?第二章　學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．某學(xué)校有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用．某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最適合的抽樣方法是(　D　)
A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只
C．從4個(gè)飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只
D．先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定
[解析]　因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機(jī)抽樣法從各個(gè)飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個(gè)層中沒有考慮到個(gè)體的差異，也就是說在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒有表明是否具有隨機(jī)性，故選D．
2．(2019·山東濰坊市高一期末測試)某年級(jí)有男生850人，女生650人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為(　C　)
A．130　　　 B．150
C．170　　 D．190
[解析]　抽樣比為＝，∴此樣本中男生人數(shù)為×850＝170，故選C．
3．(2019·全國卷Ⅰ文，6)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　C　)
A．8號(hào)學(xué)生　　　　　　　　　 B．200號(hào)學(xué)生
C．616號(hào)學(xué)生　　 D．815號(hào)學(xué)生
[解析]　根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，
所以抽樣間隔為＝10.
因?yàn)?6除以10余6，所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)為616.
故選C．
4．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若某個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形的面積的和的，且樣本容量為140，則該組的頻數(shù)為(　B　)
A．28　　 B．40
C．56　　 D．60
[解析]　設(shè)該小長方形的面積為x，則x＝(1－x)，解得x＝，即該組的頻率為，所以頻數(shù)為140×＝40.
5．經(jīng)過中央電視臺(tái)《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”．如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2011年到2018年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況．從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在．根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2011年到2018年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是(　B　)

A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B．2018年旅游總?cè)藬?shù)超過2016,2017兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D．從2015年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快
[解析]　從圖表中看出：
在A中，旅游總?cè)藬?shù)逐年增加，故A不符合題意；在B中，2018年旅游總?cè)藬?shù)沒有超過2016,2017兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和，故B符合題意；在C中，年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)，故C不符合題意；在D中，從2015年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快，故D不符合題意．
6．(2019·全國卷Ⅱ，理，5)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　A　)
A．中位數(shù)　　 B．平均數(shù)
C．方差　　 D．極差
[解析]　中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A．
7．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問乙出錢幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應(yīng)出(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))錢數(shù)為(　D　)
A．17　 B．28　
C．30　 D．32
[解析]　根據(jù)分層抽樣原理，抽樣比例為＝，∴乙應(yīng)交關(guān)稅為350×≈32錢．
8．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　D　)

A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
[解析]　甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．
9．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　B　)

A．588　 B．480　
C．450　 D．120
[解析]　先求出頻率，再求樣本容量．
不少于60分的學(xué)生的頻率為
(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，
∴該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.
10．已知x，y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
x
0
1
2
3
4
y
2
3
6
9
10
根據(jù)上表利用最小二乘法求得回歸直線方程＝x＋中的＝2.2，那么＝(　B　)
A．2　 B．1.6　
C．1.2　 D．－11.2
[解析]　由表中數(shù)據(jù)可知，
＝＝2，
＝＝6，
∵回歸直線＝2.2x＋過點(diǎn)(2,6)，∴6＝2.2×2＋，
∴＝1.6，故選B．
11．?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是(　C　)
A．8　　 B．4　　
C．2　　 D．1
[解析]?。剑?，
標(biāo)準(zhǔn)差S＝＝2.
12．如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是(　D　)

A．7　　 B．8
C．9　　 D．10
[解析]　本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉圖．解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計(jì)14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10，故選D．
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)
13．將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝__20__.
[解析]　由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴＝0.4，∴m＝20.
14．(2019·山西大同靈丘縣高一期末測試)已知一組數(shù)據(jù)為1,2,1,0，－1，－2,0，－1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__0__，方差是__1.5__.
[解析]　
＝＝0，
S2＝＝＝1.5.
15．已知x，y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
x
4
5
6
7
y
3
4
4.5
5.5
且這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.8，則這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是__＝0.8x－0.15__.
[解析]　由題意，設(shè)回歸直線方程為＝0.8x＋，又＝5.5，＝4.25，代入回歸直線方程可得＝－0.15，則＝0.8x－0.15.
16．某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)16個(gè)，則分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有__6__個(gè)．

[解析]　分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，
又0.25︰0.15＝5︰3，分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16個(gè)，設(shè)分?jǐn)?shù)[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有x個(gè)，則＝，所以x＝6.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)2017年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對(duì)其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

(1)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
(2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
[解析]　(1)根據(jù)題意，因?yàn)橛邢嗤拈g隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所以交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．
(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，
設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取z名，依題意得＝，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．
18．(本小題滿分12分)某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答案(滿分10分)，成績列于下表：
成績
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
人數(shù)
0
0
0
6
15
21
12
3
3
0
(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)；
(2)若規(guī)定預(yù)賽成績?cè)?分或7分以上的學(xué)生進(jìn)入復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽？
[解析]　(1)＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，所以s≈1.22，故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22分．
(2)在60名學(xué)生中有12＋3＋3＝18(名)學(xué)生預(yù)賽成績?cè)?分或7分以上，所以210人中有×210＝63(名)學(xué)生的預(yù)賽成績?cè)?分或7分以上，故大約有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．
19．(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)，眾數(shù)和中位數(shù)．(保留整數(shù))
[解析]　(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率為＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：

(2)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以抽樣學(xué)生成績的及格率是75%，眾數(shù)為最高小矩形底邊的中點(diǎn)，是75；
由0.1＋0.15＋0.15＝0.4
所以中位數(shù)在[70,80]內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，
則(x－70)×0.03＋0.4＝0.5，
解得x≈73.3；
所以估計(jì)中位數(shù)是73.3分．
20．(本小題滿分12分)某學(xué)校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下表.

平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡要分析．
高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議．
[解析]　(1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，該成績應(yīng)該屬于中游．
但是我們不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對(duì)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游．
(2)(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分(含87分)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也很多，兩極分化嚴(yán)重，建議加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助．
(2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，學(xué)習(xí)優(yōu)異的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率．
21．(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅱ文，19)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.
y的分組
[－0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80]
企業(yè)數(shù)
2
24
53
14
7
(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；
(2)求這些企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．(精確到0.01)
附：≈8.602.
[解析]　(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為＝0.21.
產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為＝0.02.
用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.
(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝(yi－)2
＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]
＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17.
22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經(jīng)計(jì)算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修3電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修3

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