN＝DN?tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m．


【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題

22. （2019江蘇泰州，22，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，﹣3），該圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）求tan∠ABC．


【思路分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣4）2﹣3，將A（1，0）代入解析式來求a的值．
（2）由銳角三角函數(shù)定義解答．
【解題過程】解：（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．
把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，
解得a．
故該二次函數(shù)解析式為y（x﹣4）2﹣3；
（2）令x＝0，則y（0﹣4）2﹣3．則OC．
因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，﹣3），A（1，0），則點B與點A關(guān)系直線x＝4對稱，
所以B（7，0）．
所以O(shè)B＝7．
所以tan∠ABC，即tan∠ABC．


【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點

23. （2019江蘇泰州，23，10分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg．圖中折線表示批發(fā)單價y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達式；
（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？


【思路分析】（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx+b，運用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價為﹣0.01m+6，根據(jù)“單價、數(shù)量與總價的關(guān)系列方程解答即可”．

【解題過程】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx+b，根據(jù)題意得
，解得，
∴線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價為﹣0.01m+6，
根據(jù)題意得：﹣0.01m+6，
解得m＝200或400，
經(jīng)檢驗，x＝200，x＝400（不合題意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．
【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用

24. （2019江蘇泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，AB＝8，求CE的長．


【思路分析】（1）連接OC，由AC為⊙O的直徑，得到∠ADC＝90°，根據(jù)，得到AD＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AD＝CD＝5，由圓周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解題過程】解：（1）DE與⊙O相切，
理由：連接OD，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∵D為的中點，
∴，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵OA是AC的中點，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE與⊙O相切；
（2）∵⊙O的半徑為5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴，
∴，
∴CE．


【知識點】直線與圓的位置關(guān)系

25. （2019江蘇泰州，25，12分）如圖，線段AB＝8，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點，以AP為邊作正方形APCD，且點C、D與點B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點E，使∠EAP＝∠BAP，直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A、B不重合）．
（1）求證：△AEP≌△CEP；
（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求△AEF的周長．


【思路分析】（1）四邊形APCD正方形，則DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，則∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，則∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，則∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；
（3）證明△PCN≌△APB（AAS），則 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解題過程】解：證明：（1）∵四邊形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP（AAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）過點 C 作CN⊥PB．

∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB
＝16．
【知識點】正方形的性質(zhì)；全等三角形和判定與性質(zhì)

26.（2019江蘇泰州，26，14分）已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的范圍；
（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點B，與反比例函數(shù)y3（x＞0）的圖象相交于點C．
①若k＝2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點D．當(dāng)點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；
②過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實數(shù)時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．


【思路分析】（1）①將點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：k＝2，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式，即可求解；②由圖象可以直接看出；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②點E的坐標(biāo)為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1）＝1+（m﹣n）（1），即可求解．
【解題過程】解：（1）①將點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：k＝2，
將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：m＝3×4＝12；
②由圖象可以看出x＞3時，y1＞y2；
（2）①當(dāng)x＝1時，點D、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

則BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，
由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，
即：m﹣n＝1；
②點E的坐標(biāo)為（，m），
d＝BC+BE＝m﹣n+（1）＝1+（m﹣n）（1），
當(dāng)10時，d為定值，
此時k＝1，d＝1．
【知識點】反比例函數(shù)；一次函數(shù)



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2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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